Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
релятивистской теории была сделана английской экспедицией, наблюдавшей
солнечное затмение 1919 года. Наиболее надежные в настоящее время данные
получены Кэмпбелом и Трамплером (экспедиция Ликской обсерватории, 1922
г.); 1,72"+0,П'/ и
1,82"±0,15" для двух камер различных размеров [62].
Полезно отметить, что релятивистское выражение для отклонения света
вблизи объекта с массой m (83.25) вдвое больше того, которое получается в
обычной ньютоновской теории для частиц, распространяющихся со скоростью
света.
Чтобы получить ньютоновский результат, рассмотрим частицу, летящую
приблизительно параллельно оси у и встречающую массивную частицу m на
расстоянии x-R. Ускорение в направлении оси л- тогда равно
d2x mx
218
ГЛ. VI, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
или с точностью, достаточной для наших целей,
(!гх mR
dlJ2 (Я2 -г Уг)3/1 '
Решив последнее уравнение и выбрав константы интегрирования так, чтобы
(dxjdy)-O и x=R при у=0, получим приближенное выражение для траектории
при больших у:
x = R--?(±y),
откуда видно, что угол между асимптотическими направлениями
в два раза меньше предыдущего результата (83.25)*).
Из-за столь резкого расхождения результатов релятивистской н
квазиньютоновской теорий описанный опыт становится особенно важным.
в) Гравитационное смещение спектральных линий. Третий решающий для
общей теории относительности опыт - это нахождение зависимости длины
волны света от гравитационного потенциала источника, его испускающего. Мы
уже приближенно рассматривали такую задачу в § 79, б с помощью принципа
эквивалентности. Используя шварцшильдовский линейный элемент, мы можем
теперь более детально исследовать, насколько должна смещаться частота
спектральной линии света, испущенного с поверхности Солнца или звезды.
Сделать это очень легко.
С одной стороны, из шварцшильдовского линейного элемента
(82.9) и условия ds = 0 для траектории света вытекает, что скорость
света, излучаемого поверхностью звезды, задается в координатах г и /
выражением
~ = 1 - - (83.26)
dt г v '
и, как видно, не зависит от времени. Мы можем, следовательно, заключить,
что последовательность световых испульсов, разделенных координатными
периодами бt во время испускания с по-
*) Можно исходить из (83.17). Для луча, проходящего вблизи Со.' -R и e-
R/m. Тогда из (83.17), полагая <в = 0,
_ т2 m
г cos ф = R - -тр = R ~ -гг (г cos2 ф -|- г sin2 <р).
лица,
Эта формула отличается от (83.23) отсутствием коэффициента 2 в скобка.'",
что и приводит к вдвое меньшему эффекту. (Прим. ред.)
§ 83. ТРИ "РЕШАЮЩИХ ОПЫТА" ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
219
верхности звезды, должна разделяться теми же координатными периодами и
при достижении покоящегося наблюдателя.
С другой стороны, из шварцшильдовского линейного элемента следует, что
собственный период бs для покоящегося атома и его координатный период бt
связаны соотношением
6s = T/i_?2Le/. (83.27)
' г
Однако, поскольку собственный период атома не должен зависеть от его
положения и поскольку, как отмечалось выше, координатный период света в
данном случае не изменяется при распространении, можно записать
= " 1 + - (83.28)
к 6s у 1-(2 mjr) г х '
для отношения наблюдаемых длин световых волн, соответствующих данной
спектральной линии, испускаемой в одном случае с поверхности звезды на
расстоянии л, а в другом-на большом расстоянии от звезды, вблизи
местонахождения наблюдателя.
Для света, излучаемого с поверхности Солнца, это ведет к очень малому
"красному смещению":
-у- = 2,1210~6. (83.29)
А для очень плотного спутника Сириуса смещение должно быть примерно в 30
раз больше. Из работ Ст. Джона [63] и Адамса [64] следует, что согласие
наблюдаемых теоретических результатов в обоих случаях удовлетворительно.
Итак, можно считать, что описанные решающие опыты подтверждают общую
теорию относительности. Эти подтверждения особенно важны, если учесть,
что в то время, когда Эйнштейн создал свою теорию, единственным
достоверно известным из этих трех явлений было движение перигелия
Меркурия, а два других эффекта гравитации никогда не наблюдались даже
качественно, пока не были предсказаны общей теорией относительности.
Замечательно также то, что развитая Эйнштейном теория относительности ни
в коем случае не является простым следствием попыток объяснения
известного уже различия между наблюдаемой орбитой Меркурия и
предсказываемой ньютоновской теорией. Общая теория относительности -
сложное теоретическое здание, построенное на фундаментальных принципах,
главным оправданием которых служит присущая им внутренняя логика и
общность. Необычайный успех теории, созданной чисто умозрительным путем,
опасность которого была столь очевидна еще со времен Галилея, делает
честь гениальности ее создателя.
220
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Подтверждения теории относительности, полученные в результате наблюдений,
дают нам право рассматривать ее как убедительное расширение ньютоновской
теории и побуждают перейти к дальнейшему развитию теории, несмотря на то,
