Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
затем улучшать его самосогласованным образом. После этого можно считать,
что электроны движутся независимым образом в образуемом ими эффективном
потенциале, предполагая (если оптимистично опустить некоторые вопросы),
что электрон-электронные силы учитываются, по крайней мере, в некотором
приближении. Обычно при этом идут чуть дальше и ограничиваются
нахождением приемлемого центрального потенциала.
Процедура получения эффективного потенциала является довольно
технической, поэтому мы лишь упомянем названия двух наиболее известных
подходов: приближение Хартри-Фока и модель Томаса-Ферми. После того, как
эффективный центральный потенциал К,фф каким-либо способом найден,
решение задачи о многочастичных связанных состояниях сводится к
одночастичной задаче в этом потенциале. Этот потенциал, конечно, больше
не соответствует закону Кулона 1/г. Он ведет себя более сложным образом,
поэтому одночастичная задача на собственные значения не может быть решена
аналитически. Здесь могут помочь современные компьютеры. Но теперь можно
вздохнуть свободно, поскольку многочастичная задача сведена к
одночастичной. Конечно, хороший эффективный потенциал все равно трудно
придумать и рассчитать. Связано это с тем, что он не является
универсальным, потенциал различен для различных атомов (у которых разное
число электронов).
Предположим, что мы хотим получить эффективный потенциал для основного
состояния (или некоторых низколежащих возбужденных со-
140
Глава 6
стояний) нейтрального атома с Z электронами. Чтобы получить приемлемый
эффективный потенциал Н,фф, мы должны учесть некоторые ограничения.
(1) Поскольку электрон движется вблизи ядра, в этом случае вблизи ядра
будет доминировать неэкранированный кулоновский потенциал. Мы можем
ожидать, что
7 р2
П)фф(г) ->---- при т > 0.
(2) Когда электрон движется далеко от ядра и остальных электронов, они
кажутся маленькой капелькой вещества (ядро экранировано оставшимися Z - 1
электронами) с полным зарядом е; так что можно ожидать, что
е2
П,фф(г) -> -jr при г -> оо.
На не очень больших и не очень малых расстояниях функция Н,фф будет
являться более сложной.
Независимо от деталей этого потенциала, поскольку он является центральным
(по конструкции), мы знаем, что наблюдаемая величина, соответствующая
одночастичной энергии, коммутирует с переменными углового момента L2 и
Lz, а также со спиновой переменной Sz электрона (см. обсуждение
центрального потенциала в гл. 5). Поэтому одночастичные собственные
состояния энергии отличаются квантовыми числами орбитального углового
момента I и mi, спиновым квантовым числом ms и главным квантовым числом
п. Соответствующие одночастичные энергии en,i зависят только от п и I.
Отметим, что кратность вырождения равна 2(21 + 1), где множитель 2
определяется тем фактом, что ms может принимать только два значения 1/2
(направление спина вдоль оси х) и -1/2 (спин вниз), множитель (21 + 1) -
число возможных значений квантового числа то/. Для данных I, ш/, ms,
главное квантовое число п является индексом, который различает состояния
с различной энергией. По традиции, для данного I нумерация начинается с
пт;п = 2 + 1.
В этот момент удобно ввести некоторые общепринятые обозначения, которые
используются как в атомной физике, так и других разделах. Каждому
значению I сопоставим некоторую букву алфавита:
Значение I Обозначение
0 s
1 р
2 d
3 /
Атомы
141
После / список продолжается вниз по алфавиту. Только пропущена буква е,
чтобы не путать с электрическим зарядом. Конечно, можно исходить из букв,
заменяя их на численные значения I. Но если использовать буквы для
обозначения I и числа для главного квантового числа п, то получатся такие
комбинации, как 2s, 4р, и так далее, обозначающие одночастичные состояния
(п = 2, I = 0), (п = 4, I = 1) и так далее. Но никогда не будет выражения
3/, поскольку оно нарушает соглашение, что п не может быть меньше 2 + 1.
В соответствии с эти соглашением, энергия snj повышается, если при данном
I понижается п. Вырождение по I, которое существует в ку-лоновском
потенциале, теперь уже может и не быть. Мы не выписываем здесь численных
значений энергий одночастичных состояний.
Они будут меняться от одного атома к другому, поскольку эффективные
потенциалы для разных атомов тоже разные. Но хотя эффективные потенциалы
могут быть разными, мы можем использовать для них использовать те же
обозначения энергетических уровней. Для типичных атомов
последовательность индексов будет Is, 2s, 2р, 3s, 3р, {4s, 3d}, Ар, {5s,
Ad}, Ър, 6s, {5d, 4/}, 6p, 7s, {6d, 5/}. За пределы этой
последовательности выходить обычно нет необходимости, даже для урана.
Фигурные скобки объединяют уровни, которые близки по энергиям. Их
относительный порядок для некоторых атомов может меняться. Здесь можно
еще заметить, что при данном I пространственная волновая функция начинает
быстрее расти в радиальном направлении, по мере увеличения главного
квантового числа п. Это означает, что средний радиус (г) растет с
