Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
энергетической шкале от 3s.
Следующая инертная конфигурация появляется у аргона (Z = 18), у которого
заполнена 3р оболочка. Она имеет вид (Ne)(3s)2(3p)6. Длинная
последовательность от калия до криптона строится на основе конфигурации
аргона. Сначала добавляется 4s оболочка, потом 3d (с малой перестановкой
этих конкурентов вдоль последовательности), затем 4р оболочка. Как и
гелий, неон, а до него аргон, криптон (Z = 36) химически инертен. Его
конфигурация - (Ar)(4s)2(3cf)10(4p)6. Последовательность от рубидия до
ксенона строится на конфигурации криптона добавлением 5s, 4d (с
некоторыми перестановками вперед и назад) и 5р электронов. Ксенон имеет
конфигурацию (Kr)(5s)2(4<i)10(5p)6. Точно так же все происходит и дальше.
Но на этом мы закончим осмотр атомов.
Немного о тождественных бозонах
Для тождественных бозонов принцип запрета Паули отсутствует. Поэтому
здесь нет ограничения на то, сколько из них могут находиться в одинаковом
одночастичном состоянии. Действительно, в некоторых отношениях им удобно
собираться вместе. Рассмотрим, например, газ свободных бозонов аналогично
тому, как это делалось для свободных фермионов: а именно, пусть есть
кубический ящик объема L3, в котором находятся N тождественных бозонов.
Если ящик достаточно большой, то одночастичные уровни будут очень близки
друг к другу, если судить по макроскопическим стандартам. До сих пор
между фермиона-ми и бозонами не было разницы. Да и как она могла
возникнуть, если мы обсуждали одночастичные состояния. Но, в отличие от
фермионов, основное состояние газа бозонов будет соответствовать случаю,
когда все бозоны находятся на одном, наинизшем, одночастичном уровне.
Таким образом, энергия основного состояния системы из N бозонов равна
нулю, если система является макроскопической. Но здесь есть еще нечто
другое, более важное. Для макроскопической системы бозонов существует
целый спектр энергетических уровней, близко расположенных
144
Глава 6
друг к другу, так что практически спектр можно считать непрерывным,
увеличивающимся вверх от основного состояния. При абсолютном нуле
температур система должна находиться в многочастичном основном состоянии,
но даже при температурах чуть больше нуля можно ожидать, что система
займет целый интервал низколежащих TV-частичных уровней. Действительно,
их так много, и они так близко расположены, что ни один из них, включая и
основное состояние, не может иметь большого термодинамического веса. По
крайней мере, так можно думать. Но на деле все наоборот! Существует
известный термодинамический переход, называемый конденсацией Бозе-
Эйнштейна, который был предсказан для свободного бозонного газа. Суть его
состоит в следующем. Существует определенная критическая температура,
выше которой наблюдается обсуждавшаяся ранее картина: нет
преимущественного заполнения какого-либо отдельного одночастичного
уровня, включая одночастичное основное состояние. Но ниже этой
критической температуры конечная часть бозонного конденсата, как можно
сказать, оказывается в одночастичном основном состоянии. Нам нет
необходимости приводить формулу для такой критической температуры. Она
определенным, вычислимым образом зависит от массы бозонов и от их
плотности. Важно отметить, что этот эффект конденсации проявляется в виде
определенных различимых изменений, предсказываемых для различных
термодинамических свойств, например теплоемкости, которые проявляются при
изменении температуры в окрестности критической точки. Конечно, свободный
газ бозонов является идеализацией, но качественное проявление эффекта
Бозе - Эйнштейна может наблюдаться и в реальных системах.
Большой практический научный интерес, а также и очарование имеют общие
свойства, проявляемые той частью бозонов, которые мы встречаем каждый
день - фотонами. Процессы испускания и поглощения фотонов материальными
телами, например атомами, требуют знания аппарата квантовой теории поля.
Тем не менее, основываясь на планковской формуле излучения для черного
тела и привлекая блестящие термодинамические соотношения, Эйнштейн смог
достичь глубокого понимания еще в 1917 году, в те дни, когда существовала
только старая квантовая теория. Он рассмотрел радиационные переходы между
любой данной парой энергетических уровней атома (или молекулы). Пусть Ег
и Е2 обозначают эти энергии, причем Е2 > Е\. В дальнейшем будем считать,
что мы имеем дело с фотонами с угловой частотой ш = (Е2 - E\)/h,
движущимися в некотором определенном направлении с заданной поляризацией.
Поглощение соответствует переходу, при котором атом запрыгивает с уровня
1 на уровень 2, поглощая при этом падающий фотон. Испускание относится к
излучению фотона, при котором атом падает с уровня 2 на уровень 1.
Интуитивно понятно (и вполне правильно), что скорость поглощения
пропорциональна падающему потоку фотонов. Для излучения, как
Немного о тождественных бозонах
145
показал Эйнштейн, скорость определяется двумя величинами: величиной
