Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
постоянной
Сопоставим оценку (177.26) .плотности вещества галактик, усредненного по
всему пространству:
8лр=1,7-10-21 (лет)-2 (р=10-30 г/см3), (183.1)
с выражениями (150.7), (150.8) и (150.10) для давления, полной плотности
материи и плотности вещества соответственно. Возьмем функцию g(t) в виде
степенного ряда (182.3). Тогда в
§ 183. СВЯЗЬ ПЛОТНОСТИ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВИЗНОЙ 487'
заданный момент /=0 будем иметь
8лр0 = - ~ - 4/ - 3Я2 -f А, (183.2)
Ro
8^Роо = туг + 3/т2 -л л6
и
8лри--^+ 12/ -)- 12Я2 - 4А,
где плотность вещества рт, так же как и в § 150, принята равной роо-3/?0-
Это приближение было бы полностью справедливо, если бы все давление в
модели можно было приписать исключительно одному излучению.
С первого взгляда не ясно, какую пользу можно извлечь из выражений
(183.2) - (183.4), поскольку слишком скудны имеющиеся в нашем
распоряжении данные относительно реального мира и, кроме того, в
написанные выражения входят сразу две неизвестные постоянные Ro и Л.
Однако если учесть, что давление в рассматриваемой модели не должно быть
отрицательным, а плотность вещества должна быть не меньше плотности
вещества галактик реальной Вселенной, усредненного по всему пространству,
то из выражений (183.2) - (183.4) можно извлечь полезные неравенства:
0 < - ~2- 4/ - ЗЯ2 + Л (183.5)
Ro
и
1,7-10-21 < 4- -г 12/ + 12Я2 - 4Л. (183.6)
Ro
Исключив из этих неравенств сначала Л, а затем Ro, подставив значение Н и
приняв во внимание найденные в предыдущем параграфе неравенства для /,
легко получим довольно надежно следующие нижние пределы:
_Ы0-18<1 (183.7)
Ro
-2-10-|8<Л. (183.8)
Верхние границы для этих величин, конечно, более неопределен-
ны. Однако кажется довольно естественным предположить, что полная
плотность вещества и излучения едва ли может более чем
(183.3)
(183.4)
488 Гл- х- КОСМОЛОГИЯ
в 1000 раз превосходить плотность вещества, заключенного в туманностях.
Отсюда следовало бы, что
4- + ЗЯ2-А< 1,7-10-18. (183.9)
Ro
Далее, учитывая, что максимально возможное отношение давления к плотности
имеет место только для излучения, получаем еще одно неравенство:
_ JL _12/-9Я2 + ЗЛ< -4 + ЗЯ2-Л. (183.10)
Совместное решение последних двух неравенств с учетом установленных ранее
ограничений на Я и / позволяет найти верхние границы для l/Rl и Л:
¦4<2,М0-18, (183.11)
Л<5,7 • 10-18. (183.12)
Далее, используя все результаты относительно постоянных l/Rl Я и /, из
неравенства (182.12) найдем пределы возможных значений т:
-5,3-10-27<т<5,2-10-27. (183.13)
Чтобы в дальнейшем было удобно ссылаться на полученные результаты,
соберем их вместе:
Я=5,71 • 10~10 (лет)-1,
-5-10~19</<5-10-19 (лет)~\
-5,3-10-27<т<5,2-27 (лет)-3,
- 1-Ю-18<^<2,Ы°-18 (лет)~2, (183.14)
о
-2-10-18<А<5,7-10-18 (лет)-2.
Исходя из результатов (183.14), нельзя с уверенностью утверждать, что
именно модель де Ситтера лучше всего описывает реальную Вселенную.
Согласно (142.10) интервал де Ситтера является предельным случаем
рассматриваемого нами сейчас интервала (182.1), когда 1 /7?о, К т,...
равны нулю. Однако в выражения для плотности и давления члены порядка Ли
1/R входят аддитивно, результаты же (183.14) не позволяют утверждать, что
последними по сравнению с первыми можно пренебречь.
§ 184. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ ВЕЩЕСТВА 489
§ 184. Связь между красным смещением и скоростью исчезновения вещества
В § 152 было получено выражение для относительной скорости, с которой
полная масса вещества может уменьшаться либо в результате процесса
излучения туманностей, либо в результате процесса! синтеза и аннигиляции
межгалактического вещества, который, возможно, и является причиной
возникновения радиационной компоненты космических лучей*). Выражение
(152.7), полученное для скорости, было приближенным только потому, что в
нем плотность вещества рт была заменена разностью между полной плотностью
роо и плотностью излучения, которая полагалась равной 3/?о'> в остальном
же оно точное.
Используя наше представление функции g(t) в виде ряда
мы можем записать первоначальное выражение (152.7) для скорости
уменьшения массы в виде
который не содержит коэффициентов разложения более высокого порядка, чем
Я, I, т. Этот результат, очевидно, может привести к дополнительным
ограничениям на I и т.
Рассмотрим сначала случай идеально линейной функции g{t), т. е. положим
I, т равными нулю. Как следует из (182.9) и из числовых оценок, найденных
для 1//?о, зависимость красного смещения от расстояния в этом случае тоже
оказывается почти линейной. Если
то скорость уменьшения массы вещества не может быть меньше, чем
ибо знаменатель первого члена правой части (184.2) во всяком случае не
меньше числителя. Однако если придать Я его наблюдаемое числовое
значение, то окажется, что масса вещества должна убывать слишком быстро.
Это иллюстрируется таблицей VI, в которой величина 3Я сравнивается с
известными скоростями потери массы через излучение звездами различных
