Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Заменяя в (3.4) бесконечно малые приращения углов i2 и i\ конечными приращениями AiV и Aii, считаем, что Ati = ?c, a Ai2'= = получим окончательно
V = \v!\* (ЗЛО)
откуда ?y=V?c.
70
Рассматривая изменение размера ЭО за счет преломляющего действия, сделали предположение о монохроматичности источника света. Если же источник света иемонохроматический, то меридиональные лучи падающего ЭО в результате прохождения преломляющего элемента испытывают дисперсионное действие. Это приведет к увеличению размера ЭО на 2Ai'2n, где Ai^n — угол, который составляет его краевые фиолетовые и красные лучи (рис. 3.11) с лучом, имеющим длину волны А,=589 нм. Следовательно, угловой размер ЭО преломляющего элемента в меридиональной плоскости
Е = 2п’ (3.11)
Рис. 3.11. Дисперсионное действие преломляющего элемента в меридиональной плоскости
Если выразить приращение углового размера А/'гя по отношению к размеру |с, то выражение (3.11) можно переписать так:
$=?ус> (3.12)
где U — показатель дисперсионного действия.
Для нахождения изменения углового размера преломленного
ЭО за счет дисперсии выразим угол падения на вторую грань t2
через преломляющий угол 0 и угол t/:
i2 = b — i[. (3.13)
Взяв синус обеих частей равенства (3.13), получим
sin /2=sln 0 — V п? — sin2/i — cos 0 sin ijn. (3.14)
n
Умножив (3.14) на n и продифференцировав его, имеем
¦ sin б dn /oic\
cosi2&i2n=---------------------. (3.15)
— У ri1— sin2/!
п
Выражение (3.15) позволяет найти бесконечно малое приращение угла if2n за счет дисперсии
(зле»
cos cos i2
71
УГЯ4 .» k,-’r:^ A, 'K-h-fib. , •' ‘ ¦ i ’' :f
iijB »Дл sin 8/cos l[ Cos /j, (3.17)
где Да — полоаина полной дисйерсйн.
Сумма V + U в меридиональной плоскости, являющейся плоскостью профильного сечения, для большинства преломляющих элементов больше единицы, и, следовательно, в этой плоскости ЭО имеет угловой размер больше углового размера |с падающего ЭО.
Уравнения (3.11) и (3.17) получены при допущении одинакового приращения показателя преломления для фиолетового (Д,ф= =0,380 мкм) и красного (JiK=0,760 мкм) излучения, т. е. Алхк = = ДлЛфи равно половине полной дисперсии Дл= (Лф— лк)/2.
Второй размер ЭО может быть найден, если образовать сечение преломляющего элемента сагиттальной плоскостью (рис. 3.12).
Как видим, этого сечения достаточно, чтобы I сделать заключение , о
размерах ЭО преломляющего элемента в плоскости, перпендику-Рис. 3.12. Размер ЭО в плоскости, перпеиди- лярной меридиональ-
кулярной меридиональной ной с некоторым при-
ближением можно считать участок элемента, в пределах которого распространяются лучи преломленного пучка, плоскопараллельным. Поэтому в этом сечении пренебрегают дисперсионным и преломляющим действием элемента [2] и считают, что |п = ?сп, т. е. V=\ и U=0. В сечениях, промежуточных между профильным и перпендикулярным к нему, несоответствие между размерами \ и ?с характеризуется коэффициентами со значениями между (V+U) и единицей.
Таким образом, преломляющий элемент с шаровым СТ посылает ЭО, имеющие форму эллиптических конусов. Большая ось (21) ЭО при (V + 10>1 лежит в профильной (меридиональной) плоскости, а малая ось (2?п) расположена в плоскости, перпендикулярной профильной.
Отметим, что одной и той же форме падающего ЭО при дисковом светящем теле, перпендикулярном оси OZ, может соответствовать разная форма ЭО преломляющего элемента. Действительно, при (У + С/) > 1/cos ср угол |>|п, форма ЭО — эллиптический конус (|>gn); при (V + i/) = 1/cosф угол ? = ?п форма ЭО —круговой конус; при (V + U)<. 1/cos ср угол ?<?п, форма ЭО — эллиптический конус с большой осью, расположенной в перпендикулярной плоскости.
Итак, для нахождения главных размеров ЭО преломляющего элемента необходимо рассчитать угловой размер падающего ЭО
72
to В меридиональной пйоскобти и уйиожитьего иа {У + У) В пер $еидикуляриой плоскости размер 90 «яитаеУй равным угловому размеру §си падающего ЭО.
м Рассеивающий оптический элемент. Иногда зер-Яальйый или преломляющий элемент обладает рассеянием излучения. Причинами такого рассеяния могут быть технологические йесовершенства изготовления, а также специальная обработка поверхности оптического устройства. В этом случае оптический элемент приобретает свойство направленно-рассеивающего пропускания или отражения излучения.
Если считать фотометрическое тело рассеяния эллипсоидом вращения с очень малым соотношением полуосей (v/q^0,05), то нетрудно представить форму и размеры ЭО такого оптического элемента. Каждый луч падающего ЭО после отражения от точки Поверхности зеркально-матированного элемента разделится на множество лучей в пределах фотометрического тела рассеяния. Это рассеяние излучения в отличие от рассеяния за счет дисперсии будет проходить одинаково во всех плоскостях (3.17). Следовательно, угловые размеры отраженного ЭО увеличатся на угол рассеяния 2ер по сравнению с угловыми размерами падающего ЭО в тех же плоскостях, поэтому форма ЭО в общем случае несколько изменится по сравнению с формой чисто зеркальной поверхности. Главные размеры ЭО элемента с направленно-рассеивающим отражением света определяются следующими выражениями:
