Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
частотой, соответствующей какой-либо данной спектральной линии, то
различные атомы одного и того же вещества могут играть роль одинаково
устроенных часов - качест-зо, необходимое для справедливости найденного
соотношения. Следовательно, используя (79.3) вместе с соотношением между
периодом и длиной волны света, мы сразу приходим к заключению, что должен
наблюдаться сдвиг 6X, приближенно равный
= (79.4)
если первоначальная длина волны света равняется X и он проходит разность
гравитационных потенциалов Дф при распространении из начала координат в
точку наблюдения. Экспериментальная проверка этого эффекта будет
рассмотрена более подробно в § 83, в связи с тремя так называемыми
"решающими опытами" в теории относительности.
в) Парадокс часов. Предыдущего соотношения между скоростью хода часов
и гравитационным потенциалом уже достаточно для разрешения известного
парадокса часов. Последний возникает, когда поведение часов рассматривают
в свете принципов специальной теории относительности, не принимая в
расчет положений общей теории относительности.
Рассмотрим двое одинаково устроенных часов А и В, первоначально
находящихся вместе и в покое. Затем мгновенно разгоним с помощью силы Fi
часы В до скорости и, с которой они начнут равномерно удаляться от часов
А. При этом примем, что время, в течение которого они свободно движутся,
много больше того, которое было необходимо для их ускорения. По истечении
этого времени приложим к этим часам вторую силу Fi, по направлению
обратную первой, которая приведет их в состояние покоя, а затем заставит
часы В двигаться по направлению к А со скоростью -и. И наконец, когда
часы опять окажутся вблизи А, мгновенным воздействием третьей силы F3
возвратим их з прежнее состояние покоя.
Так как по предположению временные интервалы, необходимые для ускорения и
для замедления часов В, малы по сравнению со временем равномерного
движения, можно написать, в соответствии с замедлением часов в
специальной теории относительности (§ 9), соотношение
МА - Ыв П ь (79.5)
Это выражение связывает измеренные величины AtA и А/в, для обоих часов,-
интервалов времени, которые часы В затрачивают
202
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
на движение от часов А и возвращение обратно. Последнее выражение
позволяет сделать вывод, что часы В должны отсчитать по окончании
указанного эксперимента меньшее число делений, чем часы А. Тем не менее
на первый взгляд этот результат, полученный совершенно корректно в рамках
специальной теории относительности, оказывается несовместным с идеей
относительности всякого движения. Действительно, согласно этой идее мы
должны получить тот же результат, если считать, что часы В покоятся, а
часы А движутся со скоростью -и и возвращаются со скоростью +ы. Поскольку
весь расчет аналогичен, то теперь А оказываются часами, которые должны
отсчитать меньшее количество делений.
Этот кажущийся парадокс легко разрешается, однако, в общей теории
относительности, если учесть, что рассмотренные постановки данного опыта
несимметричны. Действительно, часы Л в первом варианте опыта ни разу не
подвергаются воздействию каких-либо сил, в то время как на часы В
последовательно воздействуют силы F\, F2 и Fa, изменяющие относительное
движение часов. Для правильного описания эксперимента в случае, когда
часы А считаются движущимися, а В покоящимися, надо предположить, что
изменения в относительном движении часов происходят за счет мгновенных
включений однородных гравитационных полей, которые, действуя на часы Л,
вызывают нужные изменения их скорости без введения каких-либо сил, в то
время как действие прежних сил на часы В должно их удерживать в покое.
Таким образом, мы приходим к правильному описанию того же эксперимента на
новом языке, и нам легко вычислить соотношение между двумя измерениями
временных интервалов Д^а и AtB.
Прежде всего введем обозначения:
AtA = ТА -Г Тл -г ТА + Тл (79.6)
и
Ate = тв ~г тв "Т тв + тв, (79.7)
где та и Тв - измеренные по двум часам Л и В, соответственно, временные
интервалы, в течение которых часы Л движутся с одинаковой скоростью и;
хА, тл, та и тв.тд, %в - интервалы, за которые происходят три изменения
скорости часов Л: в начале, в середине и в конце эксперимента - из-за
мгновенных включений соответствующих гравитационных полей. Будем считать,
что эти интервалы малы по сравнению со временем, в течение которого Л
находятся в состоянии равномерного движения, в соответствии с
предшествующим описанием эксперимента.
Так как теперь Л - движущиеся часы, мы можем согласно специальной теории
относительности записать с заданной
§ 79. ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
203
степенью точности:
(79.8)
в противоположность предыдущему соотношению (79.5), где В - движущиеся
часы. Кроме того, поскольку как те, так и другие часы в
начале и в конце эксперимента, когда включаются
поля, находятся практически при одном и то.м же значении гравитационного
