Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 170

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 205 >> Следующая

хотя мы ничего не знаем о механизме перехода через сингулярное состояние
при R - 0, тем не мепее мы можем утверждать, что модель после
максимального расширения снова вернется в состояние с первоначальным
радиусом 1! и с той же самой скоростью dRjdt, как и прежде, но только с
противоположным направлением.
§ 171. Термодинамика модели, заполненной излучением черного тела
В качестве второго примера Вселенной, развивающейся обратимо и с конечной
скоростью, рассмотрим модель, заполненную только излучением черного тела.
Здесь тоже почти сразу же очевидно, что энтропия любого элемента жидкости
в элементар-
§ 171. ТЕРМОДИНАМИКА МОДЕЛИ С ИЗЛУЧЕНИЕМ
441
ном объеме бгб0бф будет оставаться постоянной. Действительно, поскольку
здесь отсутствуют необратимости, порождаемые градиентами давления,
трением одних частей о другие и необратимым взаимодействием излучения с
какими-либо другими видами материн, то изменение собственного объема
любого заданного элемента жидкости будет носить характер адиабатического
расширения или сжатия, которое с точки зрения классической термодинамики
не приводит к изменению энтропии.
Тем не менее ситуация здесь достаточна сложная, и желательно было бы
рассмотреть ее более подробно. Сначала мы покажем, что расширение или
сжатие приводит к изменению температуры в распределении излучения черного
тела, а затем покажем, что совместное изменение объема и температуры
любого элемента бгбббф происходит так, что результирующее значение
энтропии остается неизменным.
Излучение черного тела по определению есть такое излучение, которое
находится в термодинамическом равновесии и распределено по закону Планка
(65.6). В любой произвольно выбранный начальный момент t\ это
распределение можно записать в следующем виде:
где dE] есть то количество излучаемой энергии, которое локальный
наблюдатель, расположенный неподвижно относительно координат г, 0, ф,
может обнаружить в объеме dv\ в диапазоне частот dv 1 и при температуре
Д.
Через некоторое время, в момент t2, величина g(t), которая определяет ход
эволюции модели, изменится и станет равной не gi, a g2- При этом частота
фотонов, которые ранее обладали указанной выше энергией, будучи измерена
локальным наблюдателем, окажется, согласно (156.8), равной
и, следовательно, энергия, будучи пропорциональной частоте, изменится
аналогичным образом:
(171.1)
v2 = el2<81 gz)
(171.2)
dE 2 = e
'/s(g l-gj)
(171.3)
dEx.
Далее, так как собственный объем, согласно (151.4), тоже зависит от
времени, то элемент объема, содержащий рассматриваемые
442
Гл. X. КОСМОЛОГИЯ
фотоны или, вернее, их эквиваленты, станет равным
7 .ig.-gj
dv2 = e di\. (171.4)
Подставляя эти три уравнения в (171.1), получаем, что излучение, будучи
снова измерено локальным наблюдателем в момент времени t2, окажется
распределенным по закону
d71-5)
где
Г2 = 7\е , (171.6)
т. е. расширение или сжатие модели приводит к изменению температуры
излучения черного тела по закону (171.6). Именно это мы и хотели
показать.
Так как энтропия излучения черного тела выражается через темпеватуру и
объем с помощью хорошо известной формулы
(65.5)':
S-yaru (171.7)
то энтропия каждого данного элемента 6г 60 бср будет оставаться
постоянной, потому что согласно предыдущим уравнениям
5 = -i- aT)bv1 ~аТ\ би2 = const. (171.8)
Таким образом, и в случае модели, заполненной только излучением черного
тела, энтропия каждого элемента 5гб0бф будет оставаться постоянной, а
значит, расширение и < жатие даже при конечной скорости будут происходить
обратимо. Более того, если мы, так же как и в предыдущем случае, положим
космологическую постоянную А равной нулю, то придем к такого рода
закрытым моделям, развитие которых во времени происходит не только
обратимо, но в которых на самом деле расширение сменяется сжатием:
зависимость радиуса таких моделей от времени определяется выражением
(163.6):
R = Y$-t\ (171.9)
где р - постоянная.
С точки зрения исследования обратимости модель, заполненная излучением
черного тела, по-видимому, более интересна, чем модель, заполненная
пылевидными частицами с нулевым давлением, поскольку в первой процессы
расширения и сжатия носят чисто термодинамический характер, в то время
как во второй
§ 172. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ И СИНГУЛЯРНОСТИ
¦543
расширение и сжатие могут оказаться чисто механическими и поэтому
обратимыми по совершенно естественной причине.
Точно так же, очевидно, нужно ожидать, что обратимо будет происходить и
эволюция моделей, которые содержат смесь из пылевидных частиц и не
взаимодействующего с ними излучения. Однако по мере уменьшения размеров
частиц их тепловое движение перестает быть пренебрежимо малым и возникает
некоторая необратимость, которая происходит из-за того, что при конечной
скорости изменения объема перераспределение энергии между частицами и
сопровождающим их излучением запаздывает, в результате чего
термодинамическое равновесие полностью не успевает устанавливаться.
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed