Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
играл центральную роль в развитии квантовой механике. О нем еще многое
можно сказать: например, о сдвиге уровней, индуцированным электрическим
полем (эффект Штарка), об эффекте Зеемана, которого мы только коснулись,
и т. д. Формула эффекта Зеемана находится в хорошем согласии с
экспериментом для сильного магнитного поля, но в слабых полях она
вызывает беспокойство. Картина в значительной мере портится спин-
орбитальным взаимодействием, которым пренебрегли в (5.21). В слабом
магнитном поле говорят об "аномальном" эффекте Зеемана. Он был большой
загадкой в ранний период развития квантовой механики до понимания природы
спин-орбитального взаимодействия, пока вскоре все не стало на свои места.
Осталось еще одно последнее замечание к предыдущему. Мы рассматривали
атомные ядра как геометрические точки. В действительности, нейтроны и
протоны, из которых состоят ядра, распределены (в квантовомеханическом
вероятностном смысле) в области с некоторым характерным размером ядра.
Очень приблизительно этот размер составляет R " А1/3 х 10-13 см, где А -
полное число нейтронов и протонов. Размер одноэлектронного атома примерно
равен ав/Z, где ав = = 0,53 х 1СГ8 см. Даже для больших ядер шанс найти
электрон внутри ядра очень мал, так что рассмотрение ядер как точечных
частиц является хорошим приближением, которое мы и использовали.
Аналогичным образом можно рассмотреть и отрицательный мюон. Как частица,
он во многом подобен электрону. Он имеет такой же заряд, спин, но, во-
первых, мюон нестабилен, а во-вторых, он примерно в 200 раз тяжелее
электрона. Поэтому мюон, движущийся в некоторой среде, захватывается в
атомную орбиту с боровским радиусом в 200 раз меньшим, чем электрон.
Тогда в мюонном атоме, особенно если ядро имеет большое атомное число А и
большой атомный заряд Z, мюон будет проводить большую часть времени
внутри ядра. В этом случае потенциал V не является больше потенциалом
точечного заряда. Скорее он будет походить на потенциал сферического
осциллятора. В этом случае мы должны рассматривать два потенциала, столь
излюбленных педагогами: осциллятор при г < R и кулоновский потенциал при
г > R, где R - радиус ядра.
Бесконечный соленоид
За несколько коротких лет, прошедших с возникновения квантовой механики,
ее основы и характерные особенности были поняты достаточно хорошо. Но
даже в простейшей ситуации, нерелятивистском движении одиночной частицы,
оставались сюрпризы. В частности, мы обсудим здесь странный эффект,
который впервые был отмечен и объяснен в работе Ю. Ааронова и Д. Бома
более чем три десятилетия спустя.
Бесконечный соленоид
123
Рассмотрим соленоид. Соленоидом называют длинный круговой цилиндр,
образованный токонесущим проводом, намотанным вкруговую вдоль его оси.
Идеальный соленоид имеет бесконечно большую длину. В нем ток создает
магнитное поле, полностью удерживаемое внутри цилиндра. Таким образом,
важной чертой идеального соленоида является то, что магнитное поле вне
соленоида отсутствует. Рассмотрим такой соленоид, окруженный снаружи
концентрической, цилиндрической стенкой. Ее роль как идеальной стенки
состоит в том, чтобы предохранить частицы, находящиеся вне соленоида, от
попадания внутрь. Короче, заряженная частица, помещенная вне стенки, в
соответствии с правилами квантовой механики, имеет нулевую вероятность
быть обнаруженной внутри соленоида. Такая нулевая вероятность позволяет
непосредственно проверить влияние магнитного поля, удерживаемого внутри.
Но уже простые квантовомеханические расчеты показывают, а эксперименты
подтверждают, что в действительности квантовое поведение заряженной
частицы вне соленоида зависит от изменения напряженности магнитного поля
внутри. Проиллюстрируем это утверждение с помощью простых аналитических
вычислений. В нашем примере мы удалим концентрическую цилиндрическую
стенку, описанную выше и заменим ее на полный тор (бублик), который
концентричен с соленоидом и лежит вне его. Будем считать, что материал
тора настолько идеален, что частица, помещенная внутри бублика, не может
проникнуть наружу, даже квантовомеханически. Предположим, что частица
заряжена. Наша интуиция показывает, что, хотя на частицу определенно
влияет магнитное поле, она не может знать, что происходит с полем внутри
соленоида. Чтобы проверить эти интуитивные предположения, рассмотрим
энергетические уровни частицы, движущейся внутри тора. Продолжая
идеализацию, будем считать, что тор представляет круговую петлю из
тонкого и пустого внутри материала (полая лапша, так сказать). В пределе
малой толщины формула для собственных значений имеет очень простой вид.
Пусть Q - заряд частицы, М - масса, R - радиус петли тора, окружающего
соленоид. Тогда уровни энергии равны
Здесь F - магнитный поток через соленоид, равный произведению
напряженности магнитного поля В и площади поперечного сечения соленоида.
Нетрудно видеть, что энергии зависят от величины магнитного потока, а
следовательно, и от самого магнитного поля; хотя частица квантово-
