Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Трейман С. -> "Этот странный квантовый мир" -> 96

Этот странный квантовый мир - Трейман С.

Трейман С. Этот странный квантовый мир — И.: НИЦ, 2002. — 224 c.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка): etotstranniykvantoviymir2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 108 >> Следующая

это просто метка, которая определяет положение в пространстве; каждая
точка в пространстве имеет свой собственный оператор поля. Идея состоит в
том, чтобы потребовать выполнения коммутационных соотношений, аналогичных
(9.1); а именно, чтобы коммутаторы для всех операторов обращались в ноль,
независимо от того, в одной или разных точках они берутся, за исключением
коммутатора [<р(г), 7г(г*^)]. По аналогии с (9.1) можно было бы считать,
что этот коммутатор должен быть равен нулю, если точки пространства
различны, и равен ih, если точки одинаковы. Будет более правильным
рассмотреть следующую процедуру: поскольку пространство является
непрерывным, рассмотрим коммутатор [р{г), 7г(г*Л)], зафиксируем г, и
проинтегрируем по г' в малой окрестности г. Тогда лучшей аналогией (9.1)
будет сказать, что результирующий интеграл будет равен ih.
Наблюдаемые полной энергии и полного импульса теперь могут быть выражены
через операторы. Они являются интегралами от соответствующих плотностей,
выраженных через рг и тг(г), для которых известны основные коммутационные
соотношения. Сделано! Это все, что необходимо, чтобы сформулировать
задачу на собственные значения для энергии и импульса. Энергия и импульс
в такой модели коммутируют,
Свободные поля и свободные частицы
197
как и должно быть в случае любой реалистичной модели. Соответственно, для
этих двух наблюдаемых существуют общие собственные состояния. Мы начали с
очень простых классических уравнений поля только для того, чтобы была
простой и квантовая версия. Задача на собственные значения легко
решается. Результаты вполне известны и состоят в следующем.
(1) Существует единственное состояние с нулевыми энергиями и импульсом.
Это так называемое вакуумное состояние, т. е. состояние, в котором ничего
нет.
(2) Разрешенные собственные состояния импульса р образуют непрерывный
спектр со всевозможными значениями и направлениями. Для данного импульса
р существует определенное состояние с энергией
Е = у/(рс)2 + (тс2)2, где то = Нр/с.
Это точное релятивистское соотношение между импульсом и энергией для
частицы массы то. Поэтому естественно интерпретировать такие состояния
как состояния частицы; мы можем сказать, что это одночастичное состояние.
Частица появилась из квантового поля. Параметр р, с которого мы начали,
фиксирует массу частицы то.
(3) Существует семейство состояний с импульсом р = pi + Р2, и энергией Е
= Е\ + -ЕФ, причем энергии Е\, Е2 связаны с импульсами pi и р2
соотношением, приведенным в пункте 2. Это семейство двухчастичных
состояний, нумеруемых импульсами pi, р2-
(4) И так далее. Существуют состояния с любым числом частиц. Каждая
частица имеет свой импульс и связанную с ней энергию. Полная энергия и
полный импульс получаются суммированием по вкладам от отдельных частиц.
Посмотрим, что же получилось. Модельная теория поля привела к описанию
частиц со всевозможным их числом. В квантовой теории, рассмотренной в
предыдущих главах, мы начали с (нерелятивистской) частицы, число частиц в
любой системе было заранее предписано. Поэтому на эту теорию мы будем
ссылаться как на квантовую механику частиц, в противоположность квантовой
теории поля. В модельной теории поля мы не задавали число частиц вообще.
Число частиц при наблюдении может оказаться любым: они появляются сами
как кванты поля. Еще более удивительно то, что в многочастичных
состояниях все частицы точно идентичны. Они имеют одинаковую массу и, в
нашем примере, одинаковый нулевой спин. В квантовой механике частиц нет
ничего такого, что бы исключало мир, в котором не существуют
тождественные частицы; например, не запрещен мир, в котором все электроны
чуточку отличаются друг от друга. Но в модельной теории поля существуют
состояния с любым числом частиц, и эти частицы в точности идентичны. У
нас нет способов отличить их друг от друга. В теориях,
198
Глава 9
учитывающих несколько различных видов полей, может быть несколько типов
частиц. Но снова можно сказать, что для каждого типа существуют состояния
с любым числом частиц, поэтому все частицы данного типа будут одинаковы.
Большая проблема нашей модельной теории состоит в том, что она скучна.
Она описывает гипотетический мир, в котором ничего интересного не
происходит. Рассмотрим ситуацию, когда частицы подходят близко друг к
другу, как при рассеянии. Но фактически они не сталкиваются, а проходят
друг через друга. Это следствие того факта, что классические уравнения
поля, на которых основана квантовая теория, являются линейными: сумма
двух решений снова является решением. Такая теория дает пример свободной
теории поля, т. е. теории без взаимодействия. Частный случай, который мы
здесь обсуждаем, годится для нейтральных бозонов со спином нуль. По
аналогии нетрудно сконструировать такую же теорию для заряженных частиц,
либо для нейтральных частиц с любым спином. Теория, описывающая
заряженные частицы, должна включать как частицы, так и античастицы, как
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed