Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 173

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 205 >> Следующая

при этом скоростью, противоположной первоначальной.
Конечно, наша модель очень идеализирована, так как не содержит ничего,
кроме излучения черного тела. Однако эволюция модели будет обратимой и в
том случае, когда внутри нее содержится не только излучение черного тела,
но и пылевидное вещество, если только взаимодействием между ними можно
пренебречь. При этом опять можно обнаружить, что во время расширения
якобы существует поток излучения, направленный от локального наблюдателя.
Более того, как показывает прямой расчет (расчет был произведен для
модели, содержащей смесь излучения и идеального одноатомного газа) [112],
даже в том случае, когда взаимодействие между веществом и излучением
имеет место и они могут переходить друг в друга, все равно модель может
расширяться обратимым образом, лишь бы только взаимодействие между
веществом и излучением происходило (в противоположность нашим
предположениям) достаточно быстро, чтобы успевало установиться
равновесие. Оказывается, что в такой модели обратимое расширение
сопровождается не только потоком излучения, направленным наружу, но, за
исключением чрезвычайно высоких температур, и аннигиляцией материи.
Главное, что следует отметить в связи со всем вышесказанным, состоит в
следующем: с помощью обратимо расширяющейся космологической модели
довольно нетрудно имитировать процессы в реальной Вселенной, которые с
точки зрения старых принципов легко принять за необратимые. Это, конечно,
не означает, что в реальной Вселенной не имеют места необратимые
процессы, просто каждый раз нужно к изучению космологии подходить с
релятивистских, а не классических термодинамических позиций.
§ 174. РАСШИРЕНИЯ И СЖАТИЯ В ЗАКРЫТОЙ МОДЕЛИ
449
§ 174. Аналитическое исследование последовательных расширений и сжатий в
закрытой модели с Л-О
Так как на самом деле необратимые термодинамические процессы в реальной
Вселенной все же имеют место, то необратимому поведению космологических
моделей тоже следует уделить внимание. Чтобы подготовиться к решению
возникающих здесь проблем, рассмотрим эволюцию закрытых моделей с Л,
равной нулю, аналитически, допуская при этом как термодинамическую
обратимость, так и необратимость. Мы выбрали именно эти модели главным
образом потому, что, как уже указывалось раньше, естественнее всего
положить Л равным нулю. Кроме того, в закрытых моделях с нулевой Л те
новые релятивистские черты, которые мы собираемся изучать, проявляются
наиболее выпукло.
Мы уже видели в § 157, е, что модели указанного типа могут только
расширяться от нижнего сингулярного состояния до конечного максимума и
затем сжиматься снова к малым объемам. Теперь мы исследуем это поведение
более подробно [113].
Для рассматриваемых моделей формулу интервала можно записать в следующем
виде:
ds2 =----------------------+ гЧ62 + г2 sin2 6 dcp2) + dt\ (174.1)
а выражения для собственных давления и плотности взять из
(150.7) и (150.8):
8яр0= g2 (174.2)
и
8лр00 = "^е'г+"г^- <174-3)
где Л мы приняли равной нулю, a Ro, согласно предположению о том, что
модель закрыта, следует считать больше нуля:
Яо>0. (174.4)
Далее, из физических соображений следует, что
Роо>0, (174.5)
так как плотность материи в модели может быть только положительной или
нулем. Точно так же следует принять, что
^9 Р, Толмен
Ра^О,
(174.6)
450
Гл. X. космология
так как мы будем рассматривать модель, заполненную смесью материи и
излучения, в которой может существовать положительное давление, но
которая не может противостоять растяжению.
а) Верхняя граница расширения. Предположив, что в начальный момент
времени t=0 модель имеет конечный объем и конечную скорость расширения,
т. е.
S ~ §о> g = g0, (174.7)
можно показать, что возрастание g(t) будет происходить только до
некоторого конечного предела, вне зависимости от того, является ли
расширение обратимым или необратимым.
Учитывая уравнение (174.2) и неравенство (174.6), можно записать:
г+4в* + -^-в~в<°; <174-8)
если же умножить это выражение на величину 2el,gg, которая является
положительной, поскольку g при расширении положительно, то неравенство
преобразуется к следующему виду:
2eUg g g + -L eUi g3 + -|^ e'a g < 0.
ИЛИ
-4r [elaё2) b 4r ^ (174-9^
A'0
Это неравенство выполняется все время, пока g возрастает.
Интегрируя (174.9) между (=0 и интересующим нас моментом t = t и
подставляя начальные значения g и g из (174.7), получаем
е 'й ё2 + е !g" ёо -1- -I? e'l,S" (174.10)
"о *0
2
или, вспоминая, что согласно (174.4) Ro положительно, находим
е!а < е^ + -f-е:л g02 - е*'*& С7411)
все время, пока g возрастает. Следовательно, так как go и go по
предположению конечны, то g не может превосходить некоторого конечного
верхнего предела, т. е.
gsS'f. (174.12)
где у - конечная величина.
§ 174. РАСШИРЕНИЯ И СЖАТИЯ В ЗАМКНУТОЙ МОДЕЛИ
451
б) Время, необходимое для достижения максимума. С учетом полученного
результата легко далее показать, что g достигнет максимального значения и
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed