Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 160

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 205 >> Следующая

условия для существования эйнштейновской Вселенной выполняются при тех
радиусах, которые соответствуют максимуму, минимуму или точке перегиба
критической кривой, при этом величина Л должна быть равна
соответствующему значению Q(R). Это непосредственно следует из уравнения
(157.11), определяющего Q(R) в стационарной точке, и из условия
постоянства радиуса (157.8), из которого получаются исходные уравнения
для давления и плотности в статической Вселенной Эйнштейна
8лр0
и
з
8я.р0<) == Л-
Согласно рис. 6, статическая Вселенная Эйнштейна, соответствующая
максимуму на критической кривой, будет нестабильна, так как если модель
случайно начнет расширяться или сжиматься, то ее радиус и дальше будет
изменяться в том же направлении. Вселенная Эйнштейна, относящаяся к точке
перегиба, тоже будет неустойчива, ибо здесь тоже есть направление, в
котором радиус может меняться, не пересекая критическую кривую.
С другой стороны, статическая Вселенная Эйнштейна, отвечающая минимуму на
критической кривой, будет, очевидно, устойчивой, т. е. ее радиус не может
измениться без того, чтобы не пересечь критическую кривую. Однако эта
возможность нереальна, так как, согласно (157.12), давление жидкости в
такой модели должно при расширении возрастать. Из физических же
соображений ясно, что нельзя найти ни одной реальной жидкости, обладающей
таким свойством в состоянии равновесия. Поэтому мы можем вообще сделать
вывод, что статическая Вселенная Эйнштейна может находиться только в
состоянии неустойчивого равновесия относительно изменения радиуса и если
она, по каким-либо причинам, начнет однажды сжиматься или
§ 159. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКОЙ ВСЕЛЕННОЙ ЭЙНШТЕЙНА 413
расширяться, то она будет развиваться в том же направлении и дальше.
Теперь мы можем задать себе вопрос: какие изменения в статической
эйнштейновской Вселенной могут привести к тому, что она вдруг из
состояния покоя начнет сжиматься или расширяться? В том случае, когда
давление жидкости, заполняющей модель, уменьшается при расширении и
увеличивается при сжатии, на этот вопрос легко дать ответ, опираясь
на общую фор-
мулу для давления в однородной нестатической модели:
8яр0 = -^-Я-|я2 + Л. (159.1)
но
Предположим, что в начальный момент модель находится в статическом
эйнштейновском состоянии, тогда выражение (159.1) в этот момент должно
свестись к обычному выражению для давления в эйнштейновской Вселенной:
8яр0 = - Л; (159.2)
при этом
g = О и g = 0, (159.3)
a Roehs равняется радиусу статической эйнштейновской Вселенной. Поэтому,
если в этой не расширяющейся и не сжимающейся в данный момент модели
предположить наличие каких-нибудь процессов, которые приводят к изменению
давления со временем, то, согласно (159.1) и (159.3), это изменение
давления будет в свою очередь воздействовать на изменение g(t), так как
~*nw = w- <159'4)
Отсюда легко видеть, что если под действием какой-нибудь причины давление
в модели упадет, то это тотчас же приведет к расширению, которое будет
прогрессировать, так как, согласно предположению, расширение в свою
очередь вызовет дальнейшее падение давления. И наоборот, увеличение
давления приведет к прогрессирующему сжатию.
Следовательно, если в какой-то момент Вселенная была бы эйншейновского
типа и свободное излучение в ней стало бы переходить в вещество или
свободно движущиеся частицы стали бы конденсироваться, то Вселенная
тотчас же начала бы расширяться *). И наоборот, если бы вещество стало
переходить в излучение, модель тотчас же начала бы сокращаться. Таким
*) Эти процессы были подробно исследованы Лемэтром [69].
414
гл. х. космология
образом, мы можем утверждать не только то, что равновесие статической
эйнштейновской Вселенной неустойчиво, но что легко мыслимы те процессы,
которые могут послужить толчком к прогрессирующему изменению радиуса
модели в сторону от равновесного значения.
§ 160. Модели с постоянным количеством вещества
Теперь мы можем подробнее исследовать временное развитие некоторых
конкретных моделей, которые выбраны специально для иллюстрации различных
типов эволюции.
Рассмотрим сначала закрытые модели, содержащие смесь из постоянного
количества несвязанного вещества (туманности, пыль), создающего ничтожное
давление, и излучения, чье давление определяется плотностью. Для таких
моделей общее выражение для радиуса в зависимости от времени было
получено впервые Лемэтром [96].
Так как давление излучения составляет одну треть от плотности его
энергии, то энергетическое уравнение (157.3) для этих моделей можно,
очевидно, записать в виде
![(рт + 3/>о)Я31+Л,57(Я3) = 0, (160.1)
где рт - плотность вещества. Однако поскольку вещество должно само по
себе сохраняться, то
pm/?3=const и pofl4 = const, откуда, пользуясь обозначениями Лемэтра,
получаем 8прт = 8я/?0 = 8яр00 = 8л (рт + Зро) = (160.2)
где а и - константы.
Подставляя эти выражения в общее уравнение (157.6), находим
__________________
f-± + + (160.3)
Это уравнение в явном виде определяет зависимость радиуса от времени для
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed