Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
N —
АаА{3
Д'аД'Р
(3.43)
где Др — разворот осевых лучей зоны в экваториальной плоскости (для круглосимметричных оптических устройств Др=360°).
Если область следов осевых лучей разделили на N ячеек Д/аД/р отображающих N элементов зоны, то, очевидно, и ФОСТ при этом делится на ячейки, отображающие светлые элементы зоны (см. рис. 3.40).
105
Число ячеек ГПК а, р, вписывающихся в ФОСТ, равно числу светлых участков лар, что вытекает из (3.42) и (3.43). Однако следует иметь в виду, что эти выражения написаны для ГПК с равномерным масштабом углов а. На самом же деле число ячеек N', на которое делится ОСОЛ с переменным масштабом углов а, и число ячеек п'а», которые вписываются в ФОСТ на этом же графике, не равно числу участков па» зоны отражателя. Изменение масштаба угла а (или линейного размера ячейки Д'а) учитывается, как видели ранее, корреляционным коэффициентом Сар. Поэтому истинное значение коэффициента заполнения, если
его рассчитывать пр числу ячеек natN ГПК а, р с равномерным масштабом, находится с учетом Cat'-
^=^ЛГ* = ^СаМ3.44)
где «ар, п'ар — число ячеек, перекрытых ФОСТ на ГПК с равномерным и неравномерным масштабами углов а соответственно; N и N' — число ячеек, содержащихся в ОСОЛ на ГПК с равномерным и неравномерным масштабами углов а соответственно.
Построив ОСОЛ и ФОСТ и определив по (3.44) коэффициент заполнения Ка», легко по известной площади поверхности зоны Лф найти площадь ее светящей части для данного направления а:
Л=КаРЛ. (3.45)
Графическое определение коэффициента заполнения. Определение площади поверхности светлой части зоны ОУ с помощью коэффициента заполнения может быть применимо для большинства ОУ, работающих с разными источниками света. Познакомимся с графическими способами определения Ка» для круглосимметричных СТ и ОУ.
Случай Да=0. Вначале рассмотрим случай, когда разворот осевых лучей Да<2| в меридиональной плоскости, т. е. для случая большой концентрации светового потока по некоторому направлению аСр (см. табл. 3.5), характеризуемого значениями параметра ? от 0 до 0,05 (Да^0,Ц). Для указанного диапазона изменения величины ? можно пренебречь Да (Да«0) и иметь дело с ОСОЛ, выродившейся в окружность радиуса а. Поэтому в случае Да=0 все точки меридионального сечения чр зоны светят по направлению а, р, если точка О' окружности аСр и прямой является центром следа ЭО, перекрывающего точку а (рис. 3.41). Для того чтобы представить светлую часть зоны, т. е. множество
-М
Рис. 3.41. Зональное отображение и угол р при Да=0, осср>?
106
меридиональных сечений, точки которых светят по направлению наблюдения а, следует обратиться к зональному отображению (рис. 3.41).
Из рассмотрения зонального отображения, соответствующего случаю Да=0 при асР>|, где аср= (а/_1 + а/)/2, видно, что светлая часть по направлению а, р (точка а) определяется той частью окружности радиуса аСр, которая имеет центральный угол 2рв, стягивающий крайние точки дуги O/CV. Они являются центрами следов ЭО, касающихся выделенного направления а, р=0.
Можно не строить все зональное отображение, а воспользоваться принципом взаимности, справедливым в случае круглой Симметрии ОУ и СТ.
Рис. 3.42. Графическое определение угла р при Да=0 для круглого СЭО: а - act<l; б - аср>5
В этом случае берется один след ЭО зоны (рис. 3.42). Он своим центром совмещается с направлением аСр на прямой р=0 (след меридиональной плоскости наблюдения р=0). Точка, отображающая направление а (для которого определяется светлая часть зоны), теперь берется не в одной, а во многих плоскостях Р, поэтому она образует окружность радиуса а. Из построений на рис. 3.41 видно, что отрезок этой окружности с центральным углом 2рв определяет число меридиональных плоскостей, имеющих ЭО, перекрывающие направление наблюдения а, р=0.
В случае аСр<| угол 2ра=360° для участка углов а=0—(|— —аСр) (рис. 3.42, а). В случае аСр>| и Да=0 ФОСТ вырождается в отрезок окружности (рис. 3.42, б) с центральным углом охвата 2ра.
Так как область следов осевых лучей имеет при Да=0 только одно измерение по углу р, то светлые ячейки области также имеют одно измерение по углу р. Иначе говоря, ФОСТ в этом случае делится на ячейки только по углу р с размерами Д'р. Если принять величину Д'р = 1°, то число светлых ячеек, заключенное в ФОСТ при ДоэёО, равно 2pea/sin а. Углом pa является угол между прямой От и прямой р=0, являющейся следом плоскости наблюдения. Простота определения рв графическим способом послужила причиной его широкого распространения в практике расче-
107
тов оптических устройств [2]. Зная число светлых ячеек п—2ра, легко найти значение коэффициента заполнения:
Случай 0,lg<Aa^2g. Для значений параметра ? от 0,05 до 1. Ка определяется двумя путями. Первым путем является вышеописанное графическое нахождение углов pa и расчет Ка (3.46). Однако для этого необходимо разделить зону Дф на ряд малых зон с размерами Д'ф так, чтобы развороты осевых лучей этих зон A'a^O.lg. При этом, положив А'а малой зоны равным нулю, можно ее светлую часть характеризовать углами 2ра, определяемыми графическим методом (рис. 3.42). Количество малых зон равно Да/Д'а и может колебаться от одной до двадцати. Середина разворота а'ср для каждой малой зоны меняется через интервалы Д'а:
