Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
С помощью преобразования (178.3) отношение светимостей можно выразить
через прежние координаты г:
I (i-mw
v г* (l +/2/4Я§)2(1 4- 6\j\yz •
Новое выражение имеет гораздо более сложный вид, чем старое
(178.9). Именно поэтому мы для решения задачи и выбрали координатную
систему (г, 0, ф, t) вместо координатной системы (г, 0, ф, t), в которой
было записано первоначальное выражение для интервала.
Следует отметить, что при выводе соотношений между светимостью и
координатами местонахождения мы, кроме однородности модели, предположили
постоянство средних собственных светимостей туманностей во всем интервале
времени порядка 108 лет. Этот интервал времени будет всюду фигурировать в
реальных приложениях.
Разрешая (178.9) относительно г, получаем зависимость координатного
расстояния от светимости:
7 = <178Л1>
§ 179. Координаты туманности и астрономическое расстояние до нее
Чтобы выразить астрономическое расстояние d, вычисленное по формуле
Хаббла и Хьюмасона, через координату г местонахождения туманности, нужно
воспользоваться уравнением (178.9), связывающим координату г со
светимостью. Но прежде всего светимость нужно выразить через звездную
величину, так как астрономические расстояния определяются через
последнюю.
Находя из (178.9) отношение г/г' координат двух туманностей и
логарифмируя, получаем
г Л С , 1 1 + 67'Д' Л7ПП
lg - 0,5 lg t -fig j _j_ бх/Л * (179.1)
Вспоминая определение звездных величин через светимость, находим
т - т' - 2.5 lg-]-*
§ 179. КООРДИНАТЫ ТУМАННОСТИ И РАССТОЯНИЕ ДО НЕЕ 479
откуда ясно, что уравнение (179.1) можно переписать в виде
\g-y= 0,2(тбол - Шдол) + lg , (179.2)
где тСол и т'бол - наблюдаемые болометрические звездные величины. Их
определение и выражение через светимость были даны в предыдущем
параграфе.
Чтобы сравнить равенство (179.2) с выражением Хаббла и Хьюмасона, нужно с
помощью эмпирического соотношения перейти от болометрических величин к
фотографическим. При этом получается
lg ~^г - 0)2 [^Пфот ' ^^2рад (7^7) (^*7) ^Пфот + Д^2рад +
+ (Я/у + (С/)'] + Ig-'i-TT^a • (179.3)
Полагая координату г' одной из туманностей равной стандартному расстоянию
10 пс, выбирая для удобства такие единицы, в которых ?' равно 10, и
учитывая, что красное смещение на расстоянии 10 пс пренебрежимо мало,
перепишем равенство (179.3) в следующем виде:
lg г = 0,2 {щфот - А (ДтЛрад) - A (HI) - А (С/) - УИфот} -
-lg^^ + l, (179.4)
где т'фот заменена па абсолютную фотографическую величину. Вспоминая
(177.4) и (177.6) и выражение Хаббла и Хьюмасона для поправки Атфот,
обусловленной красным смещением, переписываем последний результат в ином
виде:
lg г = 0,2 (шфот - Дтфот - УИфот) + 1-0,5 lg^x^. (179.5)
Полученное соотношение для г уже можно сравнить с выражением Хаббла и
Хьюмасона (177.11) для астрономического расстояния
1 g d = 0,2 (Шф0Т ЛШф0т M^07) +1. (179.6)
Из выражения (179.5) и (179.6) вытекает:
'¦"'VufM' = (179.7)
480
Гл. X. космология
Это как раз и есть искомое соотношение между астрономиче-ским расстоянием
d до туманности, определяемым по Хабблу и Хьюмасону, и координатой ее
местонахождения г, где г - такая координата, через которую интервал ds2
записывается в виде
(178.2), а масштаб выбран таким образом, что на стандартном расстоянии 10
пс г в интересующий нас момент времени равняется 10. ________
Множитель |/1+6АД в этих выражениях обязан своим происхождением тому
факту, что в расширяющихся моделях красное смещение связывается с
эффектом Допплера, и поэтому в такой модели изменяется как частота
прихода фотонов к наблюдателю, так и частота самих фотонов; Хаббл же и
Хьюмасон признают только первый из указанных эффектов. Параметр /?о не
входит в эти выражения благодаря свойствам выбранной координатной системы
(г, 0, ф, /).
Так как для наиболее далекого скопления в созвездии Льва разность между г
и с/ составляет всего только три процента, то мы практически будем
считать г и d одинаковыми в пределах ошибок наблюдения, пока какие-либо
новые данные не заставят нас принять во внимание различие между ними.
§ 180. Координаты и видимый диаметр
Теперь рассмотрим связь между координатами туманностей и их видимыми
диаметрами [98], воспользовавшись снова интервалом
ds2 = - еею(----^~у + r2dQ2 + T2sin2Qd<p2)+dt2. (180.1)
V 1 ~r lRo J
Для определенности примем, что наблюдатель неподвижно связан с началом
отсчета, а туманность находится на координатном расстоянии г. Далее,
пусть t\ и /2- соответственно моменты времени, когда наблюдаемый свет
испускается туманностью и достигает начала координат, распространяясь
внутрь по радиусу, как было разобрано в § 154. Пусть диаметр
интересующего нас объекта виден под углом 60; тогда из вида интервала
вытекает, что
б/0 = 'те 2 60, (180.2)
где б/о - собственный диаметр туманности в момент t\ излучения, gi -
величина g(t) в этот момент, а 60 - угловой диаметр туманности,
наблюдаемый из начала координат.
Предполагая, что б/о одинаков для всех туманностей, которые видны из
