Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 166

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 205 >> Следующая

областях, в которых плотность начинает возрастать, из общей формы
уравнения (18) следует, что вблизи сингулярного состояния,
характеризуемого бесконечным значением плотности, или же в районе
нарушения наших упрощенных уравнений не начнется процесс обратной
конденсации. Из уравнения (25) также следует, что в случае обычного
плоского пространства, Л=0, пылевидная материя, обладающая любым
сферически симметричным стационарным распределением, начинает
конденсироваться, что согласуется с интуитивными представлениями на
уровне теории тяготения Ньютона.
в) Нестатическая модель Фридмана. Пусть при t - О распределения заданы
следующим образом:
где go, go и go - соответствующие мгновенные значения некоторой функции
g(t). Привлекая (9) - (12), можно получить известный интервал Фридмана
для случая однородного распределения расширяющейся и сжимающейся материи:
ds2 = - -j + rW + г2 sin2 0 ^ф2 + dt2, (27)
/Л" )
где R0 - константа, значения которой можно получить с помощью (10), a
g(t) имеет характерную зависимость от t для однородной
(26)
*) См. § 159. {Прим. ред.)
§ 165 *. ЭФФЕКТ НЕОДНОРОДНОСТИ
431
модели, не содержащей ничего, кроме пылевидной материи, испытывающей
пренебрежимо малое давление.
Согласно формулам (14), (16), (18) начальные распределения и поведение
материи в модели задаются формулами
4яр = Л g0 <?о> (28)
= (29) ^-Р = 4-р-Л + |(^)2. (30)
г) Искаженная модель Фридмана. Зададим распределения при ^=0 в виде
еш = ееч2, ш = go. " = со0 (г), (31)
где go и go введены также, как и выше, но в начале со - любая
произвольная функция от г.
Используя (14), (16) и (18), при Z1-0 получаем
4лр = А - у Щ - y "ог - Но, (32)
д In р 3 ' /о0\
= - у Но, (33)
д2 1пр . * < 1 /3 1пр\"
_г- = 4яр-Л-гу^]. (34)
Сравнивая это первоначальное состояние с тем, что возникает в случае
модели Фридмана, мы видим, что хотя скорость расширения или сжатия во
всех частях модели выбрана такой же, как и раньше, однако плотность
вещества и ее вторые производные по времени перестают быть одинаковыми во
всех частях этой модели. Действительно, сравнивая (30) и (34), можно
записать для обеих моделей при t-0
да In рп д2 In pF
~Г Щг1 = 4л (Рд - ^* <35)
где индексы указывают на различие между моделью Фридмана и ее искаженным
вариантом. Следовательно, для тех значений г, где плотность в искаженной
модели отличается от плотности в модели Фридмана, существует, хотя бы в
начале, стремление к увеличению этого отличия. Из общей формы уравнения
(18) очевидно, что в случаях, когда имеет место конденсация, расхождения
значения плотности в различных частях модели будут возрастать до тех пор,
пока не будет достигнуто сингулярное состояние, характеризующееся
бесконечной плотностью, или состояние, в котором нарушаются упрощенные
уравнения.
432
Гл. X. космология
д) Комбинация однородных распределений. В заключение зададим для наших
уравнений начальное распределение при ^=0, соответствующее в данной зоне,
скажем от 0 до га, условиям обычной модели Фридмана:
ео) = g^.r2, a = g1, О) = glt (36)
а затем, от га до гь, следует переходная зона, в которой величины
меняются до значений, относящихся к следующей области, от гь до гс,
соответствующих другой модели Фридмана, характеризующейся уравнениями
ео> = eg*r2t со = g2, а == g2. (37)
Такое последовательное прибавление переходных зон и
зон Фридмана можно продолжить любым произвольным образом.
Тогда согласно (9)-(12) пылевидная материя в каждой
фридмановской зоне будет вести себя, как в некоторой обычной, полностью
однородной модели, безотносительно к эволюции в других частях модели.
5. Заключение. Полученные результаты указывают на отсутствие каких-
либо общих гравитационных механизмов, которые с необходимостью приводили
бы к уничтожению неоднородностей в космологических моделях. Это доказано
как обнаружением случаев, когда возмущение, уводящее от исходного
однородного статического или нестатического распределения плотности,
стремится возрастать со временем, так и существованием моделей с
невзаимодействующими областями, поведение которых подтверждает сказанное
для совсем непохожих однородных распределений.
Применительно к явлениям реальной Вселенной следует отметить, конечно,
чрезвычайную упрощенность рассмотренных моделей. Во-первых, несмотря на
то, что модели допускают неоднородность, в целях математического
упрощения требуется, чтобы они оставались сферически симметричными
относительно некоторого начала координат. Явления же в реальной Вселенной
развиваются при наличии более существенных неоднородностей, чем
рассмотренные. Во-вторых, материя, заполняющая модели, считалась
пылевидной, испытывающей пренебрежимо малое давление. Следовательно, не
учитывались такие эффекты, как тепловые потоки от одной части вещества к
другой, которые в реальной Вселенной могли бы создавать негравитационное
взаимодействие, стремящееся уничтожить неоднородности.
Ввиду отсутствия полного соответствия между нашими моделями и природой,
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed