Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
современном теоретическом уровне, мы можем отбросить однородные модели, в
которых элементы жидкости испытывают либо строго периодические расширения
и сжатия, либо какие-нибудь другие последовательные изменения объема
между конечными минимумом и максимумом. Однако все это ни в коей мере не
исключает возможность существования первоначально изученных моделей,
колеблющихся между нижним сингулярным радиусом и конечным максимумом.
§ 173. Интерпретация обратимого расширения обычным наблюдателем
В предыдущих параграфах мы выяснили, что расширения и сжатия в наших
космологических моделях могут происходить с конечной скоростью и при этом
либо полностью термодинамически обратимо, либо по крайней мере без тех
источников
446
Гл. X. космология
необратимости, какие обычно сопровождают процессы, протекающие с конечной
скоростью в системах малых размеров. Оказывается, что те
термодинамические процессы, которые неискушенный наблюдатель может
принять за необратимые просто потому, что они идут с конечной скоростью,
на самом деле могут быть обратимыми. Этой возможной ошибки следует
избегать, если мы хотим получить правильное представление о
космологических явлениях.
Для конкретности рассмотрим самую простую, исследованную в § 171, модель,
заполненную исключительно излучением черного тела, и пусть она в
рассматриваемый момент времени обратимо расширяется, т. е. величина g(t)
в формуле интервала
л(П
ds2 = - т 1--------^ (dr2 + r2dG2 г sin2 6 dcp2) -f dt2 (173.1)
возрастает со временем t.
Будем при этом четко разграничивать результаты наблюдений, получаемые
локальным наблюдателем, неподвижным относительно г, 0 и ф, а значит, и
покоящимся относительно среднего потока энергии, и интерпретацию этих
результатов, которую он может предложить, опираясь на законы классической
термодинамики, если этот обычный наблюдатель не знаком с релятивистской
термодинамикой и ничего не знает о происходящем расширении модели.
Для удобства поместим нашего обычного наблюдателя з начало координат, и
пусть он исследует содержимое Вселенной в малой области в
непосредственной близости от себя с целью получить результаты,
необходимые для интерпретации. При этом предположим, что, ничего не зная
об общем расширении, он ограничивает область исследования не определенным
элементом жидкости, а определяет ее прикладыванием измерительных
стержней, описывая таким образом сферу с центром в начале координат и с
постоянным собственным радиусом
/0=const. (173.2)
Если взять сферу достаточно малого размера, с тем чтобы можно было
пренебречь членами порядка г2/4До по сравнению с единицей, то координату
г на границе сферы можно представить в виде
(173.3)
§ 173. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОБРАТИМОГО РАСШИРЕНИЯ
447
Она будет меняться со временем по закону
dr _ lt"~l 2SdZ /170 ИЛ
dt 2 0 dt' (173.4)
При этом собственный объем сферы будет оставаться постоянным:
у0= у я/о- (173.5)
Далее, чтобы выяснить, какие результаты получит наш наблюдатель в этой
области, мы воспользуемся энергетическим уравнением (166.7), переписанным
для удобства в виде
d ( d ( Silg\
j-Moe ) + Ро^\е ) = 0, (173.6)
и выражениями, связывающими собственную плотность, давле-
ние и температуру:
Роо = аТ*о, рй = ^Т1 (173.7)
Эти выражения справедливы для излучения черного тела, но
мы как раз и предположили, что именно оно заполняет нашу модель.
Теперь легко видеть, какие выводы сделает наш наблюдатель. Он обнаружит
вблизи себя, что плотность энергии и давление уменьшаются со скоростью:
.!%> = -Ц* = -2^, (173.8)
Роо М Ро d* dt
температура в этой же области падает со скоростью:
_1_4Г0______\_d_g М7ЧСН
Т0 dt ~ 2 dt' (173.9)
а число фотонов внутри очерченной им сферы из-за наличия по-
юка через границу уменьшается со скоростью:
= (173.10)
По dt 2 dt' v '
Более того, очевидно, если наш наблюдатель поместит на границе своей
сферы помощника и попросит его сравнивать частоты уходящих фотонов с
частотами приходящих, то, поскольку помощник, согласно уравнению (173.4),
не будет неподвижен относительно наблюдателя, он обнаружит, что частоты
448
Гл. X. космология
приходящих фотонов сдвинуты в красную сторону относительно измерений
наблюдателя, который неподвижен относительно координат г, 0, ф и
относительно которого фотоны с различными частотами распределены
изотропно.
Таким образом, наш обыкновенный наблюдатель обнаружит, что температура в
непосредственной близости от него постоянно падает и что существует поток
энергии, направленный от центра наружу, к областям Вселенной с, очевидно,
еще более низкой температурой. Все это он будет склонен интерпретировать
с классической точки зрения как доказательство общего убывания энергии.
Отсюда он может сделать ошибочный вывод, что Вселенная эволюционирует
необратимо. На самом деле более последовательное релятивистское
рассмотрение показывает, что эволюция выбранной нами модели является
полностью обратимой: при определенном значении Л модель не только
достигнет максимума расширения, но и возвратится в прежний объем, обладая
