Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Например, ЭО круглоконической формы с углом раскрытия § вырезает в пространстве телесный угол со=2я(1—cosg), а проекция его на направление оси этого угла со„р=я sin2|=Ar2. Элементарное отображение в виде эллиптического конуса имеет N2 = =jisin ?sin |п, где | и — угловые размеры малой и большой полуосей его основания.
В формулах (3.23) и (3.24) предполагаются постоянная яркость лучей и одинаковые по размерам конические пучки лучей.
Яркость лучей ЭО зеркального и преломляющего элементов. Световой поток, падающий на элемент идеально зеркальной поверхности (рис. 3.13), в соответствии с (3.24) может быть рассчитан по формуле
(1Фп=?сл sin2Jicd.A cos ix. (3.25)
После отражения, так как ?с=|, мера множества лучей N2= =nsin2?c в отраженных ЭО остается прежней, а их число характеризуется мерой N\ той же величины, что и в падающем свете di4icos/i. Учитывая, что отраженный световой поток dO=pdQ„, необходимо сделать вывод об изменении яркости лучей ЭО, отраженных зеркальным элементом L=pLc. При равноярком СТ яркость лучей ЭО зеркального элемента постоянна; при неравноярком — изменение яркости лучей ЭО подобно закону распределения яркости лучей падающего ЭО (коэффициент подобия р).
Применяя такие же рассуждения для монохроматического пропущенного света, можно сказать, что яркость лучей ЭО преломляющего элемента из идеально прозрачного оптического стек-
другу, т. е. интегралы
дают разные значения.
79
ла равна яркости СТ, умноженной на коэффициент пропускания, т. е. L=xLc.
В случае немонохроматического источника света вопрос о яркости лучей значительно усложняется. Преломляющий элемент, как было сказано выше, в профильной плоскости (см. рис. 3.11) оказывает дисперсионное действие. Поэтому ЭО такого элемента можно считать состоящим из бесчисленного множества монохро-
матических ЭО, сдвинутых друг относительно друга в указанной плоскости на некоторые углы (их следы показаны на рис. 3.14). Яркость луча ЭО по некоторому направлению будет равна суммарной яркости лучей монохроматических ЭО по тому же направлению. Эта суммарная яркость может оказаться равной или значительно меньшей яркости соответствующего луча немонохроматического падающего ЭО или точки светящего тела (без учета поглощения излучения).
Метод расчета закона распределения яркости лучей в профильной плоскости преломляющего элемента, предложенный
Н. А. Карякиным, основан на замене немонохроматического светящего тела рядом монохроматических тел того же размера и формы [2]. При этом размеры всех монохроматических ЭО преломляющего элемента в профильной плоскости будут одинаковы
а, град
Рис. 3.14. Сечение иемонохроматического ЭО плоскостью, перпендикулярной его оси для:
а еV'>б — |j,<Alv2n
80
?v=V,gc, а их положение в пространстве относительно 30 с длиной волны Kd либо Ке будет определяться некоторыми углами Дi'2n, определяемыми по (3.17).
Рассмотрим расчет яркости лучей ЭО в меридиональной плоскости для шарового равнояркого источника, спектральный состав которого характеризуется кривой
h,%
100т
15
50
25
1 \ -*D
i*A
n,(X)
)
п-1,530
1,520
1,510
1,500
k{K) (рис. 3.15). Если угловой полуразмер ЭО равен |у, то возможны два случая соотношения углов lv и Дг2я.
а) Случай |у>Д i'm (рис.
3.14, а, 3.16). Для расчета распределения яркости лучей немо-нохроматического ЭО L(a) изобразим каждое монохроматическое ЭО прямоугольником с высотой k (рис. 3.16) и длиной 2|у Местоположение прямоугольника по оси а определяется значением Ai2>., причем за начало координат а принимается центр прямоугольника с длиной волны (рис. 3.16). В этом случае отрицательные величины по оси а имеют центры прямоугольников с длиной волны положительные—с В общем слу-
чае суммирование яркостей монохроматических лучей следует вести для направлений от + a= (gv + Ai^n) до—а=(?^+Д1'2п) или наоборот. Однако мы сделаем допущение об одинаковости зако-
\=400 500
600 Ag,700 А,нм
Рис. 3.15. Кривые спектральной плотности яркости и дисперсии
(V
г— •• • ------- “
1‘Т
J..1
hD (
-хттх :
"Ju
д* >-яд
X_L
____ I______Як
1
-а,град
01
О'к
*а,град
-й [гя. .-Aiin.
Рис. 3.16. Расчет яркости лучей при ?у>Дi'2n
81
на убывания яркости как для положительных, так и отрицательных углов а н расчет значения яркости сделаем для углов а>0.
Суммарное значение яркостью La по направлению а определяется количеством монохроматических ЭО, перекрывающих это направление и их яркость U. Покажем, как находить пределы интегрирования кривой U(X).
Для интервалов 0^а< (?v—Ai'm) все монохроматические ЭО от А* до Яф (рис. 3.16) перекрывают эти направления и, следовательно, суммарная яркость лучей ЭО по этим направлениям, равная яркости источника Lc{т=1), т. е. равна площади под кривой U(X) в пределах Як—Яф.
Для интервала углов (?у—Ai,2n)<a^(iv'+At,2n) число монохроматических ЭО, перекрывающих выделенные направления, будет разным. При этом для всех направлений интервала красное ЭО будет давать составляющую яркость /1К- Следовательно, нижний предел интегрирования (суммирования) ординат кривой k (Я,) для указанного интервала будет Як=700 нм.
