Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 82

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 205 >> Следующая

потенциала, можно, очевидно, с достаточной степенью точности записать,
что
та = тв и тл = т в- (79.9)
С другой стороны, в гравитационном поле, действующем в середине
эксперимента и обращающем движение А, часы А а В находятся уже на большом
расстоянии друг от друга. Поэтому в соответствии с нашим предыдущим
рассмотрением справедливо соотношение
тл = тЦ1+^), (79.10)
где А-ф - разность значений гравитационных потенциалов для А и В, взятых
в один " тот же .момент времени.
Эту разность легко задать через расстояние h, разделяющее часы, и
гравитационное ускорение g в виде
Д ty=hg.
Кроме того, можно, очевидно, положить
h = ~^-итв,
так как 2/г - суммарное расстояние, которое покрывается со скоростью и, а
также записать, что
поскольку 2и - полное изменение скорости за время тв-
Используя последние три соотношения, можно выразить
(79.10) в более удобном виде:
тл =- тв + тв , (79.11)
а комбинируя это уравнение с предыдущими (79.6) -(79.9), получаем
At А Тв ^1 г • • •] + Т в -'г--------т в "Г Т в -^3-Ь т в -
( | 1 li? \ * п m
- Тв П " "2 -?Г -р . . . ) "Т тв -г Тв "Г Тд.
'204
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Или в заданном приближении с учетом того, что штрихованные величины малы
по сравнению <с тв, имеем
AtA = AtB(l + ~}pj. (79.12)
Сравнивая этот результат с предыдущим (79.5), видим, что независимо от
того, движутся ли часы А или часы В, мы получаем с заданной степенью
точности одинаковые выражения для относительных показаний двух часов.
Чтобы решить эту проблему без приближений, надо привлечь уже полный
аппарат общей теории относительности.
Описанное решение известного парадокса часов, возникающего в специальной
теории относительности,-особенно поучительный пример того, как
оправдывается представление об относительности всех видов движения,
которое возникает, если принять общую теорию относительности.
Подобное же рассуждение может быть с успехом использовано для определения
разности хода двух часов, когда одни помещены в центре вращающейся
платформы, а другие - на ее краю. Если считать, что платформа вращается,
то часы на периферии должны идти медленнее, чем часы в центре. Если,
наоборот, считать, что платформа покоится, а остальное пространство
вращается в противоположном направлении, более медленный ход
периферических часов мы могли бы объяснить тем, что они находятся при
более низком гравитационном потенциале, в соответствии о гравитационной
интерпретацией центробежных сил. Общая идея относительности всех видов
движения будет, таким образом, опять-таки сохранена, так как мы с
одинаковым успехом можем считать, что вращается платформа или вращается
остальное пространство *).
§ 80. Ньютонова теория как первое приближение
В качестве следующего приложения общей теории относительности покажем,
что ньютонову теорию тяготения можно рассматривать как первое приближение
к более строгому решению задач общей теории относительности; при этом
окажется, что величина gu из общей теории относительности тесно связана с
гравитационным потенциалом ф теории Ньютона.
Чтобы убедиться в этом, покажем, что, во-первых, движение свободной
частицы, определяемое ньютоновыми уравнениями, согласуется в первом
приближении с предсказаниями релятивистских уравнений движения; во-
вторых, что уравнение Пуас-
*) Экспериментально "парадокс часов" был продемонстрирован при облете
вокруг Земли. См. добавление редактора после § 83. (Прим, ред.)
§ 80. НЬЮТОНОВА ТЕОРИЯ КАК ПЕРВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
205
сона можно считать первым приближением к более общим уравнениям
Эйнштейна. Ограничимся пока рассмотрением частиц, движущихся в очень
слабых статических полях со скоростями, очень малыми по сравнению со
скоростью света, ибо теория Ньютона была развита как раз для такого рода
ситуаций. Тогда формула для интервала будет лишь слегка отличаться от
соответствующей формулы специальной теории относительности, которая в
галилеевых координатах выглядит1 так:
d52=r - (dx1)2- (dx2)2- (dx2) 2+ (dx4)2; (80.1)
компоненты этой формы g^v будут близки к значениям из специальной теории
относительности:
^11 ~ <§22 ~ <§зз ~ - Ь ёЧ4~1, §Vv~0 (p^v), -(80.2)
и не будут зависеть от времени:
ds,
(IV
дх*
0. (80.3)
Кроме того, мы можем задать приближенно компоненты обобщенной скорости
рассматриваемой частицы, положив
dx' dx2 dx3 dxi^si (Q(M\
а) Движение свободной частицы в слабом гравитационном поле. Теперь
легко найти характер движения свободной пробной частицы в таком слабом
поле.
Из специальной теории относительности (§ 74, д) следует, что траектории
свободных частиц, вообще говоря задаются уравнениями геодезических линий
(74.13):
d2xa , -p(j dx^ dxv n
4^~ + 1 ЧГ ЧГ -u-
Для нашего упрощенного случая благодаря (80.4) они сводятся при а=1, 2, 3
к приближенным выражениям
И2 -
+ Г 44 = 0. (80.5)
Далее, используя определение символов Кристоффеля (73.14) и приближенные
величины g^ (80.2), можно записать:
Гст = - а<(tm) [ д&4<3 A- Sgia - 2iil 44 2 ё 1 дх* дхо
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed