Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 106

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 254 >> Следующая

(80,4)
§ 81. Теорема Лагранжа—Гельмгольца и отношение фокусных расстояний 277
§ 81. Теорема Лагранжа — Гельмгольца и отношение фокусных
расстояний системы
Дополним рис. 133 построением хода произвольно выбранного луча vfS (рис. 135), выходящего из точки 5 под углом и к оси. Так как ^го продолжение пересекает главную плоскость в точке М, то по выходе лз системы сопряженный луч S'М' должен проходить через точку М' ia главной плоскости; угол, образуемый этим лучом с осью, обозначим и'. Сохраняя прежние обозначения, из треугольников SMH и S'M'H' находим:
h = atg и — a'.tg- а.
Заменяя а и а' их значениями в формулах (80,3), получим:
(х \-f)igu--{x'-t-f')tgu.
Рис. 133.
равнения (80,2) дают:
Г, I (
х = — у/ и *= —
После подстановки в предыдущее уравнение, приведения к одному знаменателю и сокращения на общий множитель получим:
Iftgu^-1'f'tgu'. (81,1)
Это уравнение должно иметь место при каких угодно значениях
тлов и и и', а следовательно и для малых значений этих углов, когда
’ангенсы можно заменять дугами, т. е. в области параксиальных лучей. Лереходя к малым углам, заменяем уравнение (81,1) следующим:
If и = — I'f'u'. (81,2/
В области параксиальных лучей идеальная оптическая система имеет леальное осуществление в виде центрированной системы сферических юеломляющих и отражающих поверхностей. Применим к пространству федметов и последнему пространству изображений теорему Лагранжа —
278
Глава VIII. Теория идеальной оптической системы
Гельмгольца; на основании изложенного в §64 и формул (64,4) и (64,5) эту теорему можно написать в таком виде:
Iпи —• (—1)* Гп'а', (81,3)
где к — число отражающих поверхностей системы. Если система не имеет отражающих поверхностей, т. е. если к — О, или имеет четное число таких поверхностей, то формула (81,3) обращается в формулу (63,1); при нечетном числе к формула (81,3) является обобщением формулы
(64,5).
Сопоставляя уравнения (81,2) и (81,3), находим:
f = (— 1) (81,4)
т. е. абсолютное значение отношения фокусных расстояний системы равно отношению показателей преломления крайних сред системы. Если обе крайние среды системы »о*<цп(,„т,,^. если п' = п- -1, то
/' = (—D^V- (81,5)
Важные соотношения (81,4) и (81,5) не могут быть получены из чисто геометрической теории коллинеарного изображения, так как в этой теории нет места физическим понятиям вообще и понятиям об отражении и преломлении света в частности. Сопоставляя выводы геометрической теории со свойствами реальной оптической системы, мы устанавливаем связь между чисто геометрическими величинами / и /' с одной стороны и оптическими постоянными сред п и п' с другой.
Из формул (81,4) и (81,5) следует, что знаки фокусных расстояний / и /' диоптрической системы, а также катоптрической или катадиоптри-ческой с четным числом отражающих поверхностей, противоположны; если же система имеет нечетное число отражающих поверхностей, то оба фокусные расстояния ее имеют одинаковые знаки. Этот вывод можно представить следующим неравенством:
//'(-1)*<0, (81,6)
где к — число отражающих поверхностей системы.
Заменяя в уравнении (81,1) отношение /': / его значением из формулы (81,4), находим:
nliga- (—if n'l'tgn': (81,7)
Это отношение, очевидно, является обобщением теоремы Лагранжа — Гельмгольца на случай вполне совершенной оптической системы, дам-щей изображения при неограниченных значениях углов ц и и', т. е. сколь угодно широкими гомоцентрическими пупками.
§ 82. Угловое и продольное увеличения; связь их с линейным
увеличением
Возьмем два произвольных сопряженных луча SM и S'М' (рис. 135), проходящие через сопряженные точки S и S' на оси системы и обра-
t<r а' *
зующие с осью углы ц и и; отношение называется угловым у ве-
§ 82. Углово е и продольное увеличения; связь с линейным увеличением 279
личением в сопряженных плоскостях, перпендикулярных оси. Обозначив его буквою у, имеем:
to- и tg и
(82,1)
Для вычисления вэличины у воспользуемся формулами (81,1) и (80,2); это дает:
Y-_'/=_1 /,.
•— и f ?>/
или
!'Т= -/• (82,2)
Таким образом, угловое увеличение у не зависит от углов и и и'
и потому для данной пары сопряженных точек сохраняет одно и то же
значение для всех значений этих углов. Приняв во внимание формулу
(81,4), находим:
Ру = (-1)*?. (82,3)
ля диоптрической системы (к — 0) или для системы с четным числом к отражающих поверхностей имеем:
(82,4)
Если система находится в воздухе, тг = тг' = 1 и
Hi
1, (82,5)
т. е. угловое увеличение и этом случае есть величина, обратная линейному или поперечному увеличению в той же паре солряженных плоскостей. Из этого следует, что в случае, когда система дает изображение в увеличенном масштабе (i [i | > 1), то ¦ у | <С 1,т. е. это изображение осуществляется пучками, менее широкими, чем сопряженные им пучки пространства предметов, и наоборот — уменьшенные изображения получаются при посредстве более широких пучков.
Возьмем две пары сопряженных точек на оптической оси системы и опрзделим их положение относительно фокусов системы координатами: х,, х/ и х2, х2' (§ 80\ Составим разности:
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed