Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
действительно равна нулю, либо в любом случае настолько мала, что эффекты
от нее пренебрежимы в области с размерами порядка Солнечной системы.
Таким образом, во многих наших расчетах мы вполне оправданно может
считать, что Л=0, и записывать уравнения поля в более простом виде:
- = tfflv Rg"v ("8.14)
и
kT=R, (78.15)
причем последнее уравнение есть результат свертки предыдущего.
С другой стороны, можно показать, что для больших областей эффекты должны
возникать даже от очень малых величин Л. Следовательно, имея в виду
космологические задачи, мы все же не будем отвергать возможность того,
что Л, называемая обычно космологической постоянной, отлична от нуля.
§ 79. ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 199
Теперь мы подготовлены к тому, чтобы рассматривать ряд простых применений
общей теории относительности, причем часть из них будет особенно важной
для иллюстрации соответствия между теоретическими выводами и данными
наблюдений.
часть и ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 79. Простейшие следствия принципа эквивалентности
Мы уже отмечали, что, в отличие от принципа ковариантности, принцип
эквивалентности нельзя считать неизбежной физической аксиомой. Напротив,
его надо считать постулатом, следствия которого надо проверить
наблюдениями и опытами. Рассмотрим некоторые простые качественные и
полуколичественные следствия, вытекающие непосредственно из этого
принципа, без обращения к полному аппарату общей теории относительности.
а) Пропорциональность веса и массы. Важнейшее из таких следствий принципа
эквивалентности, уже упомянутое в § 74, в, состоит в том, что
гравитационное ускорение всех тел, находящихся в одном и том же
гравитационном поле, должно быть одинаковым, поскольку наличие ускорения
и его величина зависят, согласно этому принципу, лишь от выбора системы
координат. Этот вывод находится в прямом соответствии с фундаментальным
открытием Галилея: различные тела падают в гравитационном поле Земли с
одинаковыми ускорениями.
Поскольку гравитационное ускорение тела g у поверхности Земли связывается
с помощью ньютоновского второго закона движения с его массой тис
гравитационной силой, действующей на это тело, т. е. с весом, при помощи
уравнения
W=mg, (79.1)
предыдущий вывод эквивалентен утверждению, что должна существовать
постоянная пропорциональность между массами и весами различных тел.
Прецизионная и исчерпывающая проверка этой пропорциональности была
сделана для обычного вещества Этвешем [58], подобный же эксперимент с
радиоактивными веществами был выполнен Саузернсом [59]. Результаты обоих
экспериментов находятся в полном согласии с теоретическими
предсказаниями.
б) Воздействие гравитации на ход часов. Согласно принципу эквивалентности
имеется соответствие между результатами, получаемыми равномерно
ускоренным наблюдателем, проделывающим измерения вне гравитационных
полей, и результатами,
200
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
которые получает покоящийся наблюдатель, проводящий те же эксперименты в
однородном гравитационном поле. Поскольку нетрудно приближенно вычислить
результаты, которые получает ускоренный наблюдатель, то мы имеем простой
метод исследования некоторых эффектов гравитации.
Таким путем можно, например, найти разность скоростей хода часов,
помещаемых в точках с различными значениями гравитационного потенциала.
Представим себе наблюдателя, находящегося вне каких-либо внутренних
гравитационных полей, который движется с постоянным ускорением g и
снабжен двумя одинаково устроенными часами, размещенными друг от друга на
расстоянии h вдоль линии, параллельной направлению ускорения. Допустим,
что часы характеризуются естественным периодом то, и пусть световой
сигнал посылается в конце каждого периода от одних часов к другим, что
позволяет сравнивать их скорости хода.
Так как время, необходимое сигналу для того, чтобы пройти расстояние
между часами, приближенно равно
(где с - скорость света), часы, расположенные впереди, будут приобретать
дополнительную скорость в направлении движения, равную
к моменту времени, когда их достигнет свет, испущенный у задних часов.
При сравнении скорости хода часов обнаружится, что из-за обычного эффекта
Допплера период задних часов, измеренный с помощью световых сигналов,
приближенно выражается в единицах периода передних часов как
Согласно принципу эквивалентности этот результат можно интерпретировать
как описывающий аналогичную ситуацию, когда эти же часы, разделенные
расстоянием h, покоятся в однородном гравитационном поле g. Тогда из
(79.2) немедленно следует соотношение
связывающее периоды тг и ti двух одинаково устроенных часов, если
разность значений гравитационного потенциала между точками их нахождения
равна Aty=gh. При этом часы, находящиеся в меньшем гравитационном
потенциале, имеют больший период.
t-hjc
v=gt=g{hlc)
(79.2)
(79.3)
§ 79. ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 201
Далее, так как временные измерения можно производить, посылая свет с
