Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
световой сигнал не может дойти от одного положения до другого. Как мы уже
упоминали в связи с парадоксом ЭПР, эта гипотеза локальности имеет
следующие следствия. Для системы из двух спинов в синглетном состоянии
измерение проекции спина для частицы А вдоль некоторого направления
автоматически фиксирует проекцию спина вдоль того же направления для
частицы В. Проекция спина В обязательно равна и противоположна к А.
Великая идея Белла состояла в том, что рассматривать спиновую проекцию
можно не только в одном направлении, а, скорее, в наборе направлений. Три
направления - назовем их а, Ь, с - вполне подойдут для наших целей (эти
направления не предполагаются ортогональными). Рассмотрим спиновую
ситуацию для частицы В. Относительно трех направлений возможны восемь
наборов скрытых параметров, соответствующих проекции спина вверх или вниз
для В, обозначаемых + или - для каждого из этих направлений. Будем
обозначать их все вместе символом (а, Ъ, с), где каждый символ принимает
значения + или -. Так, (+,-,+) является состоянием, где спиновая проекция
вдоль а и с направлена вверх, а вдоль Ь - вниз. Неизвестное распределение
вероятностей по скрытым параметрам переходит в распределение вероятностей
для восьми различных спиновых конфигураций (а, Ь, с). Так, например,
?>(+,-,+) дает вероятность спиновой конфигурации (+,-,+) и т.д.
Без каких-либо взаимных помех мы можем экспериментально определить
спиновую проекцию В вдоль любых двух направлений. Мы выполним это,
производя одно измерение непосредственно в В, а другое на
158
Глава 7
удаленной частице А. Следовательно, мы можем найти вероятность [назовем
ее Раь(+, -)] того, что спин частицы В направлен вверх вдоль а и вниз
вдоль 6; аналогично можно найти другие вероятности Рьс{+, -), Рас{+,-),
Раь{+,+) и т.д. Найдем вероятность Pij(+,-) для трех пар (г, j) = (а, Ь),
(Ь, с), (а, с). Ясно, что
Раь{+, -) = р{+, -, +) + р{+, -, -),
Pbc{+, -) = р{+, +, -) + р{-, +, -),
Рас( +, -) = Р( + , +, -) + р{ + , -, +)•
Из этих уравнений получаем, что
Pab{ + , -) + Pbc{ + , -) = Рас{ +, ~) + Р{ +, ~, +) + р{~, +, ")•
Поскольку вероятности р(а, Ь, с) заведомо неотрицательны, получаем,
ЧТ° Раь( + ,-) + Рьс( + ,-)2Рас( + ,-). (7-6)
Это неравенство Белла в отношении двухспиновой системы. Совершенно
очевидно, что неравенство утверждает, что сумма любых двух из трех
вероятностей больше или равна третьей. Это лишь вопрос обозначений, что
мы отдельно выделили Рас{+,-), поместив его с правой стороны (7.6).
То, что мы здесь рассмотрели, - это вариация Вигнера по теореме Белла.
Белл рассматривал средние, Вигнер - вероятности. Тем не менее, мы будем
ссылаться на (7.6) как на теорему Белла. Она была великим прорывом. В
теорему Белла был вложен принцип локальности, описанный выше. Кажется
трудным спорить с этим предположением в контексте скрытых классических
параметров.
Ясно, что вероятность Pij(+, -) должна зависеть от угла между векторами
направлений г и j, так что можно записать Pij{+, -) = Р{вц). Тогда (7.6)
может быть записано в виде
Р{ваь)+Р{вЬс)> Р{вас)- (7.7)
Совместимо ли это предсказание с квантовой механикой? Ответ в том, что
нет! Квантовая механика приводит к определению функции Р{в). К сожалению,
хотя квантовые вычисления здесь достаточно очевидны, они требуют более
сложной технологии, чем есть у нас. Поэтому мы просто приведем результат:
P(0) = |sin2(|). (7.8)
Нетрудно проверить, что для широкого выбора трех векторов направлений
неравенства Белла (7.7) нарушаются, если Р(в) удовлетворяют квантовой
формуле (7.8)! Заключение: теория локальных скрытых параметров не может
обеспечить основу для квантовой механики. С экспериментальной стороны
проверка неравенств Белла может быть выполнена
Что происходит?
159
не только с материальными частицами (протонами), но так же и с фотонами,
для которых состояния поляризации подобны состояниям спина. Эти
эксперименты трудны и имеют историю, связанную и с падениями и подъемами,
но сейчас квантовая механика пока что выходит победителем.
Как уже говорилось, скрытые параметры, дополнительно к другим барьерам,
стоящим перед ними, оказываются несовместимыми с квантовой механикой - до
тех пор, пока не отброшены общие условия, особенно локальность,
восходящая к теореме Белла. В 50-х годах Дэвид Бом фактически смог
построить внутренне согласованную теорию со скрытыми параметрами для
нерелятивистской частицы, но она является сильно нелокальной и, в любом
случае, довольно натянутой. Благодаря успехам и внутренней
согласованности квантовой механики, можно сказать, что надежда вернуться
к классическому пониманию реальности кажется потерянной. Если исправления
и доработки и позволят в будущем учесть нечто подобное этому, это скорее
уведет нас от нашей повседневной интуиции, а не приблизит к ней.
Возможно, это случится там, где квантовые идеи переплетаются с общей
относительностью; иными словами, там, где квант встречается с пониманием.
Сводка
