Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Построение ФОСТ может быть не только графическим, но и аналитическим. В последнем случае контурная линия ФОСТ опре-
102
деляется некоторым выражением, полученным при совместном решении уравнений контурной линии следов ЭО (круга, эллипса, прямоугольника и т. д.) и прямой в точке а (а, Р) их касания.
В заключение следует сказать, что нельзя отождествлять ФОСТ, являющуюся условным построением на ГПК а, р с самой светлой частью поверхности ОУ, являющейся физической реальностью.
По ФОСТ можно составить качественное суждение о форме и размерах светлой части, но нельзя ее называть светлой частью. Убедимся в этом, взяв ФОСТ в виде круга радиуса |, расположенного внутри OCOJ1 a/_i—а у, и найдя примерную форму и размеры светлой части зоны круглосимметричного зеркального отражателя шириной Дф = ф/—ф/_1 (рис. 3.37).
Осевые падающие и отраженные лучи для указанного ОУ фиксируются в пространстве углами ф, г|5 и а, р, имеющими такие взаимозависимости: г|5 = р и а(ф). Из ФОСТ (рис. 3.37, а) видно, что каждая прямая р=г|5 пересекает ФОСТ в точках, соответствующих углам ап и сиг. По известной зависимости а(ф) находятся углы фп и Ф12, соответствующие этим ап и ai2 (рис. 3.37,6),
и, следовательно, точки Мi и М2, ограничивающие светлую часть в меридиональном сечении отражателя г|з = Р (рис. 3.37, в). Эти расчеты и построения ведутся до угла \jjmax = Pmax, ориентирующего две меридиональные плоскости, касающиеся светлой части отражателя. Размер светлой части М\\М\2 для некоторого меридионального сечения можно рассчитать из условия прямой пропорциональности , где еа = ач—аь
§ 3.4. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПОЛНЕНИЯ СВЕТЛОЙ ЧАСТЬЮ
ПОВЕРХНОСТИ ОПТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА
Система отображений позволяет рассчитывать площадь светлой части поверхности оптического устройства или его зоны. Для этого делят поверхность на ряд зон и определяют площадь поверхности светлой части этих зон с помощью безразмерного коэффициента, значение которого находится на графике отображений. Методика определения площади светлой части с помощью зон называется зональной. Часто отождествляют зональную методику с МЭО, что неверно, так как она является частью этого метода. Решение задачи расчета площади светлой части может быть и без деления поверхности ОУ на зоны. При беззональной методике определяют аналитическое выражение границ светлой части поверхности оптического устройства и площадь находят интегрированием. Аналитический беззональный расчет площади светлой части можно сделать как с помощью МЭО [2], так и методом обратного хода лучей [14].
Общее понятие коэффициента заполнения. Поверхность зоны углового размера Дф делится рядом конических поверхностей на
103
ряд участков с угловым размером Д'ф (рис. 3.38), кроме того, участки зоны Д <р делятся на ряд элементов пучком плоскостей (рис. 3.39) с угловым расстоянием Д'г|з между ними. В этом случае зона делится на элементы с угловыми размерами Д'\|) и Д'ф, количество которых равно
N =Д(р.Дф/Д'<р.Д,'1), (3.37)
где Дг|) — угол охвата зоны в поперечной плоскости (для круглосимметричных устройств Дг|)=360°).
Рис. 3.38. Деление зоны Дф на ряд участков Д'ф
Рис. 3.39. Деление зоны на ряд элементов Д'фД'-ф меридиональными плоскостями
Площадь элемента зоны зеркального отражателя приближенно определяется формулой
дд
COS<cp.COS<cp ср
где гСр — радиус-вектор средней точки элемента; фср, \|}Ср — углы, ориентирующие ту же точку; i'ср, i"cP — проекции на меридиональную и экваториальную плоскости угла падения луча в среднюю точку.
Площадь элемента ДЛФФ допускается постоянной для всей зоны, если ее угловую ширину Дф взять достаточно малой (Дф< <10°). При этом площадь зоны можно рассчитать как сумму
k-N
¦Ауф= (ДЛуф)^~Л^ДЛ^ф. (3.39)
При делении поверхности зоны на N элементов ее светлая часть делится на некоторое количество элементов лаР (рис. 3.40). Это позволяет делать не прямой расчет величины светлой площади Л0р, а применять косвенное ее определение.
104
Действительно, в соответствии с выражением (3.39) площадь светлой части
«I
отсюда
/С.в=А
= я.р/ЛГ.
(3.40)
(3.41)
Величину /Сар назовем коэффициентом заполнения поверхности зоны ОУ светлой частью. Выражение (3.41) позволяет найти косвенный путь определения Aat при известной площади поверхности
зоны. Для этого надо установить светлых участков зоны и числом ячеек ГПК а, р, на которые делится ФОСТ, отображающая эти светлые участки.
Рассматривая ГПК а, р равномерным линейным масштабом углов а, сделаем предположение, что ОСОЛ, будучи отображением поверхности всей зоны, при делении последней на N элементов делится на то же количество ячеек (рис. 3.40). Исходя из этого предположения размеры ячеек области осевых лучей определяются следующими пропорциями:
Д<р/Д'<р=Да/Д'а или Д'а =
соответствие между числом
Световое отверстие зоны
ар светящих элементов
Л элемента!)
Область следов осевых лучей (f/ячеек)
ФОСТ(п'Йр ячеек)
Д'?
А<е
Да;
(3.42)
Д^/Д'ф = ДР/Д'Р или Д'?Ь
Дф
Сопоставив уравнения (3.37) и (3.42), видим, что
Рис. 3.40. Деление светлой части зоиы на элементы Л'фД'^ и деление ОСОЛ и ФОСТ иа ячейки Д'схД'Р
