Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
О вероятностном расчете зеркальных светильников. Все изложенные выше методики расчета зеркальных светильников предполагали точное воспроизведение рассчитанной формы зеркальных отражателей в производстве и примерное совпадение заданной и фактической кривых светораспределения.
Вероятностная функция хода осевых лучей. Реальное изготовление отражателей всегда связано с производственными погрешностями, которые могут исказить фактические КСС или КСС по сравнению с заданными. Поэтому появилась задача учета погрешностей изготовления зеркальных отражателей при их расчете, а также изменения принципа этого расчета.
Ввиду вероятностного характера производственных погрешностей результатом расчета должна быть не детерминированная кривая светораспределения, а некоторая средняя с определенной степенью ее достоверности в пределах принятых допусков отклонения от значений светотехнических параметров.
Ввиду однозначной зависимости между функциями а(ф) и г(ф) производственные искажения формы зеркальных отражателей можно характеризовать зависимостью аф(ф) для данного отражателя. Если отсеять случайные погрешности воспроизведения профиля некоторой выборки отражателей, то можно выяснить характер статистического распределения отклонений зависимости аф (ф) для данной партии отражателей.
Следовательно, расчету формы отражателей должно предшествовать изучение характера производственных погрешностей, присущих технологии изготовления определенного завода. Погрешности изготовления можно выявить оптическим путем в виде отклонений осевых лучей от их теоретического хода — аберромет-ром [3], схема которого изображена на рис. 5.67. При установке зеркального элемента в точке светового центра отражателя О местоположение на экране Р следа луча, отражено точкой М и следующей зависимостью:
305
(5.82)
Xr=(H-\-rcosy), Гт=0;
aT = arctg[(r sintp+^iVCJ, PT=0.
Замеряя на экране координаты следа фактически отраженного луча X, можно рассчитать угловые отклонения хода этого луча от теоретического направления:
, V(г sin <р н- X)2 + Y2
± аа = arctg —^^ --ат
г cos f + И + А
± aa = arctg[(r sintp+^r)/CApa] — аг,
± Ра = arctg [ + Yl(r sin?+^)].
(5.83)
(5.84)
Рис. 5.67. Схема определения производственных погрешностей зеркального отражателя
Величины Дая и Дра являются угловой мерой производственных погрешностей зеркальных симметричных отражателей. Считая Дра=0 (при малой их «овальности»), можно получить фактические зависимости аф=ат±Л(Ха=/(ф) хода осевых лучей иссле-
п
дуемых отражателей. Определяя среднее значение аф= ^а^/п,
i=1
найдем выборочную дисперсию D = ^(аф — a^f/n— 1. По дисперсии D и CKO o = KD можно представить результаты измерений в виде аф=/(ф) с доверительным интервалом ±е. Значение е определяется найденным СКО а (при е=0,675а, 0,8а, а, 2а и За, доверительная вероятность будет равна соответственно 0,5; 0,58;
0,68; 0,96 и 0,999). При избранном значении доверительного ин-
306
тервала (например, а) можно найти среднюю функцию ^ф(ф'), характеризующую наивероятнейший профиль зеркального отражателя Гф(ф'). Например, изучалось распределение значений с?ф широ-коизлучающего зеркального отражателя (.0=280 мм, ф0хв = 69°), представляющего собой торой дну ю поверхность с радиусом кривизны У?=185 мм (рис. 5.69). Его теоретическая функция ат=(ф) изображена на рис. 5.68 (кривая 2). Статистическая обработка данных ЭО отражателей выявила функцию аф(ф), изображенную на том же рисунке (кривая У), и определила поле допусков с доверительной вероятностью, равной ±а.
Рис. 5.68. Наивероятнейшая ЛфСф) и теоретическая аг(ф) функции
Рис. 5.69. Профильные кривые теоретического Гт(ф), наивероятнейшего гф(ф) и расчетного гр(ф) отражателей
Учет погрешностей изготовления. Используя найденную функцию аф(ф), можно по начальным параметрам г0, фо, vuc и уравнению зеркальной поверхности рассчитать наивероят-
нейшую профильную кривую (рис, (рис. 5.70) /ф(а), соответствующую этому усредненному отражателю. Результаты расчетов являются основанием для заключения
о расхождении наивероятнейшей и теоретической КСС. Если оно удовлетворительно, т. е. обе кривые находятся в заданном поле допусков — Удоп (рис. 5.70), то точность изготовления зеркальных отражателей можно считать удовлетворительной. При очень большом их расхождении, когда
¦Уфа Ута^^адоп > ОПредеЛЯЮТСЯ
5.69) отражателя гф(ф) и КСС
Рнс. 5.70. Теоретическая /т(а), наивероятнейшая 1(a) КСС с полем ДОПУСКОВ ±ДУдоп
307
знаки и величины усредненных производственных погрешностей Агф=гф—гт по кривым гф(ср) и гт(ф), показанным на рис. 5.69.
Значения и знаки Агф позволяют рассчитать новый профиль зеркального отражателя, форма которого при изготовлении наиболее близко бы подходила к теоретическому. Для этого новая профильная кривая (назовем ее расчетной) гР(ф) определяется по теоретической с прибавлением наивероятнейшей погрешности ДГф с обратным знаком, т. е. гр = гт+Дгф(—1). Таким образом, искаженная расчетная форма отражателя доводится в процессе его изготовления до теоретической формы, т. е. систематические технологические погрешности как бы корректируют форму зеркального отражателя. Теперь КСС /т(а) становится наивероятнейшей кривой и доверительные интервалы (после допусков) рассчитываются относительно этой кривой.
