Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Трейман С. -> "Этот странный квантовый мир" -> 49

Этот странный квантовый мир - Трейман С.

Трейман С. Этот странный квантовый мир — И.: НИЦ, 2002. — 224 c.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка): etotstranniykvantoviymir2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 108 >> Следующая

области. С точки зрения квантовой механики, пакет будет удерживаться в
данной области лишь некоторое время, после чего некоторая его часть уйдет
на плюс бесконечность, в то время как оставшаяся - на минус
бесконечность. Этот процесс подобен радиоактивному распаду.
Энергетические аспекты
103
При энергии Ез, изображенной на диаграмме, возможны явления отражения и
прохождения через барьер, как и при энергии Ез, только сейчас
преодолеваться будет всего один барьер.
При энергии ?4, которая соответствует любой энергии Е > Vmax, волновой
пакет при движении не столкнется с барьером. Классическая частица,
движущаяся издалека слева, уйдет вправо на плюс бесконечность; все
наоборот будет происходить для частицы, движущейся издалека справа. Для
квантовомеханического пакета мы будем наблюдать отражение и прохождение
через барьер, хотя величина энергии превышает высоту барьера. В
результате пакет, приходящий издалека слева, начнет распадаться по мере
приближения к области, где пакет чувствует присутствие потенциала. При
этом часть пакета, в конечном счете, уйдет далеко вправо, а другая
отразится и уйдет далеко влево; подобное произойдет и для пакета,
движущегося издалека справа.
Несколько слов о терминологии. Собственные состояния, соответствующие
дискретному спектру (или дискретной части спектра, что часто не
различают) часто называют связанными состояниями; кроме этого часто
говорят об энергетических уровнях вместо собственных значений энергии. В
случае непрерывного спектра вопрос о том, какие энергии разрешены,
является бессмысленным, поскольку разрешены любые значения в непрерывной
части спектра. В этом случае интересной является только информация
относительно процессов рассеяния и прохождения, содержащаяся в
собственных функциях. В случаях трех измерений эти явления обобщаются на
явления рассеяния. Столкновения частиц при заданной энергии приводят к
силовым полям, характеризуемым некоторым потенциалом. Частицы
рассеиваются в различных направлениях. Каковы будут вероятности рассеяния
как функции энергии и угла рассеяния? Мы вернемся к этому вопросу чуть
позже, в более широком контексте столкновительных реакций частиц.
Глава 5
Немного квантовой классики
Заголовок этой главы показывает, что мы попытаемся очень коротко
рассмотреть несколько относительно простых задач, которые либо важны сами
по себе, либо помогают продемонстрировать, как действует квантовая
теория. В любом случае, в этой главе мы будем иметь дело с одиночной,
нерелятивистской частицей массы то.
Свободная частица
Предположим, что частица не взаимодействует ни с какими силами. В этом
случае потенциал V является константой, которую мы будем считать равной
нулю. Поскольку энергия является чисто кинетической, и, следовательно,
пропорциональна квадрату импульса, энергия и импульс коммутируют между
собой. Рассмотрим задачу на собственные значения импульса, сначала в
одномерном случае. Собственные состояния ир, соответствующие собственному
значению р, являются одновременно собственными состояниями свободного
гамильтониана с соб-Р2
ственным значением --. В соответствии с (4.13) функция импульса,
с точностью до постоянного множителя, который в данном случае нас не
интересует, равна
ир(х) = ехр (грх/Н).
Нетрудно прямо проверить, что это решение задачи на собственные значения
для энергии, а именно
й2 duv " ,
~2m^=EUp' ГД6 Е=Р/2т-
Несложно видеть, что энергия двухкратно вырождена. Энергия Е определяет
только величину импульса, знак р может быть как положительным, так и
отрицательным. Если собрать все вместе, то получит-
Частица в яме
105
ся следующее. Для свободной частицы разрешены все неотрицательные
значения энергии. При данном положительном значении энергии Е отсутствует
два линейно независимых состояния, в качестве которых можно выбрать
ехр(гкх) и ехр(-ikx). Здесь к является положительной величиной,
определенной соотношением
к = >/2тЕ/Н2. (5.1)
Общее решение задачи на собственные значения для энергии является
линейной комбинацией
Ue = Aexp(ikx) + Т>ехр(-ikx). (5.2)
Если В = 0, то (5.2) описывает частицу не только с определенной энергией,
но и с определенным значением импульса р = кН. Если А = О, то (5.2)
описывает состояния с отрицательным импульсом р = -кН. Общее состояние с
определенной энергией является суперпозицией двух состояний с
противоположными импульсами. Измерения импульса в таком состоянии будут
давать два возможных значения, соответствующих движению влево и вправо с
относительными вероятностями А*А/В*В. Для свободной частицы в трех
измерениях мы снова увидим, что энергия и импульс коммутируют, но теперь
импульс является трех-вектором. Собственное состояние импульса
соответствует вектору собственных значений р и выражается
экспоненциальной функцией (4.14). Эта собственная функция
одновременно будет собственной для энергии, с соб-
ственным значением Е = р2/2т. Здесь символ р без значка вектора
представляет величину вектора р. Поскольку энергия зависит только от
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed