Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 27

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 205 >> Следующая

сумму векторов, взятых в различных точках пространства - времени (§ 19),
а правая часть не является тензором даже по форме. Выражение (28.6)
записано в определенного вида координатах (28.2) и демонстрирует простоте
четырехмерного способа записи.
Если теперь мы рассмотрим частицу в свободном пространстве, на которую не
влияют другие тела, то мы получим для описания ее движения очень простое
и важное тензорное уравнение:
4г- = const. (28.7)
ds
В прямоугольных координатах (28.2) последняя формула есть уравнение
прямой, или геодезической линии. Этот результат может быть записан в
следующем виде:
6 j ds = 0. (28.8)
Это тензорное (скалярное) уравнение справедливо во всех системах
координат.
Заключение о том, что 4-мерная траектория свободной частицы является
геодезической линией, станет очень существенным, когда мы перейдем к
общей теории относительности.
Если рассмотреть луч света, то он будет не только геодезической линией,
но будет удовлетворять дополнительному условию
ds = 0, (28.9)
о котором мы уже говорили в § 21.
В том случае, когда на частицу действуют силы, также удобнее пользоваться
тензорным языком. Можно ввести контравариантный вектор М1, называемый
силой Минковского, которую можно определить уравнением
<281°)
§ 29. ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦЫ
65
где т0 - собственная масса частицы, измеряемая локальным наблюдателем,
dx^/ds - ее обобщенная скорость, а дифференцирование d( )/ds по 4-мерной
траектории производится с учетом возможных изменений собственной массы
частицы то, например, из-за теплового излучения.
Выражение (28.10) надо рассматривать как тензорное уравнение,
определяющее Fv- во всех системах координат. При выборе координат (28.2)
легко вычислить величины отдельных компонент Fа именно:
где и - обычная скорость частицы. Используя выражения для обычных
компонент силы (25.2) и соотношение между массой и энергией (27.4),
запишем компоненты F" в координатах (28.2) в виде
(28.12)
Тем самым продемонстрирована возможность использования компонент обычной
силы для построения 4-вектора, что окажется полезным в дальнейшем.
Так как в согласии с тем, что было сказано в § 25, силы любой природы
должны подчиняться одинаковым законам преобразования, то все они должны
обладать описанными сейчас свойствами. Знание таких свойств может
оказаться полезным, особенно в случае отсутствия другой информации (см. в
§ 54,в).
Мы заканчиваем обсуждение динамики частицы в том виде, в каком это
необходимо для дальнейшего. Мы принимаем все ее результаты не только в
силу экспериментальных подтверждений в тех случаях, когда оказалось
возможным проверить различие между предсказаниями релятивистской и
ньютоновской механики. Нас убеждает также логическая стройность теории и
ее согласие с основаниями физики. Поскольку эта стройность и гармония
возникают благодаря согласованности очень многих факторов, мы можем быть
уверены в правильности выводов теории даже до их экспериментального
подтверждения.
б Р. Толмен
(28.11)
§ 29. Применения динамики частицы
66 ГЛ. 111. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И МЕХАНИКА
В заключение кратко рассмотрим несколько применений динамики частицы,
иллюстрирующих как согласованность теории и эксперимента, так и
логическую стройность и простоту, отмеченные выше.
а) Масса быстрого электрона. Увеличение массы частицы с ростом скорости,
полученное в § 23, является фундаментальным выводом релятивистской
механики и служит отправным пунктом для дальнейших следствий. По этой
причине особенно существенно, что выражениеm0jyr\-u2lс2для массы
движущейся частицы (23.6) хорошо подтверждено большим числом измерений,
проведенных над быстрыми р-частицами и катодными частицами. Первое более
или менее качественное подтверждение зависимости массы от скорости было
дано в работе Кауфмана*).
б) Связь между силой и ускорением. Как уже отмечалось в § 25, силу,
действующую на частицу, молено определить как скорость изменения ее
импульса, т. е.
Очевидно, что в релятивистской механике сила F и ускорение du/dt, вообще
говоря, не будут иметь одно и то же направление, как это было в
ньютоновской механике.
Из разложения силы (29.1) на две компоненты: параллельную ускорению и
параллельную скорости, сразу видна причина этого явления. Поскольку
ускорение само по себе ведет к изменению массы частицы, мы должны ожидать
изменения импульса в направлении уже существующей скорости и, так лее как
и в направлении ускорения du/dt. Следовательно, для произвольного случая
сила может иметь компоненты и в направлении ускорения, и в направлении
скорости.
Сила также может быть разложена на компоненты, параллельную и
перпендикулярную ускорению. Пусть, например, частица движется в плоскости
ху со скоростью
Нетрудно убедиться [22], что для того, чтобы придать этой частице
ускорение в направлении оси у, следует приложить, кроме силы Fv,
дополнительную силу Fx, действующую под прямым углом и равную по величине
f U.
У1-и2/с2 J
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed