Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
454
Гл. X. космология
ственных расширений и сжатий, соответствующих обратимой эволюции, так и
для последовательности меняющихся расширений и сжатий, отвечающих
необратимой эволюции.
Как уже указывалось в главе IX, непрерывная последовательность
необратимых расширений и сжатий для моделей, рассмотренных в предыдущем
параграфе, может показаться очень странной с точки зрения классической
термодинамики, которая утверждает, что изолированная система в результате
необратимых процессов должна прийти к окончательному состоянию покоя,
обладающему максимальной энтропией. Поэтому интересно посмотреть, что
нового в этом отношении может дать для наших исследований релятивистская
термодинамика [114].
Как следует из §169, где были рассмотрены условия обратимой и необратимой
эволюции однородных моделей, последовательность необратимых расширений и
сжатий сопровождается непрерывным ростом собственной энтропии каждого
выбранного элемента жидкости в модели, что видно из знака неравенства в
выражении
Таким образом, хотя модель во время расширения или сжатия может проходить
через состояния, в которых в некоторый момент выполняются условия,
соответствующие физико-химическому равновесию, тем не менее очевидно, что
энтропия каждого элемента жидкости в конечном счете должна возрастать
беспредельно, покуда происходят необратимые сжатия и расширения.
Возможность беспредельного роста энтропии требует еще своего обоснования,
поскольку в классической термодинамике мы привыкли к мысли о том, что
энтропия любой изолированной системы имеет конечную верхнюю границу.
Чтобы исследовать этот вопрос, мы можем, очевидно, принять. что
собственная энтропия любого малого элемента жидкости, измеряемая
локальным наблюдателем, зависит от состояния так же, как н в классической
термодинамике, т. е.
§ 175. Термодинамика необратимых колебаний
-ДГ (ФоЮ > 0.
(175.1)
d (ф0бо0) = -f-d (р0"бн0) + d (8о0) + •'0 1 0
zpldril, (175.2)
где собственная энергия элемента рообно, его собственный объем 5vq и
концентрации /г" ,..., Пп различных химических компо-
5 175. ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ КОЛЕБАНИИ 455
цент - независимые переменные, с помощью которых состояние определяется
однозначно.
Используя это уравнение для изучения непрерывного роста энтропии, который
должен иметь место при необратимых расширениях и сжатиях, мы замечаем,
что поскольку, согласно § 166, из первого закона термодинамики следует:
(РооЮ -1- Ро -JT = °> (175 3)
то непосредственная причина возрастания энтропии никак не связана с
первыми двумя членами в правой части (175.2), поскольку их сумма всегда
равна нулю. Поэтому внутренний механизм, с помощью которого энтропия на
самом деле все время возрастает, обязан своим происхождением остальным
членам в правой части, согласно которым химический состав необратимым
образом стремится к равновесному значению.
На первый взгляд может показаться, что перераспределение концентраций
может дать только ограниченное возрастание энтропии, так как классическая
термодинамика приучила нас к мысли о существовании максимума энтропии в
системе с заданными энергией и объемом. Однако рассматриваемый процесс
отличается от классического случая изолированной системы тем, что
собственная энергия любого выбранного элемента жидкости в модели не
обязана оставаться постоянной. Действительно, из
(175.3) следует, что собственная энергия каждого элемента жидкости
уменьшается со временем при расширении и увеличивается со временем при
сжатии. Следовательно, если давление при сжатии окажется больше, чем при
предыдущем расширении, что возможно из-за отставания условий равновесия,
то элемент жидкости может вернуться к своему первоначальному объему с
возросшей энергией и, следовательно, также с возросшей энтропией.
Таким образом, хотя внутренний механизм возрастания энтропии в каждый
момент времени связан с перераспределением концентраций - например, на
последних стадиях расширения растет диссоциация, а на последних стадиях
сжатия растет рекомбинация,- тем не менее непрерывное возрастание
энтропии в продолжение долгого промежутка времени может происходить
именно благодаря тому, что возрастает собственная энергия каждого
элемента жидкости в модели.
Как показано в § 131 предыдущей главы, ситуация здесь аналогична
классическому случаю цилиндра с теплоизолированными стенками и движущимся
поршнем, в котором происходит непрерывная последовательность сжатий и
расширений диссоциирующего газа. При этом эпгропия и энергия непрерывно
456
Гл. х. космология
возрастают до тех пор, пока хватает внешней энергии для очередного
сжатия. В релятивистском же случае источником внешней энергии может
служить потенциальная энергия гравитационного поля, связанная с
плотностью эйнштейновского псевдотензора Аналогичным образом можно
рассмотреть и необратимые расширения и сжатия смеси вещества и излучения.
В этом случае отставание от равновесия на поздних стадиях расширения
можно было бы объяснить двумя причинами: во-первых, часть вещества не
