Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
всегда способна произвести кинетическую энергию в количестве,
определяемом написанной теоретической формулой. Конечно, с практической
точки зрения получить эту энергию не всегда одинаково просто.
Таким образом, мы можем сказать, что закон сохранения массы обеспечивает
закон сохранения энергии.
Далее, пропорциональность между кинетической энергией и увеличением
массы, вместе с законами сохранения массы и энергии, немедленно приводит
к тому, что энергии в любой
62 гл. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И МЕХАНИКА
форме соответствует определенное количество массы. К примеру, если
движущаяся частица переходит в состояние покоя, она теряет и добавочную
массу (т-т0) и кинетическую энергию с2(т-то). При этом имеет смысл
предположить, что масса и энергия, связанные, когда частица движется,
остаются связанными и когда частица покоится, т. е. при любых состояниях
частицы. Действительно, если частица останавливается, передавая упругим
образом свою энергию другой частице, например, благодаря силам вязкости,
возникающим в картине столкновений с гипотетическими упругими
молекулами, то соображений, изложенных в § 26, достаточно,
чтобы показать, что энергия и им-
пульс передаются в правильном соотношении. Кроме того, мы убедились в §
23, что следует приписывать массу и потенциальной энергии, возникающей в
процессе упругого столкновения в соответствии с соотношением (23.7).
Поэтому мы постулируем, в самом общем виде, что энергия Е всегда связана
с соответствующим количеством массы т, равным
/п = 4. (27.3)
с-
В качестве еще одного следствия связи массы с энергией
(27.3) естественно предположить, что справедливо и обратное
соотношение, т. е. связь энергии с любой заданной массой. Мы так и
поступим, постулируя соотношение
Е = тс2 (27.4)
для энергии, связанной с массой т, имеющей любую природу. Это соотношение
указывает на громадный запас энергии в частице, равный mQc2 даже в том
случае, когда частица находится в состоянии покоя. Этот вывод может
казаться несколько более странным, нежели другие наши предыдущие
заключения, однако он логически правилен*).
Наконец, в качестве важного следствия связи массы и энергии отметим то
обстоятельство, что передача энергии с необходимостью предполагает
наличие импульса. Например, если имеется некоторое количество энергии Е,
которое перемещается (с каким-либо телом) со скоростью и, то связанный с
этой энергией импульс равняется
G = ти = -4,- и. (27.5)
Кроме переноса энергии при движении тел, мы должны еще учесть возможность
передачи энергии при воздействии на движу-
*) Это было написано в годы, когда ядерная физика только зарождалась.
(Прим. ред.)
§ IS. ЧЕТЫРЕХМЕРНОЕ ОПИСАНИЕ МЕХАНИКИ ЧАСТИЦЫ
63
щуюея систему внешних сил. Например, рассмотрим стержень, движущийся
вдоль своей оси под действием сил, действующих на оба его конца. Пусть
над стержнем производится работа на заднем его конце, а стержень
производит ее на другом. Тогда в дополнение к передаче энергии вместе с
движущимся стержнем будет существовать и поток энергии от заднего конца
стержня к переднему. Чтобы передача импульса- была возможной при любой
форме передачи энергии, примем
g = ^r- (27.6)
Это есть общее соотношение между плотностью импульса g и плотностью
потока энергии s. Выражение (27.6) не содержит никаких ограничений на
механизмы передачи энергии и будет играть фундаментальную роль в
дальнейшем изложении.
§ 28. Четырехмерное описание механики частицы
Итак, мы ввели все основные принципы, необходимые для построения механики
частицы. Убедимся теперь в простоте, с которой они выражаются на
четырехмерном языке, введенном в конце предыдущей главы.
Фундаментальное представление о четырехмерном пространственно-временном
континууме дает формулу (20.1):
ds2 = - (dx1)2- (dx2)2- (dx3) 2+ (dx4)2, (28.1)
в качестве выражения для бесконечно малого интервала в этом континууме,
записанного в прямоугольных, так называемых галилеевых координатах:
х^х, х2-у, x3=z, xA=ct. (28.2)
Тогда 4-мерный импульс частицы определяется как произведение массы покоя
частицы >п0 на ее 4-мерную скорость:
dx11 ( йхг dx3 dx3 dx4\ /90 о\
= mo df> ,п°Ж' mo (28-3)
Выражая в соответствии с (28.2) 4 компоненты этого вектора через наши
обычные координаты х, у, z и t, легко получить
dx' m0 dx dx2 dy
ni __ = ---------------in ______ = _____-_____?L
0 ds с y x-id/c3 dt ' 0 ds c У~1- и3/с3 dt ' (28.4)
dx3 m0 dz m dxi тЛ
Tiift J~ ---------- _ r~ . .V Л4 " ''I'i
где
о ds cY\~u3lc3 dt ' 0 ds Y\-u2/c2 '
(dx\} (dy\* (dz\*
Ы) -'--[w-j+[ж)- (28-5)
64 гл. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И МЕХАНИКА
Отсюда сразу видно, что для взаимодействующих частиц фундаментальные
законы сохранения компонент импульса m0uj}¦' 1-it2-с2 и т. д.,
массы/ло/|/А1--и2/с2 и энергии m0c2 Vi-и2:С2 могут быть объединены в одно
простое выражение:
2 const, г28-6)
где сумма берется по всем частицам системы. Это выражение не является
тензорным соотношением, поскольку его левая часть представляет собой
