Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Число зон определяется углом охвата отражателя в меридиональной плоскости.
Концы радиус-векторов г,-ь /7 краевых точек пластины (рис. 4.50) в меридиональном сечении лежат на одной прямой, проходящей через точку гср/ (г^ор /) на угловых расстояниях от гср/, примерно равных Дф,/2. Поэтому, используя уравнение прямой в полярной системе координат, можно найти уравнение радиуса-вектора крайней точки пластины:
cos . (4.58)
Прямоугольные координаты краевых точек пластины в меридиональной плоскости определяются найденными значениями ра-диусов-векторов: Z/ = r,- cos ф/ и Xj — rj sin ф/. Линейная ширина
пластин b=Y^Z2-(-ДА!"2, где AZ = Z/—Zj-\\ АХ = Х—Xj-\.
Если не требуется обеспечивать постоянство углов излучения зон 2аи, можно сделать пластины одинаковой угловой ширины, тогда их число и размеры определяются из соотношений
7V = (/Cy-l)/p + l, (4.59)
где Ку — заданный коэффициент усиления; р — коэффициент отражения пластины; N — число пластин, включая центральную.
Для простоты изготовления отражателя можно пластины набирать из одинаковых по ширине полос, несколько меняя углы охвата зон так, чтобы в каждой пластине уменьшалось целое число полос и b>d.
Задаваясь шириной пластины b и фокусным расстоянием f, из треугольника MoM,--\F имеем tgф/-l = &/2f, где угол ф/—i ориентирует г/-1. Условие параллельности оптической оси фокального луча, отраженного от средней точки пластины, выражается равенством углов фСр j = 2icp / = 26/. Угол фсрг можно найти из треугольника FMj-\C, используя теорему синусов
?cp; = arcsin^— cos-^-j + «py_i. (4.60)
Величина фср 3- определяется методом последовательных приближений, при этом должно быть удовлетворено неравенство
<Рср ]
cos-
О-i
(Тср/ — Ty-i)— arcsin (—— cos-\Zr j-1
<e, (4.61)
где е<0,1Дф.
Из треугольника OM,Mj-1 находится
Г) =Yb2-\- г/_1 — 2br)_1 cos (i^ -{- cpy_1), (4.62)
где (д, = 90—фср//2, а также угловой размер пластины
182
A<?; = arcsm[6sin (ц-f «ру-О/Гу\.
(4.63)
Угловая координата точки М,- ф/=ф/-14-Дф3-.
Светлая часть параболоцилиндрического отражателя и его осевая сила света. Из рассмотрения хода фокальных лучей параболоцилиндрического отражателя можно сделать вывод, что они имеют нулевой разворот Да = 0 в меридиональных плоскостях и разворот 2p,nax = 2iJ)max в экваториальных плоскостях (параллельных фокальной плоскости Q). Следовательно, для бесконечно большого расстояния на плоскости угловых координат а, р поверхность параболоцилиндричсского отражателя будет изображена ОСОЛ отрезком прямой линии длинной 2ртах. Область следов осевых лучей зоны пластинчатого параболонилинд-рического отражателя представляет собой две трапеции с общим основанием, совпадающим с осью а и равным Да = Дф, высотой
Pmax = l|)max И С ВерШИНЭМИ Да^ДфСОЭт]). СОВОКУПНОСТЬ ТЭКИХ Тра-
пеций образует ОСОЛ всего пластинчатого отражателя.
Рис. 4.51. К расчету видимого размера СТ в экваториальном сечении
Размеры ЭО для любой точки отражателя могут быть определены по линейному размеру источника, видимому из этой точки, и радиусу-вектору г„, рассчитываемому по (4.55).
Из рассмотрения области следов осевых лучей становится очевидной форма светлой части параболоцилиндрического зеркального отражателя. Любое его меридиональное сечение имеет разворот осевых лучей Да = 0. Поэтому оно отображается в точку на сетке а, р. Это означает, что для направления а = 0, |3 = 0 все точки меридиональных сечений отражателя М0, Мк, ЭО которых перекрывают выделенное направление, видны светлыми. Следовательно, как по оптической оси а = 0 (ось FZ), так и по другим направлениям фокальной плоскости видим светлую часть по высоте, равной высоте отражателя Н (см. рис. 2.4).
Вопрос о размере светлой части в экваториальных и фокальной плоскостях решается следующим образом. Любое продольное сечение зеркального отражателя является прямой линией, поэтому ход падающих и отраженных лучей для этого сечения такой же,
183
как и для плоского зеркала. Это подтверждается рис. 4.51, где дано сечение продольной плоскостью ф отражателя, работающего с шаровым и цилиндрическим светящимися телами. Если рассмотреть отражатель под углом Р = я|), то количество меридиональных сечений, содержащих светлые точки, определяется отрезками ab (для шарового светящего тела) и а'Ь' (для цилиндрического светящего тела). Проекция этих светлых точек на плоскость (рис. 4.51), перпендикулярную направлению (3, равна видимым размерам светящих тел в этой плоскости (для шарового d'=d, для нитевого /' = /cos^).
тшт
ШШВЛ
Рис. 4.52. Светлая часть сплошного отражателя по направлению начала краевого эффекта (цилиндрическое СТ)
Рис. 4.53. Светлая часть пластинчатого параболоцилиндрического отражателя по осевому направлению а = (5 = 0°
(цилиндрическое СТ)
Светлая часть отражателя для направлений а = 0 под разными углами р имеет прямоугольную форму (см. рис. 2.4). Один размер прямоугольника равен Н, а другой — видимому размеру светящего тела с направления р. Это справедливо для тех углов р, для которых еще не наблюдается краевой эффект, имеющий место вследствие движения прямоугольника (мнимого изображения источника) вдоль отражателя и подхода его к краю отражателя (рис. 4.52), когда для некоторых р ширина прямоугольника начинает уменьшаться, и, наконец, изображение полностью исчезает.
