Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
(ал, х2, х3, х4), где
х] - х, х2-у, x3=z, ,xA - ct. (71.6)
Используя эти координаты, перепишем (71.4) в виде
[А (о Щ + А (ф Щ + & (о S)+ S] ****** > ?
и после очевидных преобразований придем к выражению
д t ds dxЛ , д I ds dxa\ , д / ds dx3\ ,
5а1 dx4 ds J r dx2 dx4 ds j dx3 dx4 ds J
d j ds dx4 dx* I ^ dx4 ds
Sx1Sx26x36x4 > (71.7)
Формула для интервала (71.5) позволяет, однако, сразу сказать, что ds/dx4
определяет лоренцево сокращение рассматриваемого объема вещества,
движущегося со скоростью и:
ds/dx* = - иЧс\ (71.8)
Кроме тога, поскольку энтропия согласно формуле (69.18) инвариантна
относительно лоренцевых преобразований, можно, очевидно, записать
преобразование плотности энтропии в виде
"W (71-9)
VI- и* 1C*
Тогда из формул (71.8) и (71.9) следует, что
Ф^г=Фо- (71-10)
Кроме того, согласно правилам преобразования теплоты и температуры
(69.17) и (69.19) можно положить
^ = (71.11)
где Т0 и 6Qo - температура элемента объема и подводимое к нему тепло,
измеряемые локальным наблюдателем, движущимся вместе с этим элементом.
172
ГЛ. V. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
Перепишем теперь с помощью соотношений (71.10) и (71.11) второй закон
(71.7) следующим образом:
Используя условное обозначение суммирования, представим последнюю формулу
в более обозримом виде:
Введем теперь вектор энтропии через собственную плотность энтропии фо и
обобщенную плотность потока dx^/ds;
Это определение позволяет придать нашему результату оконча тельный, очень
простой вид:
Последние три формулы, (71.12), (71.13) и (71.15), выражают требования
второго закона термодинамики в нужной нам четырехмерной форме, которая
справедлива в любой пространственно-временной системе координат типа
(71.6). Они представляют собой тензорные уравнения ранга нуль, записанные
в прямоугольных координатах, но могут быть ценой небольших изменений
переписаны в тензорной форме, справедливой и в криволинейных координатах.
В таком виде они уже могут служить основой для дальнейшего обобщения
термодинамики на общую теорию относительности.
+ ^('Ро diPjYxl8x4x*6x^ (71.12)
(71.13)
(71.14)
^ЬхЧх^ЬхЧх^Щ-0.
дх^ 1а
(71.15)
ГЛАВА VI ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ЧАСТЬ I
ОСНОьНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 72. Введение
Можно считать, что теория относительности Эйнштейна основана на
фундаментальной идее об относительности всякого движения. Согласно этой
идее, мы можем обнаружить и измерить движение любого тела по отношению к
другим телам, но не можем придать какой-либо смысл его абсолютному
движению.
Специальная теория относительности лишь частично использует эту общую
идею, так как предполагает только относительность равномерного
поступательного движения в области свободного пространства, где можно
пренебречь гравитационными эффектами. Это предположение приводит нас к
заключению, что физические законы, описывающие явления в свободном
пространстве, не должны зависеть от скорости данного наблюдателя, который
производит измерения с целью найти эти законы, и, следовательно, должны
иметь одну и ту же форму и содержание относительно любых декартовых осей,
находящихся в состоянии относительного равномерного поступательного
движения. Основанная на этом специальная теория относительности
показывает, как надо записать законы физики, чтобы они выполнялись в
любой системе движущихся без ускорения декартовых координат, если только
можно пренебречь гравитационными эффектами. В то же время специальная
теория относительности не содержит никаких гипотез, касающихся
относительности любых видов движения, не обсуждает форму законов физики в
случае более общих систем координат, к примеру, для пространственной
системы координат, движущейся неравномерно, и никак не учитывает влияния
гравитации.
Напротив, общая теория относительности, к обсуждению которой мы теперь
переходим, пытается уже полностью использовать фундаментальную идею
относительности всех видов движения. Во-первых, это сразу приводит к
рассмотрению физических законов в любых системах пространственно-
временных
174
ГЛ. VI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
координат и к заключению, что эти законы должны выражаться в форме, не
зависящей от конкретного выбора пространственно-временных координат, так
как в противном случае различия в форме могли бы дать критерий,
позволяющий находить абсолютное движение пространственных осей,
используемых при построении различных систем координат. Во-вторых,
намеченная таким образом программа включает уже рассмотрение эффектов
гравитационного воздействия. Это вытекает из того факта, что выражение
уравнений физики в форме, не зависящей от системы координат, вообще
говоря, не запрещает изменения их численных значений при переходах от
одной системы координат к другой; связывая такое изменение численных
значений с наблюдаемым изменением гравитационного поля, можно исключить
понятие абсолютного движения и сохранить идею относительности всех видов
движения. Именно это ведет к полной теории гравитационного воздействия.
