Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
характера относительно процессов распада, независимо от того, являются ли
они атомными, ядерными или субатомными.
Вскоре после открытия а, /3 и у-радиоактивности, незадолго до появления
резерфордовской модели атома, Резерфорд и Содди придумали тип
исследования, который используется до сих пор. Рассмотрим некоторый
радиоактивный образец, который в какой-то момент времени t имеет N(t)
нераспавшихся исходных атомов. Пусть А N - изменение этого числа атомов в
интервале времени между t и t + At, где At малый промежуток времени.
Понятно, что AN должно быть отрицательным. Благодаря Резерфорду и Содди,
кажется вполне правдоподобным, что AN должно быть пропорционально At, a
N(t) - числу еще нераспавшихся атомов в образце.
Переходя в пределе к дифференциалам, запишем эту гипотезу в ви-
де dN(t) = -N(t) dt/т,
126
Глава 5
где константа пропорциональности ^ является характеристическим параметром
исходного вещества. Это уравнение легко решается. Пусть N{0) - число
нераспавшихся атомов в начальный момент времени t = 0. Тогда в
последующие моменты времени число нераспавшихся атомов равно
N(t) = N(0) ехр(-t/т). (5.23)
Это и есть обещанный экспоненциальный закон распада. Легко проверить, что
среднее время жизни равно как раз т.
Здесь можно сделать некоторые уточнения. Мы предполагали, что происходит
распад только одного исходного вещества. Но если оно само является
продуктом распада, в одном случае его количество будет уменьшаться, а в
другом - увеличиваться. Такой анализ нетрудно провести, но мы пока от
него воздержимся. Второе уточнение состоит в том, что мы рассматривали
N(t) как непрерывную переменную, хотя реально она является целым числом,
которое меняется на единицу при каждом распаде. Это не очень большая
погрешность, особенно если N(t) значительно больше единицы. Если формула
утверждает, что в некоторый момент осталось 1000000000,7 исходных атомов,
мы можем спокойно округлить это число до ближайшего целого.
Одно из наиболее ранних приложений квантовых идей в ядерной физике как
раз было сделано в связи с явлением "-радиоактивности. Протоны и
нейтроны, образующие ядра, удерживаются вместе мощными силами притяжения.
Рассмотрим нестабильное по отношению к "-распаду атомное ядро с атомным
числом Z. Мы можем предположить, что существует специальный процесс,
подготавливающий образование "-частицы, которая после этого выбрасывается
из ядра. После того как "-частица испущена и оказывается вне эффективной
области, где существуют притягивающие ядерные силы, со стороны вновь
образовавшегося ядра, "-частица чувствует только дальнодействующий
кулоновский потенциал V(r) = +2(Z - 2)е2/г. Множитель отражает тот факт,
что заряд "-частицы равен 2е, а заряд оставшегося ядра равен [Z - 2)е.
Таким образом, "-частица чувствует сильные притягивающие силы, когда она
находится внутри ядра (радиус которого около 10-2 см), и отталкивающие
электростатические силы вне его. Схематично этот потенциал представлен на
рис. 5.1. Потенциал достигает своего максимального значения, Vmax, на
расстоянии, равном радиусу ядра. Пусть Е - энергия такой "-частицы.
Исключая, возможно, короткоживущие ядра, эта энергия находится ниже
высоты барьера, так что Е < Vmax. Например, для ядра урана U238, энергия
Е составляет около 4 Мэв, при этом высота барьера около 30 Мэв.
Следовательно, классически частица не может покинуть область ядра. Однако
с точки зрения квантовой механики она способна туннелировать через
барьер. Возможность туннелирования существенно зависит как от Vmax, так и
от энергии Е частицы. Это объ-
Процессы распада
127
ясняет, почему время жизни нестабильных по отношению к ст-распаду ядер
очень сильно меняется для разных элементов.
Рис. 5.1. Схематическое изображение потенциала, удерживающего а-частицу,
которая образуется внутри ядра. Потенциал является сильно притягивающим
внутри ядра. Вне ядра а-частица чувствует отталкивающий кулоновский
потенциал.
Существует еще последнее замечание, которое стоит сделать. Мы говорили об
ст-частице так, как если бы она обладала вполне определенным значением
энергии, однако это возможно, только если она находится в собственном
состоянии энергии. Однако в общем случае это не так. Строго говоря, она
находится в состоянии, являющемся суперпозицией состояний непрерывного
спектра энергий. Однако для типичного случая разброс энергий (корень из
среднего квадрата) достаточно мал. Этот разброс связан со средним
временем жизни т исходной частицы через принцип "неопределенности",
обсуждавшийся выше, для энергии и времени; примерно АЕ рз h/т. Эта связь
между временем жизни и разбросом энергии продуктов распада является
общей. Она справедлива для любых процессов распада. Этот разброс энергий
едва заметен во многих случаях. Он составляет около 6 х 1СР16 эв, если
время жизни равно 1 сек! Представьте, насколько он мал, скажем, для U238,
время жизни которого несколько биллионов лет. Но для определенных
