Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 33

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 205 >> Следующая

равенство
txx = tlx. (35.5)
Тогда скорость возрастания энергии в объеме, очевидно, равняется
dF г. dx , dv /ос
1Г = * Tt ХХИГ ' <35-6)
где первый член - скорость, с которой производится работа под действием
деформирующих сил, приложенных к данному объе-
§ 35. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОТНОСТЕЙ МАССЫ И ИМПУЛЬСА
79
му, размеры которого уменьшаются в направлении оси х из-за сокращения
Лоренца, а второй есть работа, производимая в единицу времени силами
натяжения, действующими на элемент объема, который претерпевает лоренцево
сокращение в направлении оси х.
Вводя обозначение и вместо dx/dt и подставляя вместо компоненты Fx
выражение (35.3), можно переписать уравнение
(35.6) так:
dE dE и2 . р и du . , и2 dv . , и du , dv
At At rl r4 At I XX r4 fU ~Г" XX J "2
I f. XX Jj I
с учетом того, что компонента t** постоянна в соответствии с условием
(35.5). Последнее выражение далее можно привести к виду
1-?)!-<?+ '""> = №+'"^-37 ¦
Проинтегрируем теперь левую и правую части этого выражения, считая, что
скорость меняется от 0 до и; окончательно получаем
ЕО 4- t° vn
E-\-tKXv=,-^=§=. (35.7)
У 1- ullci
Нулевой индекс здесь указывает на то, что соответствующие величины
измеряются наблюдателем, покоящимся относительно среды.
Последнее уравнение позволяет уже записать выражения для плотностей массы
и импульса. Для этого разделим выражение (35.7) на объем v, используем
соотношение (35.4) между v и о0 равенство 4* и fxx (см. (35.5)) и заменим
плотность энергии массой, введя множитель с2; в результате получим
выражение для плотности массы в виде
Роо + (°ххи*/с* /ок
Р= 1 (3°-8)
где роо - собственная плотность вещества, измеряемая наблюдателем,
движущимся вместе с этим веществом. Объединяя затем результаты (35.1) и
(34.5), находим проекции плотностей импульса:
80 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И МЕХАНИКА
Эти выражения позволяют находить плотность массы р и импульса gi в данной
точке среды, движущейся со скоростью и, не-
10
пользуя скорость, плотность роо и натяжения г*/, измеряемые наблюдателем,
движущимся вместе с веществом. Эти выражения имеют простой вид за счет
специального выбора координат, при котором направление движения
параллельно оси х\ в остальном они являются общими.
Следует особо отметить, что эти уравнения получены без каких-либо ссылок
на микроскопическое поведение отдельных частиц, из которых, вообще
говоря, состоит вещество, а изучаемые величины, такие, как плотность,
скорость и натяжения, считаются макроскопически измеримыми. Чтобы
подчеркнуть это, нами использован символ р0о как обозначение собственной
макроскопической плотности вещества, измеряемой локальным наблюдателем,
поскольку символ ро с одним индексом обычно означает гипотетическую
микроскопическую плотность. Как было замечено в § 30, приняв
макроскопическую точку зрения, мы избежали необходимости рассматривать
квантовомеханическое поведение отдельных частиц.
§ 36. Выражение результатов через (абсолютные) натяжения pi}
Найденные правила преобразования для компоненты тензора натяжений и
плотностей масс и импульса дают, очевидно, совместно с уравнениями
движения и непрерывности полный аппарат для изучения механики
сплошных сред. Как будет по-
казано ниже, развитый нами формализм принимает чрезвычайно простую форму,
если ввести новый набор величин ри:
Pi j i ij -J~ g ilUjy (36.1)
где tij - компоненты введенного ранее тензора натяжений, заданного в
рассматриваемой точке, a gi и - соответствующие компоненты плотности
импульса и скорости в этой точке.
В согласии с этим определением и соотношением (34.6) в специальном случае
собственной системы координат, которая движется вместе с рассматриваемой
точкой, мы получаем простые соотношения:
Pij = Рп = t°i, = (36.2)
Используя этот результат вместе с правилами преобразования тензора
натяжений (34.5) и плотности импульса (35.9), легко найти правила
преобразований и для случая координат более общего типа, когда вещество в
данной точке движется в
§ 36. ВЫРАЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧЕРЕЗ НАТЯЖЕНИЯ
81
направлении оси х со скоростью и:
Р<хх 'И Роо^2 Рхи . _ Pxz
Рхх - I _ > Р*У ~---тП--ТТЛ * "хг
\ -и1!с1 ' Нху Yl-u2/c*' Z /1-иа/с2'

Рух - Г| У.,~Г > Руу Руу' Рух - Pyz> (36.3)
У 1-m-Vc"
0
Pzx О О
Pzx - г г=- > Pzy - Ргг/> Pzz - Pzz-
у 1-иЧс1
Далее, правила преобразования плотности массы и плотности импульса (35.8)
и (35.9) можно теперь переписать в виде
Poo + pL"2/c4 Р - 1 - и3/с2
и
с2Роо + Рхх и Рху и _ Р°хх
(36.4)
1 - "2/с2 С2 ' у\_и2[с2 С2 ' &1 у'1- м2/с2 с2
(36.5)
Наконец, с помощью определения (36.1) уравнения движения
(32.7) могут быть выражены на новом языке в крайне простой форме:
др.-; dg,
~dxj ~W~ ~ 0> (36.6)
а уравнение непрерывности (33.2) можно записать в виде
Щ + ж - <36-7>
Поскольку выражения (36.2)--(36.5) позволяют вычислить
все величины, фигурирующие в уравнении движения (36.6) и в уравнении
непрерывности (36.7), через величины, которые измеримы обычными методами
локальным наблюдателем, движущимся вместе с веществом, мы имеем в
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed