Физика 20 века: ключевые эксперименты - Тригг Дж.
Скачать (прямая ссылка):
касающейся когерентности, Бардин показал, что эта теория должна следовать
из модели, включающей в себя такую щель Концепция щели получила сильную
поддержку после проведения в период 1950-1958 гг. ряда экспериментов, в
которых измерялись теплопроводность, электронный вклад в теплоемкость,
поверхностное сопротивление, а также прохождение и поглощение
инфракрасного и СВЧ-излучения.
Фрелих и Бардин пытались решить эту задачу в рамках своей модели как
преимущественно одночастичную, рассматривая взаимодействие через фононы
как возмещение. Однако в 1951 г. Шафрот из Университета Сиднея заметил,
что подобное рассмотрение неверно, ибо сверхпроводящее состояние очень
существенно отличается от нормального. В 1955 г. он показал, что газ,
362
состоящий из заряженных бозонов - частиц, подчиняющихся статистике Бозе -
Эйнштейна, должен конденсироваться при достаточно низкой температуре в
сверхтекучее состояние - такое, которое рассматривалось в теории Гортера
- Казимира. Шафрот и его коллеги, Джон Блатт и Стефен Батлер, пытались на
этой основе создать теорию сверхпроводимости из первых принципов. Они
рассматривали корреляции между парами частиц, возникающие вследствие
взаимодействия посредством фононов, и пытались показать, что пары должны
вести себя как заряженные бозоны (их нельзя рассматривать как связанное
состояние в строгом смысле). Добиться некоторого успеха в этом
направлении удалось, лишь предположив, что пары локализованы в
пространстве, то есть расстояние между парами больше, чем размеры
области, занимаемой каждой парой. Однако это предположение не позволило
им объяснить многочастичные корреляции на относительно больших
расстояниях, которые приводят к когерентности в сверхпроводящем
состоянии.
Реальный выход из этой проблемы был найден в работе Купера, выполненной в
1956 г., где он показал, что из-за достаточно сильного притяжения
благодаря решетке, действительно существует корреляция электронов, но не
столько в пространстве координат, сколько в импульсном пространстве.
Корреляция наиболее значительна, если оба электрона в паре имеют равные
по величине и противоположно направленные импульсы; она быстро спадает с
увеличением суммарного импульса. Далее Бардин, Купер и Шриффер
рассмотрели ту добавку к энергии, которая возникает из-за корреляции,
предполагая, что основная часть энергии одинакова как для нормального,
так и для сверхпроводящего состояния. Затем они установили, что состояние
с наинизшей энергией (при нулевой температуре) является таким, в котором
все электроны спарены и каждая пара имеет нулевой суммарный импульс.
Сильная корреляция по импульсу, согласно соотношению неопределенностей,
означает большую протяженность в пространстве - в противоположность
ситуации, возникающей в теории Блатта - Батлера - Шафрота, где центры
масс огромного количества парт (порядка миллиона) лежат в про-
363
странственном объеме, занимаемом одной парой1. Именно эта большая
протяженность является причиной когерентности, которую постулировали
Лондоны и Пип-пард. Длина когерентности действительно оказывается порядка
10~4 см. Когерентность не слишком сильна: так, если средний импульс пары
даже незначительно отличается от импульса остальных пар, то эта пара
распадается и становится частью нормальной электронной жидкости. Однако
для того, чтобы преодолеть корреляцию и разорвать пару, необходима
энергия; именно наличие энергии приводит к образованию щели в
энергетическом спектре.
Следует отметить, что взаимодействие электрона с решеткой, которое здесь
рассматривалось как механизм, ответственный за сверхпроводимость, с
другой стороны, обусловливает обычное электрическое сопротивление.
Поэтому в металле, являющемся хорошим проводником в обычном смысле слова,
взаимодействие электронов с решеткой слабо, тогда как сверхпроводимость
возможна только при условии достаточно сильного взаимодействия.
Следовательно, очень хорошие проводники, такие, как благородные или
щелочные металлы, не могут быть сверхпроводниками.
Основным параметром теории БКШ является энергия А, которая возникает в
этой теории при вычислении энергии основного состояния сверхпроводника
для случая, когда электроны образуют однородный "газ". Если связь через
фононы не слишком сильна (точная оценка несущественна для нашего
обсуждения) - а это условие выполняется для большинства сверхпроводников,
- то А имеет значение \,7Ь kTKV, где k - постоянная Больцмана. Разность
энергий между основным сверхпроводящим состоянием и наинизшим нормальным
состоянием при нулевой температуре оказывается равной N(0) А2/2, где N(0)
-число состояний в единичном интервале энергии вблизи уровня Ферми. В
действительности это очень малая величина: энергия, приходящаяся на одну
частицу, соответствует приблизительно 10 мК. Более важен тот факт, что А
представляет собой мини-
1 Наличие большого числа пар и когерентном объеме является источником
трудностей в подходе Блатта - Батлера - Шафрота, поскольку это означает,
