Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
для любых процессов с частицами является суммой бесконечного числа
слагаемых. Каждое слагаемое может быть изображено с помощью фейнмановской
диаграммы, которая дает грубую, но интуитивную физическую интерпретацию.
Диаграммы состоят из вершин и линий. В модельной теории, как мы уже
обсуждали, существуют четыре линии, соединяющиеся в одной вершине. Другие
концы линий либо соединяются с другими вершинами, либо остаются
свободными. Каждая линия представляет собой частицу, участвующую в
рассматриваемом процессе. Свободным концам соответствуют реальные
исходные и конечные частицы. Линии, связывающие две вершины, называются
пропага-торами. Пропагатор описывает распространение виртуального мезона,
который создается в одной точке пространства-времени и уничтожается в
другой. В модельной теории вклад в фейнмановскую амплитуду получающийся
из диаграммы, содержащей п вершин, пропорционален А" , т. е. гг-ой
степени константы связи. Каждой вершине диаграммы соответствует часть
гамильтониана, ответственного за взаимодействие, которая приводит к
рождению или уничтожению реальных или виртуальных мезонов, как это было
описано выше. В качестве иллюстрации рассмотрим реакцию, в которой упруго
рассеиваются два мезона. Мы запишем эту реакцию в виде a + b -> c + d.
Поскольку здесь имеется только один вид частиц, то различные метки не
означают различия частиц одного вида. Эту метки нужны просто для
краткости обозначений. Буквами а и b мы пометим импульсы влетающих
мезонов ра и ръ, а буквами с и d - импульсы улетающих мезонов рс и рщ
Конечно, закон сохранения импульса диктует, что ра + Ръ = Рс + Pd> а
закон сохранения энергии, что Еа + Ef, = Ес + Ed.
В первом порядке по константе связи А есть только одна диаграмма 2^2 рис.
9.1, где входящие хвосты должны быть помечены индексами а и Ъ, а
выходящие -end. Гамильтониан взаимодействия, действуя в вершине,
уничтожает входящие и создает выходящие мезоны. Фейнмановская амплитуда,
соответствующая этой диаграмме, проста до невозможности. Она равна А,
независимо от энергии и угла рассеяния. Картинка, отмеченная а слева на
рис. 9.2, дает диаграмму второго порядка. Она имеет две вершины и поэтому
дает вклад в амплитуду рассеяния в виде слагаемого, пропорционального А2,
только умноженного на функцию энергии и угла рассеяния. Правило, по
которому получа-
Виртуальные частицы
203
ется эта функция, является довольно техническим и сложным, но имеется
очень простая физическая интерпретация, которая получается из рисунка.
Метки ей/ обозначают внутренние линии, соответствующие виртуальным
мезонам. Они распространяются от одной вершины к другой. Одна диаграмма а
реально учитывает два различных процесса: (i) входящие мезоны а и Ь
сталкиваются в левой вершине и приводят к появлению пары виртуальных
мезонов ей/; последние распространяются до пространственно-временной
точки, соответствующей правой вершине диаграммы; там они сталкиваются и
порождают уходящие реальные мезоны end. Символически эти процессы можно
изобразить как а + Ь -> е + /, а затем е + / -> с + d. Каждый шаг в этой
последовательности имеет вид 2 -> 2; т. е. два мезона уничтожаются, два
создаются. Если виртуальные мезоны тоже изображать стрелками, то они
должны быть направлены слева направо, (и) Другой процесс получится, если
гамильтониан взаимодействия будет порождать из ничего четыре мезона, с,
d, е, /, при этом входящие мезоны не соприкасаются друг с другом. После
этого следует уничтожение а, Ъ, е, /. Два этапа в этом процессе состоят
из перехода 0 -> 4 (0 -> с + d + е + /), после которого идет переход 4^0
(a + b + e + f^ 0), где символ 0 означает "ничто". Эти два процесса, как
уже говорилось, учитываются в одной диаграмме а рис. 9.2. Картинка /3 на
рис. 9.2 представляет другую диаграмму второго порядка. Она тоже включает
в себя два процесса: (i) переход 1 -> 3, при котором входящий мезон
распадается на уходящий мезон с и виртуальную пару е + /; после чего ей/
встречаются с 6, а затем все три уничтожаются в переходе 3 -> 1, при
котором рождается d. (ii) Другой процесс соответствует Ь -> d + е + /, за
которым следует а + с + / -> с. Картинка у на рис. 9.2 соответствует
одной из нескольких диаграмм третьего порядка (диаграмма имеет три
вершины). Здесь мы милосердно воздержимся от описания процессов, которые
она включает, хотя это совершенно нетрудная задача для внимательного
читателя. Наконец, картинка 8 на рис. 9.2 - одна из нескольких диаграмм
низшего порядка (три вершины, поэтому третьего порядка) для
многочастичной реакции вида a + b -> c + d + g + h, в которой два мезона
после столкновения приводят к появлению четырех мезонов. Читатель может
сконструировать одну или две другие диаграммы.
Виртуальные частицы
Специалисту в квантовой теории поля достаточно взглянуть на диаграмму
Фейнмана, чтобы сказать, какие вычисления надо выполнить, хотя его может
бросить в дрожь от сложности диаграммы. Любой данный пропагатор имеет
