Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
где a/_i — начало разворота осевых лучей зоны; k — порядковый номер малой зоны (&=1, 2, 3,20).
Такой способ расчета коэффициента заполнения значительно увеличивает объем графических и расчетных операций, так как приходится определять углы pa для большего числа 30ji. Однако ввиду его простоты определение коэффициентов заполнения для зон с малыми Да может оказаться более быстрым, чем вторым путем нахождения Ка— путем графических построений ФОСТ, особенно для сложных по форме следов ЭО.
Следует заметить, что первый путь является наиболее выгодным для машинного расчета ра. Следует для этого решить совместно два уравнения окружностей с радиусами а и Естественно, что увеличение числа циклов расчетных операций для ЭВМ существенного значения не имеет.
Случай Дй>2|. При малой концентрации светового потока зоной (?>1) используется графическое построение ФОСТ. В этом случае деление зоны на ряд мелких может оказаться очень громоздким и расчет Ка с помощью углов pa нерациональным. В случае зоны, имеющей Да>2?, число направлений, хорошо выявляющих характер изменения значений Ка, может быть не более семи, следовательно, построение ФОСТ следует делать лишь для пяти направлений (два или одно направление соответствуют нулевому значению Ка)-
Расчет значений Ка с помощью ЭВМ и в случае ?>1 следует делать с помощью нахождения углов pa, так как лучше иметь один и тот же алгоритм для всех ?. Увеличение числа однотипных расчетных операций не сказывается существенно на увеличении машинного времени.
ATa=n'jN' = paa/l80 sin a.
(3.46)
a^p=(ay_i+A'a/2)-f Д'а(? — 1).
(3.47)
108
Пример 3.3. Графическое определение значений Кл. Цилиндрическое СТ по направлениям а=0; 3,5; 7,5; 10°, построить ФОСТ (см. рис.
3.33) и определить Ли для зоны с параметрами: aj_i = 0°; aj = 7,5°; |=3,34°; J„=0,5“; Да=7,5°. Строим ОСОЛ иа полярной сетке координат а, р. Делим ее иа ячейки размером Д'а=0,5“; Д'(5 = 5° (см. рис. 3.33), при этом N= -=15-72=1080.
Подсчитываем количество ячеек пх , перекрытых ФОСТ: ла-о = 481; ла=35= 220; ^„=7,5= 12; ла_ю=2.
Рассчитываем Ка для избранных направлений (CoS= 1, фор. 3.44 Ка=0 — = 0,445; 7(^3,5=0,046; Яа=7,5=0,025; Яа=10=0,02.
Дисковое светящее тело (1 = 4°, ?,, = 5,2°). Построить ФОСТ и определить Ка по направлениям ос = 0; 3; 5; 7°; (5 = 0° для круглосимметричной зоны, имеющей углы а,_1=2°; а, = 5°; Аа=3°. Для направлений а=0; 3; 5; 7° строим ФОСТ (см. рис. 3.33).
Находим па и Ка для Дос = 3° при N = 6-72 = 432, ntl_o= 288 шт.,п(1_з = = 97 шт., na_s = 67ашт., «а=7 = 53 шт., АГа_0 = 0,667; = 0,225; Ка^5—
¦= 0,155; Ка=7 = 0,123.
Найти значения Ка для зоны с Да = 0, аСр=10° дискового светящего тела для направлений ос = 6, 8, 10, 12, 13, 14°. В этом случае ОСОЛ и ФОСТ вырождаются, первая в окружность радиуса а,= 10°. Определяем угол как центральный угол части окружности текущего радиуса а, находящийся внутри эллиптического следа ЭО, центр которого совмещен с точкой аСр = 10°, (5 = 0°
(рис. 3.43) (Uo=0; Ра-8 = 25°; Р.-ю =30°; ра=12=25°; Ра=13= 18°; Р*_14 = о; Ка_б=°; ^-8 = 0,139; АГа_10= 0,167; Ка_12 = 0,139; Ка=13 = 0,1; Ка=14= 0.
Рис. 3.43. Пример графического определения (5 и К для дискового СТ
Л
Аналитический расчет коэффициента заполнения. Необходимость аналитических методов расчета коэффициентов заполнения объясняется применением ЭВМ для расечта и моделирования СП. Как ранее говорилось, в основу определения аналитических зависимостей Ка (а) может быть положено определение коэффициента заполнения в случае 0<?<0,1 (Да=0). К этому случаю можно свести все возможные варианты определения Ка делением поверхности ОУ на такое количество зон, чтобы каждая из них имела указанные заполнения параметра ?.
109
Нахождение аналитических зависимостей можно показать на примере кругового следа ЭО как наиболее простого по форме, так как нам важна методика нахождения таких зависимостей.
Пусть круглосимметричная зона посылает осевые лучи почти параллельно направлению, ориентируемому углом аСр(Ла«0).
Таблица 3.7
Значение угла Интервалы углов
«2 + < - cos 8 — a 2acpa 0 < acp < s л (асР — 5) < а < (аср + $) V аср > g Л (асР — 5) < а (асР + 5)
ii аср = 0 Л 0 < а < $ V 0 < асР < 5 Л 0 < а < (аср — 5)
(Р.)тахвагссов (a/a'P> аср > S Л й = а2ср-52
О II 03. аср = 0 а >• 5 V 0 < асР < S Л а > (асР + 5) V аср > g Л (аср — 5) > а > (аср + g)
Примечание. V — знак логического сложения имеет смысл «ИЛИ» без исключения,
Л —знак логического умножения имеет смысл «И».
Рассмотрим значения углов р0 для разных углов аср и а, ориентирующих направления наблюдения, для которых рассчитывается коэффициент заполнения.
В случае 0^аср<5 (см. рис. 3.42, а) для различных углов а будем иметь
р„ = 180 при 0<а<(? — аср);
Pe=arccos[(a2+a2p— ?2)/2асра] при (? — аср)<а<(? + аср);
(3.48)
Р„=0 при а>($ + аср).
В случае аср>| (см. рис. 3.42, б) р„=0 при 0<a<(acp — ?)
(аср—(ctcp+i)—рассчитывается по формуле (3.48), при этом для угла , a' = |/a2p—?а значение ра максимально и равно arccos (a'/acp). Для удобства составления аглоритма формулы, оп-110
