Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Для аналитического расчета зональных кривых силы света зеркальных светильников с лампами типа ДРЛ найдем формулы, определяющие угловые размеры ?ь ?2 и ?п. Они могут быть найдены с помощью вспомогательных углов cti и а2, образуемых касательными Мтх и Мт2 с осью X (точка М имеет координаты X>v н Z>q):
5i = (6-«i), 52=0*2-6), (5.22)
где ft = (90 — ф).
Уравнение прямой, проходящей через точку М(Х, Z), можно выразить через угловой коэффициент tga = &, который определяется k=(Z—Za)/(X—X,), где Ха, Z„ — координаты текущей точки та этой прямой. Преобразуя это выражение (X — Xt)k = (Z — Za) или — Xak + Xa=Z — kX, откуда (~XJk)/(Z — — kX) + ZJ (Z — kX) = 1 или
_l----=l. (5.23)
X~Zk Z-Xk
В то же время прямая, касающгяся эллипса в точке m2(X3Za), описывается уравнением
_УуУ. _ggga_= 1 (5 24)
V2 q2
Приравнивая коэффициенты при Za и Ха в (5.23) и (5.24) —Ц(Х—Z/k)=Xэ/и2, 1 l(Z—kX) = Z,lq2, получим
v2 а2
Хъ =------— и 2Ъ=—Н - . (5.25)
X + Zjk Z-kX
Используя уравнение эллипса Хэ2/и2 + 2э2/ц2 = 1, получим окончательно квадратное уравнение
1. (5.26)
{X-Z/k) 2 {Z-кХУ
Решение (5.26) дает искомые величины угловых коэффициентов касательных Мт} и Мт2:
kh2 = XZ ± У X2Z2 - (Х2 - V2) (Z2 - q2)/(X2-vn-). (5.27)
Зная kt и k2} можно определить углы
= arctg k\\ а2= arctg ?2 (5.28)
и, следовательно, искомые gi и ?2 (5,22).
244
Размер gn определяется касательной к контурной линии сагиттального сечения, имеющего размеры qф и и. Размер q определяется из совместного решения уравнения эллипса и прямой Л = X сtср, что дает следующее выражение:
vq
У q"2 sin2 -f + v2 cos’ ^ ^
Зная q и v, можно найти искомый м.имки": j..i i.w р, cr.ni дискриминант квадратного уравнения
• (' ^ ;- V U- 1, (5.30)
Я9 v'-
приравнять к нулю н решить полученное уравнение он,;. ii,( и г-'
— a-xtg (v/V г2 — q1^). (5.31)
Следовательно, используя (5.22) и (5.31), можно построчи, эллиптический след ЭО типа ДРЛ и отметить на нем местоположения СЭО. Для ср = 90° \\ = %2 и центр эллипса совпадает с СОЛ. Следует сказать, что при ф>30° и r^\q угловое расстояние между центром эллипса и СЭО не более 4°, вследствие чего их несовпадением можно пренебречь.
Располагая следом ЭО лампы типа ДРЛ, расчет зональной кривой силы света зеркального отражателя производится по предложенной схеме расчетных операций. Графическое определение углов ра производится аналогично дисковому светящему телу, однако следует помнить, что в этом случае большая ось эллипса расположена в меридиональной плоскости (рис. 5.17, а—в).
В заключение необходимо остановиться на учете неравномерного распределения яркости светящего тела лампы типа ДРЛ. Расчет кривых силы света зоны по габаритной яркости L<р лампы типа ДРЛ и с учетом фактического распределения яркости по поверхности той же лампы дает различие в результатах примерно в 1,5—2,5 раза.
Расчет зональной кривой силы света с эллипсоидным светящим телом неравномерной яркости при ведется аналогично
расчету силы света параболоидной зоны, работающей с дугой высокой интенсивности (неравномерное шаровое светящее тело, см. рис. 4.42). Отличие заключается только в том, что след ЭО будет в рассматриваемом случае эллипсом, а не кругом. На следе ЭО лампы типа ДРЛ выделяются участки равномерной яркости лучей (см. табл. П. 1.6, П. 1.7). Для каждого участка находится коэффициент заполнения, и сила света рассчитывается по уравнению
А» = Р ^ 180 + + + (5.32)
где Lu ..., Lh, ..., Ln — яркости лучей участков следа ЭО; раЬ раь, pajv — углы, стягивающие дуги окружностей радиусов, за-
245
ключенные внутри соответствующих равноярких участков следа ЭО; cos аа* — косинус проектирующего угла для средней точки зоны (фср, Ctcp)-
°<cp>i
0 *
\о 1 4 I А
\ V\ <4^/ II /
у \ ^ JJ3rii j/
У тг л\
Рис. 5.17. К расчету (5а эллиптического следа ЭО (лампы типа ДРЛ)
Формулы, определяющие углы ра (табл. 5.9), могут [21] быть использованы и для неравнояркого эллипсоидного светящего тела, если равнояркие участки следа ЭО имеют форму эллипсов. Следует отметить, что случай 0^^^0,1 для зеркальных светильников с лампами типа ДРЛ встречается очень часто. Действительно, ввиду больших угловых размеров (от 30 до 60°) ламп типа ДРЛ необходимо брать малые значения Да.
Кольцевое светящее тело. Большинство ламп накаливания, применяемых в зеркальных светильниках, имеет спиральную или биспиральную вольфрамовую нить накала («венчик») в виде незамкнутого (электроды) многоугольника (Р<300 Вт) или кольца (Р>300 Вт).
246
Таблица 5.9
Углы а„ ^
Hf-
А
Углы $
cos 3 = •
“ а
'аср?п
аХ
Ха'2 п том числе
Э,пах= arctg
Э = 2arccos
? 1 /~ ft" ?п
“ V e2-sf
Р =90°
Условия применения формул ^
Кр>«)Л [(«ср—6)< а< (.аСр+?)]
(асР > 5) Л а = атах = acpSn
COS ЭпИХ (S'2 tg2 ?,пах +?^)
2~\ V (?п <
< «ср< 6)Л
< (аср + ?)] V (0 < аср < ?п) Л
¦ IS2 «ср <. а <
* V
-ср
и2
< а< (аср-Н)]
(ОсР= 0) л (?„ < а < 5)
(«ср = S) л (а = 0) v (5П < аср < 5) А
A [a=-J ~ “сР
ИГ-
V
о,
о
О
V/
iXP
V
о,
о
в
V/
О
Ра=90°+?1- где р; = ¦ttcp5*ni
а2
±бУ"^(^Н-й>1) + ^а2
= arccos
—fxcpS„±
