Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета яркости лучей ЭО элемента с направленно-рас-
85
сеивающим отражением предположим, что сначала имеется ЭО чисто зеркально# поверхности с коэффициентом отражения, равным этой рассеивающей поверхности. Потом зеркальной поверхности придаются рассеивающие свойства, причем каждый луч ЭО зеркальной поверхности образует конус лучей рассеяния, направление оси которого совпадает с направлением соответствующего луча зеркального ЭО. Яркость луча ЭО рассеивающего элемента
равна сумме яркостей лучей, совпадающих с выделенным направлением.
а) Случай ер^?с. При шаровом равноярком светящем теле следом отраженного ЭО чисто зеркальной поверхностью будет круг радиуса ?с (рис.3.21). После рассеяния каждая точка следа этого ЭО образует
Рис. 3.21. След ЭО и кривая яркости (ер<Ъ)
Рис. 3.22. Определение яркости луча ЭО при еР<|с
круг рассеяния радиуса ер. Для нахождения суммарной яркости по некоторому направлению Х = а необходимо найти множество лучей, совпадающих с этим направлением. Мера множества таких лучей будет характеризоваться площадью фигуры, заключенной внутри кривой, уписываемой центрами кругов рассеяния, касающихся точки а (рис. 3.21). Яркость луча ЭО, отраженного рассеивающей поверхностью по направлению а, будет равна сумме яркостей лучей, опирающихся на точки указанной фигуры.
Поэтому суммарная яркость будет пропорциональна объему части конуса рассеяния (рис. 3.22):
LX=C ^jhdxdydl, (3.3!)
где С — коэффициент пропорциональности; X, У — оси угловых расстояний а; относительное значение яркости.
83
Рассмотрим конкретное выражение интеграла (3.31) для данного случая. В пределах углов а от 0 до (?с—еР) мерой числа суммируемых лучей будет являться круг радиуса ер (см. рис. 3.21). Суммарная же яркость лучей ЭО по этим направлениям пропорциональна полному объему конуса рассеяния ук (рис.
3.21, 3.22). Следовательно, для этого интервала углов яркость лучей ЭО рассеивающего элемента постоянна и равна яркости источника (при р=1). Для интервала углов а от (?с—?р) до (?с+ер) закон убывания яркости лучей (см. рис. 3.21) может быть найден по следующей методике (рис. 3.22). На окружности радиуса ер строится цилиндрическая поверхность (рис. 3.22). Затем внутри этой поверхности по оси X или другой оси будем передвигать конус рассеяния, совмещая центр его основания с точкой а, для которой находится объем части конуса, находящейся внутри цилиндрической поверхности. Выражая коэффициент пропорциональности в виде отношений C=LalLcttv'alvK, находим
б) Случай ер>|с (рис. 3.23). В этом случае, пользуясь принципом взаимности, удобнее перемещать вдоль оси X не конус рассеяния, а след ЭО чисто зеркальной поверхности с опирающейся на его контур цилиндрической поверхностью. Закон убывания яркости лучей отраженного ЭО будет описываться законом убывания объема некоторого тела (рис. 3.23). Интегрирование выражения (3.31) приводит к расчету объема тела, вырезаемого цилиндром из объема конуса.
Например, для кругового следа ЭО радиуса ?с максимальное значение яркости Lmax будет пропорционально объему тела, состоящего из конуса и цилиндра а'ц:
(3.32)
L
Рис. 3.23. К расчету распределения яркости лучей ЭО при
Рис. 3.24. Кривая распределения лучей ЭО при
87
J 4=К+'“Я tg V&CК*Р-Sc) + Sc/3],
где it — угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.
Учитывая выражение (3.32), абсолютное значение искомой яркости Lmax находится нз выражения
LMX=tyL& [<еР-есЖс/3]/е;.- (3.33)
Таким образом, при равноярком светящем теле и ер>?с яркость лучей отраженного ЭО не имеет постоянного значения (рис. 3.24), как в предыдущем случае. Максимальную яркость имеет осевой луч ЭО, причем ее значение не равно яркости того же луча ЭО отраженно-зеркальным элементом, т. е. Lm3X<pLo-Это видно из того, что объем, пропорциональный максимальной яркости, значительно меньше полного объема конуса рассеяния (см. рис. 3.23).
э том случае, когда кривая рассеяния не может быть аппроксимирована прямой, следует пользоваться более сложным кони-ческйм телом вращения. Поверхность, опирающаяся на контур зеркального ЭО, не обязательно должна быть цилиндрической. Например,' при прямоугольном следе ЭО это будет прямой параллелепипед (лампы типа ДРИ, КГ и НВД).
Срайнивая действия дисперсии и рассеяния на свойства ЭО, мы видим, что максимальные яркости лучей преломленных или отраженных ЭО равны яркости лучей падающих ЭО в случае и eps^?o а меньше—в случае ДГ2п>|с и ер>?с. Отличие заключается в том, что дисперсия смещает центры монохроматических ЭО только в одной меридиональной плоскости, в то время как рассеяние увеличивает размер ЭО во всех плоскостях, проходящих через его осевой луч.
§ 3.3. СИСТЕМА ОТОБРАЖЕНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА
И ОПТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА НА ПЛОСКОСТЬ
Для определения видимой светлой площади поверхности ОУ находятся действующие ЭО, т. е. имеющие лучи параллельно избранному направлению, либо пересекающиеся в точке наблюдения.
Для определения светлой части оптического устройства путем анализа светового пучка СП, физических свойств источника света и оптических материалов необходимо облегчить задачу выделения действующих ЭО в отраженном или пропущенном свете. Для этого целесообразно пространственную задачу свести к плоскостной. Во всех случаях плоский график должен содержать:
