Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
увеличении объема.
Второй закон термодинамики в форме (167.5), отнесенный к однородным
космологическим моделям:
помогает отличить обратимые процессы в этих моделях от необратимых.
Для обратимых процессов в выражении (169.1) следует взять знак равенства,
и критерием обратимости может служить постоянство собственной энтропии
каждого элемента жидкости, заключенной в модели. Таким образом, чтобы
определить, в какой мере возможны обратимые процессы в модели, нужно
иссле-
(168.7)
§ 169. Условия обратимости и необратимости в нестатических моделях
d
Jt (фобУ0)>0,
(169.1)
*) Предположение о таком влиянии было впервые высказано Ленцем [108].
Однако см. [109, 110].
§ 169. ОБРАТИМОСТЬ И НЕОБРАТИМОСТЬ
439
довагь причины, которые могут привести к возрастанию энтропии элемента
жидкости.
Во-первых, как указывалось в § 130, энтропия не может возрастать из-за
необратимой передачи тепла, так как вследствие однородности модели и
согласно первому закону в модели нет никакого теплообмена. Во-вторых,
энтропия не может возрастать и в результате такого процесса, как трение
движущихся частей о стенки сосуда, которое имеет место при обычных
адиабатических изменениях объема, ибо здесь нет никаких частей или
стенок. И, в-третьих, энтропия не может возрастать из-за того, что
давление в жидкости устанавливается не сразу всюду одинаковым, внутри и
на границе каждого элемента, как это имеет место при обычных расширениях
и сжатиях в цилиндре, где в результате движения поршня возникает градиент
давления. Здесь этого не может быть, потому что вследствие однородности
модели давление (см. 166.4) всюду одинаково.
Таким образом, мы видим, что хорошо известные источники роста энтропии, с
которыми мы сталкиваемся в обычной инженерией практике, такие, как
передача тепла с конечной скоростью и иеидеальное взаимодействие рабочей
жидкости с окружающей средой, в космологических моделях отсутствуют.
Поэтому можно сделать вывод, что все изменения в модели будут обратимыми,
если только к росту энтропии не приведут какие-нибудь физико-химические
процессы, которые происходят внутри жидкости при расширении и сжатии.
Решение вопроса о том, возможно ли реально построить космологическую
модель с обратимым поведением, зависит с*т того, удастся ли нам найти для
нее жидкость с таким простым составом, чтобы в пен не происходило никаких
внутренних процессов, приводящих к изменению энтропии какого-либо
элемента объема. В § 130 главы, посвященной релятивистской термодинамике,
мы уже отмечали, что имеется два вида такой жидкости. Это, во-первых,
несвязанное вещество (пыль) с нулевым давлением и, во-вторых, излучение
черного тела. В следующих двух параграфах мы подробно рассмотрим
обратимое поведение моделей, заполненных этими жидкостями.
В том случае, когда модель содержит жидкость более сложного состава,
изменение объема элемента жидкости, происходящее с конечной скоростью,
будет сопровождаться, вообще говоря, внутренними процессами, которые
могут привести к возрастанию энтропии рассматриваемого элемента. Это и
приводит к знаку неравенства в формулировке второго закона (169.1), так
как поведение модели в этом случае будет термодинамически необратимым. В
§ 131 мы уже приводили простой пример подобной модели. Это - двухатомный
газ. При конечной скорости расширения и сжатия он диссоциирует или
рекомбинирует
440
Гл. X. космология
в условиях неравновесного состояния, что приводит к возрастанию энтропии.
Последние параграфы этой части главы X мы специально посвятим изучению
необратимых расширений и сжатий космологических моделей.
§ 170. Термодинамика модели, заполненной пылевидным
веществом
Теперь мы рассмотрим модель, заполненную несвязанным (пылевидным)
веществом, создающим пренебрежимо малое давление. Это будет пример
Вселенной, развитие которой происходит с конечной скоростью и все же
термодинамически обратимо. В такой модели собственная энтропия каждого
данного элемента жидкости равна сумме энтропий отдельных, не меняющихся
со временем частиц и остается постоянной даже при конечной скорости
расширения и сжатия. Это означает, что соотношение
(169.1) выполняется со знаком равенства и эволюция модели происходит
термодинамически обратимо.
Поскольку мы предполагаем, что расширение и сжатие таких моделей
происходит обратимо, то при наличии условий, вызывающих обращение
направления развития, ничто не помешает модели вернуться к предыдущему
состоянию. Пусть, например, космологическая постоянная Л равна нулю,
тогда модель является осциллирующей Вселенной типа 0\. Согласно § 163 ее
радиус будет попеременно возрастать и убывать со временем, описывая на
плоскости Rt циклоиду
R = (1 - соэф), t = -?¦ (ф - sin ф), (170.1)
где а - некоторая постоянная.
Иными словами, если Л равна нулю, то эволюция будет происходить не только
термодинамически обратимо, но и через какое-то конечное время модель
изменит направление своего движения и станет эволюционировать обратно. И
