Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Из рис. 5.5, а видно, что кривые а(ф—0) не являются прямолинейными и в некоторых случаях (0,5<^<1) имеют экстремумы в области отрицательных углов а. Наличие экстремальных точек приводит к наложению друг на друга ОСОЛ некоторых участков отражателя. Если обстоятельство неучтено, то расчет зеркальных отражателей делается с погрешностями. Для быстрого определения координат экстремальных точек а и (ф—0) для различных t (от 0,5 до 1) рассчитан график (рис. 5.5, б).
Зеркальный отражатель, состоящий из сопряженных тороидных зон. Недостатком тороидального зеркального отражателя является то, что его кривая силы света имеет максимум, положение которого без изменения параметров /ц и 0 изменить не удается. Положительным свойством зеркальных отража-
224
тслей с постоянной кривизной 1/^ = const является то, что их кривые силы света не имеют пикообразного характера при достаточно большой разности углов ао и ак.
Для осуществления заданной кривой силы света зеркальный отражатель должен иметь профильную кривую с меняющейся кри-иизной. Поэтому более рационально брать профильную кривую не с одним радиусом кривизны, а с несколькими, т. е. набирать отражатель из ряда зон. Именно такую профильную кривую использо-нчли Н. Г. Болдырев и А. Л. Гершуп. Они предложили поверхность круглосимметричного зеркального отражателя паПирать рядом то-роидных зон разной кривизны, но имеющих общие нормали в граничных точках. Каждая зона в соответствии с выбранным размером ограничена двумя радиус-векторами, определяющими край предыдущей и начало последующей тороидной зоны. При рассмотрении рис. 5.6 уравнение, дающее зависимость между граничными радиусами—векторами r;_i, г3- и полярными углами cpj_i, ф/, может быть найдено следующим образом.
Рис. 5.6. Профильные кривые отражателя с тороидными зонами:
а — параметры зоны, б —гладкая кривая, в — волнистая кривая
8—298
225
Пусть дуга Mj-iMf окружности с радиусом R представляет профильную кривую /-й зоны отражателя; 03-—центр кривизны этой тороидной зоны, в котором пересекаются нормали граничных точек Nj~ 1 и Nj. Последние составляют с осью углы 6/-i и б;- соответственно.
Соединяя точки М/_i и Mj прямой и опуская на нее из точки О перпендикуляр ОК, получим
ОК = Г}-1 COS — §ср) = гj cos (срj — 8СР),
откуда
cos 1 — scP) cos (fy — 5cp)
ry-T
(5.9)
Для того чтобы выразить угол бСр через известные углы qp и а, проведем высоту О/М. При этом
&ср = (&;-1-г&;)/2, (5.10)
а углы б,_1 и б/ равны (см. рис. 5Л, а):
5 у—1 =(tpy_i —}- cty _! )/2, 8у=(сру-|_ау)/2. (5.11)
Уравнение (5.9) определяет местоположение тороидных зон. Профиль каждой зоны отражателя находится с помощью выражений, дающих радиус кривизны любой зоны и положение центра Oj(XnZn) (рис. 5.6):
/?=- rj-i'nfj-i-rjwfj t (5Л2)
cos 3у_i — cos 8j
А'ц=Агу_1 — sin Sy_!, Z^=Zj —Rcosbj. (5.13)
Зависимость а(<р) для каждой тороидной зоны находится по (5.8).
Ввиду того что эта зависимость определяется на небольшом интервале угла Дф, она может быть принята прямолинейной (см. рис. 5.5) между точками <p/_i, ctj_i и <pj, а/, а вся функция отражателя аппроксимируется ломаной линией.
Зеркальный отражатель с профильны ми кривыми конических сечений. Применение тороидных зон скачкообразно меняет величину и знак их кривизны, это не всегда целесообразно. Действительно, изменение кривизны приводит к увеличению оптического изображения от зоны к зоне, что может вызвать волнообразный характер кривых светораспределения.
Иногда лучше образовывать зеркальные поверхности вращением профильных кривых с плавно изменяющейся кривизной. Подбирать параметры этих кривых нужно так, чтобы они соответствовали необходимой функции a(q>).
Как и ранее в случае прожекторного прибора использовалась парабола, так и теперь для светильников в качестве профильных кри-
226
m,ix могут быть применены кривые 2-го порядка — конические сечения, т. е. эллипс, парабола и гипербола.
Используя понятие эксцентриситета е как отношение радиуса-нсктора точки кривой к ее расстоянию до директрисы, а также поворачивая ось кривой конического сечения па угол 0 относительно оси вращения 0Z, можем записать уравнение этой кривой (рис.
Г).7) в полярной системе координат (помещая один из фокусов кривой):
Р
в световой центр
г» =
1 + е cos (<р — и)
(5.14)
где Р — фокальный параметр кривой, равный полухорде, проходящей через фокус.
Если е<1, то конец гф скользит по эллипсу, при е = 1 — по параболе, при е>1 — по одной из ветвей гиперболы. В первом случае получается сходящийся пучок отраженных осевых лучей, пересекающихся во втором фокусе; во втором — пучок лучей, параллельных оси параболы; в третьем — пучок расходящихся отраженных осевых лучей.
Как и в случае тороидной поверхности, ось кривой конического сечения может быть выбрана под нужным углом 0 к оси вращения.
Зависимость между падающими ср и отраженными а осевыми лучами в этом случае описывается уравнением е — si п (<р — 0)
• Рис. 5.7. К выводу уравнения профильной кривой конических сечений
а = ср — 2 arctg ¦
] + е cos (<р — 8)
(5.15)
