Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
(29.1)
и = их\+иу].
(29.2)
(29.3)
*) Описание и критику этих измерений можно найти в CTaibe [21].
§ 29. ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦЫ
67
Это разложение силы полезно также и для понимания соотношения между силой
и ускорением. Дополнительная компонента силы в направлении оси х
необходима, если частица уже имеет компоненту скорости их в этом
направлении. Она компенсирует импульс в данном направлении, возникающий
из-за изменения массы даже в том случае, когда скорость в этом
направлении остается постоянной.
Из выражений (29.1) или (29.3) видно, что сила и ускорение имеют одно и
то же направление в двух случаях: в случае поперечного ускорения, когда
сила действует под прямым углом к имеющейся уже скорости, и в случае
продольного ускорения, когда сила действует в том же направлении, что и
скорость. В случае поперечного ускорения выражение (29.1) принимает вид
m" da ^2g4^
V1 -U2/c2 dt ' а для продольного задается следующим образом:
р т0 d и
_з_ dt ' (29.5)
(1 -u2/c2) 2
Эти формулы позволяют понять, почему mjV \ -и2'с2, иногда называют
поперечной массой частицы, а т0/(1-и2/с2)3/2- продольной массой. Следует,
однако, подчеркнуть, что лишь первая из этих величин, то/VI-u2Jc2
(которую можно рассматривать как фундаментальное выражение для массы
частицы, поскольку именно эта величина дает импульс при умножении на
скорость частицы), сохраняется, когда частица взаимодействует при
столкновении.
в) Приложения динамики частицы в электромагнетизме. Развитие полной
теории электромагнетизма требует серьезного обсуждения. Однако уже сейчас
можно продемонстрировать, как некоторые задачи электромагнетизма могут
быть решены с помощью аппарата динамики частицы.
Типичной задачей такого сорта является задача о нахождении силы, с
которой заряд е, движущийся равномерно со скоростью V (для простоты,
скажем, в направлении оси х), действует на второй заряд ей находящийся
недалеко от первого. Чтобы решить эту задачу, выберем сначала систему
координат, в которой заряд е покоится и, следовательно, создает обычное
электрическое поле. В этой системе координат сила, действующая на в\,
определяется просто кулоновским законом электростатического отталкивания.
Используя затем правила преобразования сил (25.3), можно перейти в
систему, в которой заряд е движется определенным образом.
5*
68 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И МЕХАНИКА
Если считать, что заряд е равномерно движется вдоль оси х со скоростью V
и рассмотреть момент времени, когда он находится в начале координат, то
сила, действующая на щ, как легко показать [23], задается выражениями
где х, у, z и их, иу, иг означают координаты и компоненты скорости заряда
в\ в рассматриваемой системе отсчета, s введено для сокращения записи и
равняется
Этот результат может быть получен более привычным способом. Для этого
сначала надо определить электрическое и магнитное поля, создаваемые
движущимся зарядом е, а затем найти силу, действующую на другой
движущийся заряд щ. Проделанный выше вывод указывает на то, что довольно
сложное действие электрического и магнитного полей на заряд щ подчиняется
обычному кулоновскому закону при соответствующем выборе системы
координат. Общие соотношения между напряженностями электрического и
магнитного полей в различных системах координат будут рассмотрены в
главе, посвященной теории электромагнетизма.
Аналогичным образом динамика частицы может применяться к другим
электромагнитным задачам. Представим опять, что заряд е, как и в
предыдущей задаче, равномерно движется по оси .X со скоростью V, а заряд
щ будем считать локализованным в определенный фиксированный момент
времени на оси у в точке у=у. Пусть в\ при этом движется таким образом,
что проекция его скорости на ось х равна V, как и у заряда е, а в
направлении оси у - некоторой величине иу. Очевидно, что простое
качественное рассмотрение этой задачи с помощью специальной теории
относительности приводит к выводу, что заряд щ должен просто получить
ускорение в направлении оси у и сохранить неизменной компоненту скорости
в направлении оси х. Действительно, с точки зрения наблюдателя,
движущегося вместе с зарядом е, это явление - результат обычного
электростатического отталкивания. Интересно, однако, выяснить в деталях,
как это происходит.
+ (УЬ + ги4
(29.6)
(29.7)
§ 29. ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦЫ
9
Подставляя значения координат и компонент скорости заряда е\, приведенные
выше, в уравнения (29.6), мы получаем для компонент силы, действующей на
е\, следующие выражения:
На первый взгляд кажется удивительным, что сила, действующая на заряд щ,
имеет компоненту в направлении оси х, поскольку ускорение производилось
лишь в направлении оси у. Вспоминая, однако, вывод предыдущего параграфа
о том, что сила и ускорение не обязательно одинаково направлены,
получаем, комбинируя два предыдущих выражения, следующее соотношение:
При их= V оно сводится к соотношению между компонентами силы (29.3),
