Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
которые позволяют отличить предсказания приближенной теории Ньютона от
предсказаний более точной теории Эйнштейна. Итак, мы можем считать, что
все постулаты теории выбраны весьма удачно.
Кроме чисто экспериментальных оправданий принципа эквивалентности, нам
очень существенно и то, что предположение об отсутствии гравитационных
эффектов для свободно падающего тела для нас интуитивно очень
естественно; все, что мы получаем, таким образом, воспринимается нами как
очень стройная, простая и эффективная картина. Конечно, одно только
интуитивное восприятие естественности и логической простоты, ясности и
эффективности, в которых мы узнаем безошибочно глубину мысли и гений
Эйнштейна, не может само по себе обеспечить согласие с экспериментальными
и наблюдаемыми фактами. Однако эти качества должны быть необходимыми
свойствами всякого принципа, который человек хочет использовать как
фундаментальный постулат в науке, и их присутствие в случае принципа
эквивалентности служит существенным аргументом в его пользу.
г) Обобщение законов специальной теории относительности с помощью
принципа эквивалентности. Естественные и собственные координаты. Согласно
принципу эквивалентности мы всегда можем выбрать координаты так, чтобы
эффекты гравитации исчезли в окрестности интересующей нас точки; при этом
*) Сейчас наиболее точные опыты, подтвердившие принцип эквивалентности,
принадлежат Дикке и Брагинскому. Согласно этим опытам, ускорение разных
т.ел в одном и том же гравитационном поле отличается во всяком случае не
больше чем на 10~12. (Прим. ред.)
188
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
размеры окрестности должны быть настолько малыми, чтобы пространственными
и временными изменениями гравитации в ней можно было пренебречь. В
отсутствие же гравитации можно считать, что выполняются законы
специальной теории относительности. Следовательно, принцип
эквивалентности можно также понимать как утверждение, что в малой
окрестности какой-либо выбранной точки всегда возможен переход к
координатам, в которых выражения физических законов, даваемые общей
теорией относительности, сводятся к соответствующим выражениям
специальной теории относительности, записанным в обычных пространственных
и временной переменных х, у, z, и t, иначе говоря, в так называемых
галилеевых координатах, введенных в § 20:
х' = х, х2=у, x3=z, x4 = ct.
Такие координаты в данном случае могут быть названы естественными
координатами для заданной точки. В этих координа* тах, в соответствии с
формулами для интервала в специальной теории относительности, компоненты
метрического тензора в выбранной точке определяются просто числами -1, +1
и 0, и первые производные от g^y по этим координатам равны в этой точке
нулю. Однако вторые производные могут, вообще говоря, и отличаться от
нуля, исключая простой случай плоского пространства - времени. Ниже мы
убедимся, что предположение приближенной справедливости специальной
теории относительности в малой окрестности какой-либо фиксированной точки
пространства - времени эквивалентно приближенной замене искривленной
поверхности касательной плоскостью в данной точке при геометрическом
рассмотрении.
В каждой данной пространственно-временной точке можно ввести бесконечное
множество различных систем естественных координат, которое может быть
получено различными поворотами пространственных осей, а также лоренцевыми
преобразованиями, отвечающими различным скоростям начала координат. Среди
этих различных систем нас особенно часто будет интересовать такая, в
которой наблюдатель с его измерительными приборами или какие-то отдельные
предметы, например определенная частица вещества, покоятся, по крайней
мере в данный момент, относительно пространственных осей. Такие системы
могут быть названы собственными системами координат для наблюдателя или
рассматриваемого предмета. Переход к ним, естественно, возможен всегда
(см. § 18).
Таким образом, предоставленная принципом эквивалентности возможность
использования естественных координат дает нам мощный способ
формулирования общих законов физики. Действительно, мы можем теперь
потребовать, чтобы физические
§ 74. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
189
законы, будучи выраженными в естественных координатах, всегда принимали
бы в заданной точке вид, заранее известный из специальной теории
относительности. Это дает способ проверки пригодности различных
ковариантных выражений в качестве общих физических законов, позволяющий
отбрасывать те, что не согласуются с принципом эквивалентности. Этот
способ, конечно, не обязательно приведет нас к однозначным результатам,
поскольку возможно существование нескольких обобщений законов специальной
теории относительности, обладающих требуемыми свойствами. Тем не менее во
многих случаях самое простое из возможных обобщений приводит нас к
разумному результату.
д) Интервал и траектория в присутствии гравитационных полей. При
обсуждении принципа ковариантности (см. § 73, г и § 73, д) уже
