Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
При этом для нахождения J(f>) в профильной плоскости рассеивателя можно рассмотреть действие только одной (усредненной) лиизы приведенного рассеивателя. Это упростит расчет, так как в дальнейшем будем считать, что
Z
Рис. 6.35. Ход лучей, падающих под углом a = ii к плоской поверхности рассеивающей линзы
Рис. 6.36. Кривые /(Р) угловой плотности светового потока лучей, падающих по направлениям:
Y — а—0; 2 — а=Л=7,5° слева н справа
346
света параболоидного отражателя /а, т. е. определяется КСС параболоидного отражателя.
Найдем распределение плотности светового потока прошедших через лиизу световых лучей, если они упали на ее плоскую грань параллельно некоторому направлению а к оптической оси. Тогда этот параллельный пучок лучей имеет угол падения i\ = a. Выделим из него бесконечно малую часть, падающую на участок плоской грани (рис. 6.35) и создающую на нем освещенность Е cos а. Угол преломления этих лучей па плоской грани i', = arcsin (sin) а/п). Освещенность, создаваемая преломленным потоком на плоскости, перпендикулярной направлению падения, выражается как
El — E cos a/cos iy'=AaE, где j4a = cos a/cos ij'. (6.54)
Зная освещенность, можно рассчитать (с!Ф) поток, упавший на бесконечную малую площадку цилиндрической поверхности. При R = 1, t№ = ?id a cos t2, но так как i2= (6—(V), da = d6, то
Угловая плотность потока, вышедшего из линзы, определяется выражением
(6.50). Учитывая значение угла р=(/2'—6), получим/р =d<P/(d/2'—d6). Величина di2' находится аналогично (6.52) di2'=ncos(6—iYJdfi/cos i2', принимая Е= 1, получим формулу, аналогичную (6.53),
Сравнивая (6.53) и (6.56), заметим, что в случае падения лучей на линзу под углом а максимум кривой угловой плотности светового потока смещается от оптической оси па угол i|'=arcsin (sin а/п) с уменьшением плотности на одну и ту же величину Аа. Угол рассеяния для всех кривых /((}) остается постоянным. Если при нормальном падении i1 = 0° угол рассеяния линзы
ГДе i 2max<irCSin("/2 Sin f2nlas)j <2max— (бщах < la ) МЭКСИМЭЛЬНЫИ уГОЛ ПЭДе-
ния луча на цилиндрическую грань при угле падения /, на плоскую грань, равном ССшах-
Формула (6.56) выведена для левой от оптической оси половины линзы и справа падающих лучей. Для правой половины линзы и справа падающих лучей (см. рис. 6.35) формула будет иметь следующий вид:
Краевые лучи в профильной меридиональной плоскости составят угол с оптической осью (5а", поэтому полный угол рассеяния линзового рассеивателя равен 2fia". На рис. 6.36 даны кривые J ($) [см. (6.53), (6.56) и (6.59)] угловой плотности светового потока лучей, падающих по направлениям ao(i'i = = «Y = 0) и a = i'1 = 7,5° (7i' = 5°). Кривые даны без учета изменения силы света отражателя 1(a). Из этого примера видно, что световой пучок прожектора с линзовым рассеивателем состоит из бесчисленного множества световых пучков,
d® = ?i cos (5 — /|) d5.
(6.55)
Jp = Ал cos (5 — /[)/[n cos (5 — fj) (cos i'2) 1 — 1 ].
(6.56)
(6.57)
то в случае г\ = а получаем угол рассеяния линзы Рл = ( г2тах ®тах) >
(6.58)
h = А* cos (5 + '0l[n cos (5 + / ;) (cos / ') 1 _ 1] и Р 2тах ^тах* * 2max“ai*csin [п sin (бтах i ia)]-
тах>
(6.59)
(6.60)
кривые угловых плотностей которых сдвинуты на ±/ 1а от направления оптической оси.
347
Сдвиг максимумов кривых /(Р), равный углу преломления на первой гр; ни линзы, изменяется в пределах от 0 (при а=а=0) до »'imax-= arcsin(sin Omax п-1)- Так как углы а ориентируют направления лучей внут ри ЭО, то amai=io и i'imax = arcsin(sin
Рис. 6.37. Кривая угловой плотности светового потока в профильной плоскости
Рис. 6.38. К установлению масштаб' КСС прожекторного прибора с цп линдрическим рассеивателем
Для получения формы кривой силы света /(р) прибора с рассеивателем в профильной меридиональной плоскости (рис. 6.37) необходимо просуммиро вать кривые J($) угловой плотности всех элементарных пучков.
При этом учитываются не только сдвиги максимумов, но и их относитель ная угловая плотность, зависящая от кривой силы света параболоидного отри жателя 1а (а) и от коэффициента А каждого из них. Кривые /(Р) для лу-чей, падающих под малыми углами а, имеют максимальные значения плотно сти Иа=1) и углы сдвига i'Ia близкие к нулю, поэтому можно считать, что в пределах центральной части пучка кривая силы света прпбора с рассеивателем имеет ту же форму, что и кривая /(fi) в пределах угла 2р', выражаемого формулой (6.58).
В крайних частях светового пучка прожектора с рассеивателем в предела:-углов р от |У до Р" закон изменения угловой плотности светового потока принимается прямолинейным.
Таким образом, прожекторный прибор с линзовым рассеивателем имеет г меридиональной продольной плоскости КСС 1(a), подобную КСС параболоид ного отражателя, а в меридиональной профильной плоскости — кривую !(\\), метод построения которой изложен выше. Задача расчета КСС будет решена, если найдем масштаб кривых 1(a) и 1($), выраженных пока в относительных единицах. Для установления масштаба воспользуемся понятней «канделграду сов», число которых равно площади под КСС. Искомый масштаб можно уста новить из равенства площадей (канделградусов) под КСС отражателя и линзового рассеивателя в профильной плоскости
