Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 174

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 205 >> Следующая

начнет убывать за конечное время. Учитывая неравенства (174.8) и
(174,12), получаем
Г
или
d8
dt
e-v,
(174,13)
откуда, интегрируя между /=0 и каким-либо интересующим пас моментом,
находим
8<8o--^e-U ,
где go - начальное значение dgjdt. Отсюда, однако, следует, что g(t)
достигнет своего максимума за конечное время
i<Rleyg0 (174.14)
и после этого начнет убывать.
в) Время, нужное для полного сжатия. Интересно также рассмотреть
эволюцию модели после того, как она достигнет максимума и начнет
сжиматься. Так как g, очевидно, становится при этом отрицательным, то
умножение (174.8) па отрицательную
3;.g .
величину 2е g и последующее интегрирование, как это делалось при выводе
(174.10), приводит к выражению
3"g-) 4 '2S '.J <", . 4 ¦'" g,n
в S' + ~g2e >е 8т + ~й*е
где g", и gm - значения g и g при переходе через максимум в момент t=tm.
Но так как при переходе через максимум скорость равна нулю, то gm=0, и
результат можно переписать в виде
1 j g .
аг> ,
о
4 ( 1 I Sni !/
-в ).
Далее, поскольку g, отрицательно, a Ro действительно и положительно, что
соответствует закрытой модели, то это неравенство
Ж
452
Гл. х. космология
эквивалентно следующему:
,е dg ^ 2 Л/ v,fm '/,е
: R7 V е
е чг<-^У е -е • (174Л5)
Полученное выражение легко проинтегрировать между моментом tm, когда
модель переходит через максимум, и каким-то более поздним моментом t\ при
этом получается
" I '/* * 1 f '/•v*е
- tm<^Ro\e ye - e -
'¦* 8
'l8m - e ,1 Vi sm\
- e arcsin-------------\--?ne 1. (174.16)
em
e
Из этого выражения следует, что уже за конечное время
(174.17)
после прохождения максимума значение g уменьшится до минус бесконечности,
если только раньше не возникнет сингулярное состояние.
г) Поведение вблизи предельного сжатия. Предыдущие рассуждения
показывают, что модель, начиная расширяться в некоторый начальный момент
с заданными значениями go и go, достигнет через конечное время максимума
и начнет сжиматься, причем сжатие будет происходить с достаточной
скоростью, чтобы g могло уменьшиться до минус бесконечности за конечное
время. Теперь мы должны выяснить, что же будет происходить ка нижнем
пределе сжатия.
Прежде всего, так как собственный объем любого элемента
'Ug
жидкости в модели всегда пропорционален е , то уже из физических
соображений ясно, что наибольшее сжатие ограничено
'itg
снизу значениями^ = 0, g--оо. Далее, согласно (174.15),
*/• g
когда е достигнет нулевого значения, мы будем иметь
g= - оо (174.18)
и одновременно согласно (174.8)
§ 174. РАСШИРЕНИЯ И СЖАТИЯ В ЗАМКНУТОЙ МОДЕЛИ
453
Так что условия для аналитического минимума не удовлетворяются и теория
не может описать процесс перехода модели через эту точку.
Следовательно, поскольку из физических соображений сжатие не может
происходить дальше точки е1,6 = 0, то для того, чтобы фундаментальные
уравнения, определяющие эволюцию модели, оставались справедливыми,
необходимо заставить модель вновь расширяться от некоторого сингулярного
состояния наибольшего сжатия. При этом сингулярное состояние,
естественно, не обязательно должно наступать точно в точке е'гЁ = 0, оно
может наступить и в некоторой окрестности этой точки.
К сожалению, наши дифференциальные уравнения не в состоянии описать
механизм перехода через предельное сжатие, хотя из физических соображений
ясно, что какой-то механизм обязательно должен существовать. Как
предполагал Эйнштейн [105], возможно, что идеализации - например, такие,
как полная однородность модели,- на которых был основан весь анализ,
могут стать вблизи максимального сжатия незаконными. Ситуация здесь
подобна тому, как если бы мы пытались описывать поведение упругого мяча,
прыгающего по полу, с помощью только уравнения движения в гравитационном
поле:
¦Ж = ~8' (174'20)
Этого уравнения вполне достаточно, чтобы описать движение мяча до
наивысшей точки и его падение вниз, однако оно ничего не говорит нам о
механизме отскакивания, когда мячь достигает пола. Здесь уже необходимо
привлекать размеры и упругие свойства мяча, чтобы что-нибудь сказать о
переходе через наи-низшее состояние.
Таким образом, окончательный результат этого параграфа состоит в том, что
при А=0 возможное поведение закрытой однородной модели, заполненной
жидкостью, не способной противостоять растяжению, будет состоять в
периодических сжатиях и расширениях. При этом во время расширения от
сингулярного состояния, возникшего при предыдущем сжатии, до максимальных
размеров g(t) возрастает и затем возвращается вновь к сингулярному
состоянию, после чего расширение должно повториться. Далее, если в любой
заданный начальный момент времени величина g и скорость ее возрастания g
конечны, то конечным будет н максимальное значение gm, и время,
необходимое для полного завершения цикла сжатия и расширения. Наконец,
следует отметить, что эти выводы были получены без всяких ссылок на
обратимость или необратимость эволюции модели, поэтому они справедливы
как для последовательности тожде-
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed