Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
в состоянии равномерного относительного движения и разделенных пустым
пространством.
§ 52. Основные уравнения поля для движущегося вещества в обычной
векторной записи
Итак, в двух предыдущих параграфах были получены кова-риантные выражения
для уравнений поля и дополнительных уравнений, которые пригодны, когда
вещество находится в состоянии равномерного движения, так же как и в том
случае, когда оно покоится. Таким образом, мы завершили построение основ
макроскопической электродинамики движущегося вещества. Хотя при переводе
их на другой язык не может добавиться ничего существенно нового, тем не
менее возможно, что мы достигнем несколько лучшего понимания физической
сущности теории, если вернемся к обычной векторной форме записи.
Для этого вернемся к тензорам F^, №v и g*1, которые были определены выше
в собственных координатах, и условимся теперь обозначать теми же самыми
символами без верхнего индекса нуль их компоненты в любой системе
координат типа
(50.1). Исходя из возможности выражения первоначальных уравнений
Максвелла в виде (50.6) и (50.7), можно, вообще говоря, записать
уравнения для вещества, движущегося
118 ГЛ. IV. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
с постоянной скоростью, так же как и для покоящегося вещества, в
первоначальной максвелловской форме (48.1) - (48.4):
divD==p, (52.1)
div В = 0, (52.2)
wlE=-TT (52.3)
rotH = -r(T + J)- <524>
Кроме того, используя правила тензорных преобразований
(19.10) и принятые ранее определения стоящих в этих уравнениях
величин, легко получить правила преобразований этих величин из данной
системы координат 5 (х, у, z, t) в новую систему S'(x\ у', z\ t'),
соответствующую новым осям, движущимся в направлении старой оси х со
скоростью V, т. е. связать значения этих величин с их прежними
значениями:
Ех ' Еу I 1 ХТТПл ' Ег - , (52.5)
в'-в- в- 'tt=w B^vr=kf <5М>
°У ~ ~ ИУ
Dx = Dx, Dy - ---,, D2 - - c , (52.7)
| 1 - V-iC* \ 1 - 1 '2/C3 V '
К ~ - D'z K + - D,
Нх~=нх, Ну -=======-, H2 = , (52.8)
J у -f P' V
J* = ~уТ- у2/с2 ' Jz = Jt, (52.9)
и
p' + J' V/c2
P = -,~ =¦. (52.10)
) 1- F2/c2 4 '
Отметим ряд интересных следствий, вытекающих из полученных результатов.
Рассматривая случай пустого пространства D = E, В = Н, J = 0 и р
= 0, находим, что уравнения принимают тот же вид
(§ 39 п § 40), что и соответствующие уравнения
электронной
с 2 Е> f' v в' * - у
11- - У2/с2 ' 1- 1 - 1/2/с2 '
к- - К с В, к+4- ЕУ с у
11- ¦ Г2/с2 ' V 1 -- VVc* '
Ч-ь ±"г С г Dz - -f";
1 1- - V-/с* ' у 1 - У2/с2 '
ну~ с г нг
(1- - 1 2/с2 ' у 1 - У2/с2 '
§ 52. ПОЛЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ВЕЩЕСТВА В ВЕКТОРНОЙ ЗАПИСИ
119
теории в отсутствие вещества. Это указывает на внутреннюю согласованность
обоих примененных методов.
Величины, стоящие в приведенных выше уравнениях (52.1) -
(52.4), не имеют простого физического смысла, кроме того, что они
являются компонентами тензоров, введенных в предыдущих параграфах. С
помощью правил преобразования (52.5) -
(52.10) можно, однако, найти значения этих величин в любой
интересующей нас системе координат 5, зная их значения, измеряемые
непосредственно локальным наблюдателем, использующим собственные
координаты S0, в которых вещество покоится.
Используя эту возможность вместе с уравнениями преобразования сил (25.3),
легко показать, что силы Е* и Н* (которые определяются локальным
наблюдателем по их действию на единичные электрический и магнитный
заряды, движущиеся вместе с веществом) вычисляются по формулам
т. е. выражаются через силы, действующие на единичный заряд и единичный
полюс, которые движутся с веществом со скоростью и. Эти выражения
помогают понять физическую природу рассматриваемых величин.
Представляет также физический интерес разбить полный ток J на ток
проводимости С и конвекционный ток ри:
Теперь с помощью преобразований (52.9) и (52.10) можно получить выражения
для тока проводимости и плотности заряда в веществе, движущегося
параллельно оси х со скоростью V:
В случае заряженного изолятора, движущегося со скоростью V в направлении
оси х, это приводит к тому, что величина J, фигурирующая в уравнениях
поля (52.4), будет иметь чисто конвекционную природу:
Е* = Е + ^ X Bj
(52.11)
к
(52.12)
J = C-fpu.
(52.13)
Cx = ClV\-V/c\ cy = cl, Сг = С°г,
(52.14)
(52.15)
J = pV = -роК , У1 - F*/c*
(52.16)
120
ГЛ. IV. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
в согласии с замечательным открытием, сделанным Роуландом, доказавшим
существование конвекционных токов.
В более общих случаях разбиение полного тока на ток проводимости и
конвекционный ток зависит от используемой системы координат. Даже в том
случае, когда плотность заряда в собственных координатах равна нулю,
плотность заряда и конвекционный ток могут появляться в других системах в
соответствии с (52.15), при том, однако, условии, что в собственных
координатах ток проводимости отличен от нуля. Возможность наблюдения
различными наблюдателями различного числа положительных и отрицательных
