Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ах~:-х.,—х, и Ax'=x2'—х/, и возьмем отношение:
х.г — лт,
(82,6)
Изменяя положение второй точки при неподвижной первой, мы будем
Ддг/
иметь различные значения отношения -д . Найдем предел, к которому
стремится это отношение при беспредельном приближении второй точки
„ Дл/ dx'
к первой, т. е. пред. — = •
280
Глава VIII. Теория идеальной, оптической системы
Для этого дифференцируем уравнение (80,1); это дает: xdx' ь х' dx=0t dx' х'
откуда находим: ~х'
Назовем этот предел продольным увеличением на оси в двух сопряженных точках и обозначим его буквой а, т. е.
* = (^.7>
Пользуясь уравнением (80,1), можно написать:
ML — —*’*
*а ~ If
fp х’2
* = = (82,8)
Из формулы (80,2) следует:
а
Р —"3*
Разделив соответственные части последних двух уравнений одни на другие, получаем:
f =-f • (82,9)
Наконец, перемножив соответственные части уравнений (82,2) и (82,9), находим:
а?:-0. (82,10)
Вместо формулы (82,9), пользуясь уравнением (81,4), можно написать
* = pav (-!>*• (82,11)
Для диоптрической системы в воздухе
а = ?2( (82,12)
т. е. продольное увеличение равно квадрату линейного. Кроме того, из формул (82,4) и (82,11) находим:
*=^(_1)*. (82,13>
Найдем отношение сопряженных отрезков оптической оси, определяемое формулой (82,6). Применяя дважды формулу (80,2) к каждой паре сопряженных плоскостей и формулу (81,4), находим:
З'-V = "Ip j- (82,14)
Хч — Jf[ Л ri
где ^ и |\ поперечные увеличения в плоскостях изображений обеих пар сопряженных плоскостей.
§ S3• Классификация оптических систем 281
§ 83. лассификация оптических систем
Формулы, выведенные в § 80, устанавливают соотношения, общие для всех возможных оптических систем, кроме афокальных или телескопических, независимо от их конструкции и частных особенностей. Эти особенности определяются знаками постоянных / и /' — фокусных расстояний, входящих в основные формулы; рассматривая возможные комбинации знаков этих постоянных, можно установить признаки, по которым все оптические системы могут быть разделены на группы с некоторыми общими свойствами.
При рассмотрении свойств оптических систем имеет значение то обстоятельство, что фокальные плоскости системы делят пространства предметов и изображений каждое на две половины: отрицательную и положительную, определяемые знаками величин х и х'. Для отрицательных половин имеем:
— та С х <! 0 и — -о л-' 0,
для положительных:
о <><: СО И 0 С х' <! “*- 00.
Необходимо иметь в виду, что большая часть положительной половины пространства предметов расположена справа от оптической системы; поэтому предметами этой части не всегда могут быть действительные предметы; обыкновенно это мнимые предметы, т. е. изображения, даваемые какой-нибудь добавочной оитической системой и неосуществляющиеся в действительности, так как на пути лучей до изображений находится рассматриваемая система; простейший пример мнимой точки пространства предметов представлен на рис. 35.
а) К первому классу относим системы, у которых фокусные расстояния / и /' имеют противоположные знаки и потому
//'СО.
В этом случае согласно уравнению (80,1)
хх' < 0,
т. е. отрезки х и х' также имеют противоположные знаки/ точки отрицательной части пространства предметов изображаются точками положительной части пространства изображений и наоборот, положительной области пространства предметов соответствует сопряженная отрицательная область пространства изображений.
Из формулы (81,6) следует, что к первому классу относятся системы диоптрического типа, т. е. диоптрические системы, не имеющие отражающих поверхностей, а также все такие катоптрические или катаднон-трические системы, которые имеют четное число отражающих поверхностей. ~
Согласно формуле (82,8) и неравенству (83,1) для продольного увеличения а систем диоптрического типа имеем:
(83,1)
282
Глава VIIL Теория идеальной оптической системы
сопряженные отрезки dx' и dx оптической оси системы имеют одинаковые знаки для всех значений х. Поэтому точка на оси пространства предметов и еэ изображение перемещаются всегда в одном и том же направления, хотя и с различными скоростями в зависимости от величины я. Если координата х точки пространства предметов непрерывно изменяется от —°° до -f со, переходя через нуль, то координата х' сопряженной точки изменяется от нуля до i- те; когда х переходит через нуль, х' претерпевает разрыв, переходя от весьма больших положительных значений к отрицательным с большими абсолютными значениями. При дальнейшем возрастании х от нуля до х' изменяется в пределах
от — со до нуля, т. е. сопряженная точка и в этом случае перемещается по оси вправо в ту же сторону, как и точка пространства предметов.
Докажем, что координатные оси в пространстве предметов в случае оптической системы диоптрического типа изображаются системой координатных осей того же рода: правая система изображается правой системой, левая — левой; обе системы конгруентны, т. е. они могут быть совмещены таким образом* что вдела совмещения положительные направления их осей совпадут.
Положим, что ось дг-ов координатной системы пространства предметов совпадает с осью системы; так как а 0, то сопряженная ось дг'-ов имеет тако;* же направление, как и ось я-ов. Если при этом то направления сопряженных осей у-ов и у'-ов и осей 2-ов и z'-ов также совпадают; обе системы конгруентны. Если |3 < 0, то изображения осей у-ов и z-ов имеют направления, прямо противоположные направлениям этих осей в пространстве предметов; эти изображения суть обращенные изображения и могут быть получены поворотом системы осей пространства предметов вокруг оси лг-ов на 180°; очевидно, что при таком повороте система осей остается конгруентной с первоначальной.
