Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Трейман С. -> "Этот странный квантовый мир" -> 62

Этот странный квантовый мир - Трейман С.

Трейман С. Этот странный квантовый мир — И.: НИЦ, 2002. — 224 c.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка): etotstranniykvantoviymir2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 108 >> Следующая

целым, должна быть полностью симметрична.
130
Глава 6
Частицы с целым спином называются бозонами (по имени индийского физика
Сатендры Бозе).
Волновая функция системы тождественных частиц, спин которых S является
полуцелым, должна быть полностью антисимметрична. Частицы с полуцелым
спином S называются фер-мионами (по имени американца итальянского
происхождения физика Энрико Ферми).
Как уже объяснялось выше, симметрия - а теперь также и антисимметрия -
проявляется в поведении волновой функции относительно перестановок двух
тождественных частиц (совместной перестановки их координат и спинов).
Если волновая функция является симметричной, то она будет четной
(неизменной) при таких перестановках; если она антисимметрична, то
нечетной (меняет знак). Нетрудно проверить, что вышеприведенные
квантовомеханические правила сохраняются в следующем смысле. Если в
некоторый момент времени волновая функция симметрична, это свойство
сохраняется во времени. Это происходит благодаря симметрии гамильтониана,
определяющего развитие во времени волновой функции. Точно так же, если
волновая функция в некоторый момент времени антисимметрична, это свойство
сохранится с течением времени. Отметим, что, несмотря на ссылку про
начальный момент времени, свойство антисимметрии фермионной волновой
функции не предполагает наличия симметрии физического явления.
Вероятность любого физического явления будет неизбежно включаться в
произведение волновых функций и комплексных сопряженных к ним. Поскольку
обе эти величины при перестановке будут менять знак, то вероятность от
этого не изменится, что означает симметрию по перестановкам.
Эти правила для бозонов и фермионов появились как результат эмпирического
открытия, которое было понято в период рождения нерелятивистской
квантовой механики. Но вскоре они появились как необходимое следствие из
общих идей квантовой теории поля. "Элементарные частицы" в нашей
повседневной жизни - это электроны, протоны и нейтроны - являются
фермионами со спином 1/2. Фотоны и другие ингредиенты повседневной жизни
являются бозонами спина 1. Но что можно сказать о составных частицах,
например, о ядрах? Ответ заключается в том, что в тех явлениях, где
внутренняя структура ядра не играет роли, например, в химии, биологии,
науках о материалах и подобных им, ядра могут рассматриваться как
элементарные частицы, удовлетворяющие подходящим правилам симметрии или
антисимметрии. Например, ядра Неч состоят из 4-х фермионов (два протона,
два нейтрона). Следовательно, перестановка двух ядер гелия эквивалентна
обмену четырех пар фермионов. От каждой пары возникает знак минус при
перестановке, но, тем не менее, произведение четырех минусов дает плюс.
Таким образом, ядра с четным общим числом бозонов и фермионов являют-
Правила симметрии и антисимметрии
131
ся бозонами, а если общее число протонов и нейтронов в ядре нечетно, то
фермионами. При этом надо сделать важное замечание. Обычно для ядер, так
же как и для атомов, существует множество внутренних состояний. Понятие
тождественности применимо только к ядрам, находящимся в одинаковом
состоянии. Например, два ядра углерода (С12) в одинаковом основном
состоянии идентичны, но два ядра могут находиться и в одинаковом
возбужденном состоянии, в котором они тоже идентичны. Но тождественность
отсутствует, если одно ядро находится в основном, а другое - в
возбужденном состоянии. При обычных температурах ядра для данного
вещества, окружающего нас, находятся в основном состоянии. Если этот
уровень невырожден, то ядра тождественны.
Здесь есть одна забавная деталь, которая следует из квантовомеханического
статуса тождественности частиц. Рассмотрим ситуацию, когда два электрона
сталкиваются, рассеиваются и разлетаются в различных направлениях.
Предположим, что электроны сближаются друг с другом с равными по величине
и противоположными по направлению импульсами, так что полный начальный
импульс равен нулю. По закону сохранения полный импульс, равный нулю,
остается таким и после рассеяния; поэтому импульсы электронов снова будут
равны по величине и противоположны по направлению. Пусть в - угол
рассеяния. Сконцентрируемся на функции распределения Р(в), описывающей
распределение вероятностей для рассеяния на угол в. Это распределение
может быть получено, хотя бы в принципе, повторением эксперимента по
рассеянию, если на всех рассеивающих направлениях близко друг к другу
поставить детекторы. Более реально, вместо повторения эксперимента с
одной парой рассеивающихся электронов, рассмотреть рассеяние пучка
электронов. Сейчас предположим (что действительно дает хорошее
приближение), что мы пренебрегаем силами, зависящими от спинов, и
считаем, что взаимная потенциальная энергия любой пары является
центральной (т. е. фактически кулоновский потенциал, но можно рассмотреть
и более общий случай). Рассмотрим две различные ситуации.
(1) Антипараллельные спины: падающие электроны имеют спины, направленные
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed