Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, путем естественного расширения фундаментальных положений
общая теория относительности приводит к удовлетворительному решению двух
проблем, которые остались нетронутыми в специальной теории
относительности.
Предположение, заключающееся в том, что законы физики можно выражать в
форме, не зависящей от выбора системы координат, называется принципом
ковариантности, а гипотеза, позволяющая ввести в рассмотрение гравитацию,
называется принципом эквивалентности по причинам, которые станут ясными
ниже. Мы можем теперь предпринять детальное обсуждение этих двух
принципов и наиболее прямых их следствий.
§ 73. Принцип ковариантности
В соответствии с принципом ковариантности общие законы физики могут
выражаться в форме, не зависящей от выбора пространственно-временных
координат. В настоящем параграфе мы сначала обсудим основания для
введения этой гипотезы, теоретическую и практическую природу следствий,
вытекающих из нее, а также обсудим, как ею надо пользоваться. Затем мы
рассмотрим два простых, но важных применения этой гипотезы: получим
ковариантную формулу для пространственно-временного интервала и
ковариантные выражения уравнений движения свободных частиц и световых
лучей.
а) Оправдание принципа ковариантности. Как уже указывалось в
предыдущем параграфе, наше первоначальное стремление ввести принцип
ковариантности обуславливалось желанием полностью использовать идею
относительности всех видов движения. Если бы общие законы физики не
выражались в форме, общей для всех пространственно-временных систем
координат, мы
§ 73. ПРИНЦИП КОВАРИАНТНОСТИ
175
могли бы принять различие их форм в разных системах координат как
доказательство различий в абсолютном движении пространственных систем
отсчета, используемых для построения пространственно-временных систем
координат. Этого мы избежим, если введем принцип ковариантности, хотя,
как мы увидим дальше (об этом мы уже говорили), одной инвариантной записи
недостаточно для воплощения идеи относительности всех видов движения.
Хотя идея об относительности движения и послужила поводом для введения
принципа ковариантности, однако имеются и более веские основания для его
оправдания. Как подчеркивал Эйнштейн, законы физики следует
рассматривать, как некоторую условную запись результатов
экспериментальных наблюдений, которые в конце концов сводятся к анализу
пространственно-временных совпадений *). Регистрация этих
пространственно-временных совпадений выполняется обычно в некоторой
удобной системе пространственно-временных координат. Однако реальное
физическое поведение не может никоим образом зависеть от используемой
системы отсчета, которая вводится экспериментатором любым произвольным
способом, подсказанным ему соображениями удобства или просто его
фантазией. Исходя из этой независимости физической реальности от выбора
системы координат, мы приходим к убеждению, что законы физики - какими бы
они ни были в действительности - могут быть выражены в форме, никак не
зависящей от выбора конкретной системы координат. Этот вывод
подтверждается большими успехами математиков по выработке
соответствующего языка, в частности тензорного исчисления, позволяющего
ковариантным образом записывать геометрические и физические соотношения.
Таким образом, мы можем в любом случае расценивать принцип ковариантности
как неизбежную аксиому и рассматривать его просто как (возможно, трудную,
но теоретически разрешимую) задачу для математиков о нахождении формул
для конкретных физических законов, которые были бы инвариантными
относительно преобразований координат.
б) Следствия принципа ковариантности. Полное признание неизбежности
принципа ковариантности непосредственно сказывается на нашей оценке
теоретических следствий, которые могут из него вытекать. Если физические
законы, в чем бы они ни заключались, всегда можно выразить в ковариантном
виде (достаточно лишь исследователю проявить известную
изобретательность), то сразу очевидно, что принятие принципа
ковариантности не может наложить никаких существенных ограничений на
природу физических законов. Тогда те самые доводы, что все-
*) Как и везде в этой книге, мы касаемся лишь микроскопических явлений.
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
лягот в нас непоколебимую уверенность в справедливости принципа
ковариантности, делают в то же время этот принцип бесплодным, неспособным
привести к каким-либо неизбежным следствиям. К этому заключению впервые
пришел Кречман [54], и с ним согласился Эйнштейн [55].
Тем не менее, как подчеркивал Эйнштейн, явное использование принципа
ковариантности все же должно иметь важное значение для наших исследований
физических аксиом. При рассмотрении аксиом мы стремимся исключить
случайные предположения, которые могут возникать из-за применения каких-
либо конкретных систем координат. Из этого, однако, вытекают реально
важные заключения, что мы можем принять в качестве аксиомы не те законы,
