Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
м^м:2 —. (7.К
cos q cos (0 — q — Цд)
Координаты точки М2 определяются следующими выраже-
ниями:
Z-2 — Zq2 “i~ -^02^2 sin (J-q, X2—^"02 “Ь COS (Ад. (7.1;
Выражения, определяющие координаты точки М2, справедли вы при определенных углах цо, так как возвышение третьей гра ни над горизонтальной плоскостью определяется значениями тех нологического угла q = 3—5°. Действительно, при цо = 0 треть грань призмы имеет горизонтальное направление, что являете недопустимым, так как после прессовки колпака невозможк освободить форму от изделия. В этом случае пренебрегают coi
356
падением луча Af01Af02 с третьей гранью призмы и точку М2 устанавливают согласно требованиям технологии. Если технологический угол возвышения нерабочей грани призмы над горизонталью принять равным q, то уравнения (7.10) и (7.11) применяются при соблюдении неравенства
Н ><?• (7.12)
В случае невыполнения этого условия в указанных уравнениях вместо цо следует подставить q.
Рис. 7.6. К оптическому расчету призматического элемента на коническом несущем слое куполообразного колпака
Оптический расчет профиля призматического элемента заканчивается проверкой t2 выступа третьей соединительной грани призмы над несущим слоем:
г?2=А/02АЬсо8(ц0 + <7). (7.13)
При
1*0 <9 t2 = M02Mi cos 2^, (7.14)
Следует сказать, что, как и в френелевских линзах, толщина t — ti + t2 призм выдерживается одинаковой, однако с меньшей точностью (±10%).
В случае куполообразного призматического устройства (см. рис. 7.3) сферическая часть колпака находится сверху, а коническая часть уширяется книзу (рис. 7.6).
При этом углы падения имеют положительные знаки и поэтому в некоторых формулах, приведенных для случая, изображенного на рис. 7.5, знаки поменяются. Кроме того, особенностью
357
расчета таких элементов (рис. 7.6) является еще то, что здес:. известны координаты точек вершины призмы M0iM02, являющиеся точками основания предыдущей призмы. Поэтому рассчитываю! ся координаты узловых точек основания призмы М\, М2, М2.
Так как в этом случае вершина элемента и его вторая прелом ляющая грань начинаются в точке М02, то нормаль к этой граш: N02 восстанавливается именно в этой точке, а угол 0 образуете: пересечением нормалей No 1 и N02 вне элемента (как и угол D), Ориентация второй грани выбирается так, чтобы преломленным
точкой М02 луч посылался ею по не-обходимому направлению а. Однако при установлении необходимого значения преломляющего угла U следует иметь в виду, что теперь Б2—Б\ — D, т. е. Б<2= (t'oi — i'oi) — -— (а—фен), а угол 0 = t'2—1'01: r , sin Бо .
6 = arctg------------arcsin X
11 — COS S‘2
X^L. (7.15)
n
Координаты Mi и M2 устанавливаются no (7.1) и (7.3), но координата Z имеет знак «—», при этом угол \i = h'—q (рис. 7.7).
При установлении координаты
точки М, нужно иметь в виду, что выступ третьей грани в этом случае определяется ее проекцией на нормаль к несущему слою N и Отрезок М2М2 равен заданному t2. Третья грань при этом должна составлять с осью ОХ угол \i^q, координаты точки М2' определяются к -лом случае выражениями
— Z:2--~ Z,L\tr, sin ц/, A'' = A'24-^cosij.'. (7.16)
Оптический расчет призматического элемента на внутреннем несущем слое сферической формы. Расчет координат узловых точек профиля призм сферической части чашеобразного колпака значительно упрощается, так как первая грань призмы не преломляет падающие лучи (рис. 7.7). В этом случае координаты точки Мх рассчитываются по формулам
— Z\ ==R„ cos ср, Х{ = Rn sin ср. (7.17)
Аналогично рассчитываются координаты точки М2:
— Z2=(/?n -Mi) cos ср, X2—(Rn ~Mi) sin ср. (7.18)
Рис. 7.7. К оптическому расчету призматического элемента на сферическом внутреннем несущем слое
358
Преломляющий угол 0, ориентирующий в пространстве вторую преломляющую грань призмы, определяется углом отклонения D = а—ф луча (рис. 7.7):
0 = arctg_!!fl(fLzlL_ , (7.19)
п — cos (а — ф)
т. е. в этом случае 0 = /2.
Из рис. 7.7 видно, что условия технологии для сферической части колпака всегда выполняются, и поэтому координаты точки полностью определяются угловым размером призмы Лф п углом преломления 0. Длина стороны M02AV (третьей соединительной грани призмы) треугольника М2М02М2' находится с помощью теоремы синусов. Углы
М'2 = 90 — (9 4-Д?), -s:Af2 = e+A(p/2 (7.20)
с учетом формулы (7.10)
= 2 (/?„ + <i)iin_Ay,/2 sin (6 + Ay/2) _ (7 21)
cos (0 + Ду)
Отрезок М02М2' наклонен к оси Z под углом (ф + Дф), поэтому координаты точки М2 равны
— ~ — [^02 Cos (? > Ar2 = A,2-f-^02^2Sin (ср -f Д?)<
(7.22)
В этом случае t2 = Mo2M2'. Для случая верхней сферической части формулы (7.17) — (7.22) справедливы, если эту часть располагать в первом квадранте (координата Z положительная).
Рекомендуется такая последовательность оптического расчета элементов колпака с внутренним коническим несущим слоем:
1. Выбор углового размера Дф первой преломляющей грани и местоположения призмы на колпаке (ф[).
2. Расчет координат точек вершины призмы М\ и М2 [см. (7.1)-(7.3)].
3. Расчет преломляющего угла призмы 0 [см. (7.7) и (7.15)].
4. Расчет координат точки М2'; при цо>2q используются формулы (7.10) — (7.11), а при (j,o<2q в указанные выражения подставляют 2 q.
