Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
слагаемого в гамильтониане, которое связывает эти поля вместе. Такое
слагаемое является теоретико полевым аналогом сил в механике частиц. В
последней главе мы уже описывали на словах некоторые основные
взаимодействия, учитываемые современной теорией. Многие из этих слов мы
здесь повторим, но при этом эти основные взаимодействия будем
представлять в виде диаграмм, как на рис. 9.3. Это не полный набор
взаимодействий, но достаточный, чтобы показать основные свойства. Кварки,
глюоны и заряженные лептоны мы будем обозначать буквами q, д и Z;
нейтрино, связанное с заряженным лептоном типа I, через щ\ фотон, а также
заряженные и нейтральные бозоны слабого взаимодействия через 7, W и Z.
Слова и символы, использованные здесь, в полном смысле включают частицы и
античастицы, если они различаются.
Диаграммы для сильного взаимодействия представляют фундаментальные
взаимодействия в квантовой хромодинамике. Верхняя картинка изображает
взаимодействие пары кварков с глюоном; остальные картинки соответствуют
взаимодействию между глюонами. Отметим, в частности, что верхняя картинка
включает в себя набор фундаментальных процессов. Для каждого из шести
кварковых ароматов, q <-> q+g, q <-> q+ + 5> q + Я ^ g, q + q + g^O.B
этом контексте q является одним из видов кварков, q - его антикварк.
Константа связи не зависит от аромата кварка. Действительно, все сильные
взаимодействия на рис. 9.3 параметризуются одной константой связи
сильного взаимодействия.
Одиночная "электромагнитная" диаграмма на рис. 9.3 представляет основное
взаимодействие заряженной частицы с фотоном. Любой электрически
заряженный объект Q, просто благодаря своему заряду, непременно связан с
фотоном. Величина константы связи равна электрическому заряду. Для всех
фундаментальных частиц, с которыми мы имеем дело, эта величина в точности
равна заряду протона е, или для кварков, дробному значению от е, равному
2/3 или 1/3. Диаграмма на рис. 9.3 учитывает переходы Q± <-> Q± + 7, Q+ +
Q~ <-> 7, Q+ + Q~ +7^0.
Остающаяся на рис. 9.3 картинка изображает слабые взаимодействия.
Диаграмма внизу слева представляет взаимодействие кварков с заряженным
векторным бозоном W:
(и, с, t) <-> (d, s, Ъ) + W+, (и, с, t) <-> (d, s, b) + W ,
(и, с, t) + (d, s, b) <-> W+,
Стандартная модель в диаграммах
207
1 я \ я 1 1 Q Q
i 9 1 \ 7
Г \ 9 \ 9 ! 9 \ z 9
! 9 / \ 9 ! 9 Электромагнитные
Сильные
Я 1 а 1 \ 1 1 1 1 v, | и, 1
I z I i ^
(u,c,t) ! (d,s,t) 1 1 | V, i + . . . 1
i W i w
Слабьте
Рис. 9.3. Некоторые фундаментальные взаимодействия современной теории
частиц. Символы q, I, щ обозначают кварки, заряженные лептоны, нейтрино и
их античастицы. Символы д, 7, Z, W обозначают глюоны, фотоны, нейтральные
слабые бозоны Z, заряженные слабые бозоны W+ и W~. Символ Q соответствует
любой заряженной частице.
и так далее (сейчас смысл <<и так далее>> прояснится). Эта запись должна
показать, что, например, и кварк может трансформироваться в любой из d,
s, Ь\ точно так же с и t кварки. В основном, конечно, и-кварк
предпочитает переходить в d-кварк, с в s, и t в Ь. Диаграмма внизу справа
изображает взаимодействие заряженных лептонов и соответствующего
208
Глава 9
нейтрино в векторный бозон W:
l~<r+W~+vi, l+^W++Vi,
W~ <-> Г + VU W+ <-> l+ + vi,
и т.д., где I = e, p, т. Другие "слабые" диаграммы соответствуют
взаимодействию кварков, заряженных лептонов и нейтрино через нейтральный
Z бозон: q <-> q + Z, I <-> I + Z, щ <-> ve + Z, и т. д.
Основные слабые взаимодействия, нарисованные выше, контролируются
константой связи, которая имеет примерно ту же величину, как характерная
электромагнитная константа; а именно - заряд протона. Как уже отмечалось,
это отражает глубокие аспекты современной теории, объединение слабых и
электромагнитных взаимодействий.
Столкновения и реакции распада
Основные взаимодействия, изображенные выше, образуют набор средств, с
помощью которых конструируются различные процессы реакций. Например,
рассмотрим электрон-позиронную аннигиляцию в пару противоположно
заряженных мюонов: е~ + е+ -> + р+. Суще-
ствует, конечно, бесконечно много фейнмановских диаграмм для данной
реакции, но поскольку управляющая взаимодействием константа связи
достаточно мала, мы получим хорошее приближение, если ограничимся
диаграммой Фейнмана низшего порядка, изображенной слева на рис. 9.4.
Реально она учитывает две различные диаграммы. Одна включает виртуальный
фотон (или, как иногда говорят, промежуточный фотон); другая -
промежуточный Z бозон. Каждая из них имеет две вершины, так что обе
соответствующие амплитуды пропорциональны е2. Пропагаторы фотона и Z
бозона отличаются только массами. Для них пропагатор имеет вид пропагатор
= [(энергия)2 - (масса)2]-1, где "энергия" относится к полной энергии
столкновения в системе центра масс W, а "масса" соответствует массе
промежуточной частицы. Масса фотона, конечно, равна нулю, в то время как
масса М бозона W очень велика. С точностью до общего коэффициента
