Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
системах отсчета. Кинематика специальной теории относительности сегодня
постоянно используется в ускорителях высоких энергий. На глубоком
теоретическом уровне требования специальной теории относительности
составляют жесткий каркас для возможной структуры квантовой теории поля.
176
Глава 8
Помимо отмеченных выше принципов пространственно-временной симметрии -
инвариантности законов природы относительно сдвигов по времени (от одного
момента к другому), пространственных сдвигов (от одного положения к
другому) и преобразований Лоренца (от одной инерциальной системы отсчета
к другой) - есть два других классических источника, которые
рассматривались как кандидаты на роль симметрии в квантовом мире:
сохранение четности и обращение времени. Первое из них классически
состоит в предположении, что законы физики инвариантны относительно
одновременного обращения всех положений и всех импульсов: г -> -г, р -л
р. При этом заметим, что угловой момент L = гхр остается неизменным,
поскольку г и р одновременно меняют знак. Классический пример:
предположим, что частица движется в независящем от времени, центральном
потенциале V(r), и предположим, что r(t) - некоторое решение ньютоновских
уравнений движения. Тогда после преобразования, которое обозначено
штрихом, мы снова получим некоторое другое решение (это легко проверить):
r'(t) = -r(t),
отсюда p'(t) = = -p(t)• Эти соотношения переводят одно решение
в другое, отличающееся знаком векторов положения и импульса. Говорят, что
центральный потенциал обладает инвариантностью относительно
преобразования четности. Инвариантность относительно обращения времени
означает, что законы природы неизменны при одновременном изменении знака
времени и импульса, при этом вектора положения не меняются. Опять
классический пример: предположим, что потенциал не зависит от времени.
Тогда если r(t) является решением уравнений Ньютона, при этом r'(t) = r(-
t), то, следовательно, p'(t) = -p(t). Уравнения Ньютона относительно
обращения времени остаются инвариантными. Классическое понятие симметрии
относительно преобразований четности и обращения времени,
проиллюстрированные выше, часто некритично принимались как гипотеза для
микроскопического мира в богатом контексте квантовой механики.
Чтобы проиллюстрировать эти заблуждения, сначала для инвариантности
относительно четности, рассмотрим полное поперечное сечение для пиона,
падающего на покоящийся протон. Предположим, что пион, который является
безспиновым, движется на север, и спин протона тоже ориентирован на
север. Напомним, что преобразование четности обращает направление
импульса, но не вектора углового момента, т. е. не спина. Таким образом,
инвариантность относительно четности приводит к тому, что поперечное
сечение не меняется, если движение пиона, но не спин, меняет направление:
пион движется на юг, спин ориентирован на север. Но инвариантность
относительно вращения говорит, что поперечное сечение не изменится, если,
начиная с описанной ситуации, мы повернем импульс на 180°. Это приводит
нас к пиону, снова движущемуся на север, но спин протона теперь
ориентирован на юг.
Свойства и закономерности
177
Таким образом, гипотеза инвариантности относительно преобразований
четности, совместно с вращательной инвариантностью, говорит нам, что
полное сечение рассеяния не должно чувствовать, куда направлен спин
протона. Инвариантность относительно обращения времени в квантовой
механике является более тонким вопросом Для иллюстрации рассмотрим
реакцию, когда два тела снова переходят в два: а + b -> с + d. При
обращении времени все импульсы и спины меняют направление; более точно,
поскольку мы обращаем течение времени, меняется направление всех стрелок.
Поэтому теперь надо рассматривать с + d -> а + Ъ. Как и для обращения
импульса и спина, это преобразование надо дополнить поворотом. Тогда на
основе комбинирования принципов инварианты относительно обращения времени
и поворотов, получаем:
а Т b -> с Т d и с Т d -> а Т Ь.
Сейчас мы знаем, что, хотя симметрия относительно преобразования четности
и обращения времени выполняется в так называемых сильных и
электромагнитных взаимодействиях, она нарушается в слабых.
Зарядовое сопряжение
Один из глубоких принципов симметрии квантовой теории поля состоит в том,
что каждая частица, которая имеет электрический заряд, или любой из
нескольких типов зарядов, которые мы будем обсуждать, имеет отличную от
нее античастицу, знаки всех зарядов которой имеют другой знак, но
одинаковую массу. Если частица нестабильна, то античастица имеет то же
время жизни. Об одной из этой пары (частица-античастица) можно говорить,
что она зарядово сопряжена к другой. Обычно она обозначается той же
буквой, но у античастицы ставят сверху черту. Так, если протон обозначать
как р, то антипротон - р. Но в такой записи много исключений. Например,
для электрона и позитрона вместо е и ё пишут е~ и е+; аналогично пишут
