Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 159

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 205 >> Следующая

рассмотренные в § 139 рассуждения Эйнштейна о необходимости введения
логически непротиворечивого, но вместе с тем неожиданного,
космологического члена в исходные уравнения поля утрачивают теперь свою
силу ввиду того, что в нестатических моделях материи можно приписывать
конечную плотность, отличную от нуля, не прибегая при этом к Л-члену. Во-
вторых, в настоящее время не существует никакой теории, с помощью которой
можно было бы хоть как-нибудь вычислить величину космологической
постоянной. На этот счет есть только некоторые соображения, высказанные
Эддингтоном [100]. И, наконец, в третьих, из наблюдений следует, что
величина А должна быть достаточно мала, чтобы ею можно было пренебречь
при релятивистском расчете планетарных орбит. Поэтому в дальнейшем мы
будем уделять наибольшее внимание тем моделям, которые космологического
члена не содержат.
§ 158. Зависимость эволюции от времени для открытых
моделей
Чтобы сделать наше исследование более полным, рассмотрим также развитие
во времени открытых моделей, т. е. моделей с мнимым или бесконечным
радиусом Ro. Здесь разнообразие типов не столь велико.
Как и прежде, исследование можно начать, отправляясь от исходных
уравнений (151.6) и (150.8), определяющих зависимость плотности и
давления от времени:
и
8лРоо = \- (158.2)
Однако так как теперь радиус R = R0e является либо
410
ГЛ. X. космология
бесконечной, либо мнимой величиной, не имеющей непосредственного
физического смысла, то не имеет никакого смысла вводить его в
рассмотрение.
Имея в виду дальнейшее, перепишем первое из уравнений следующим образом:
откуда видно, что если мы предполагаем, что в веществе внутри
модели нет сил, противодействующих растяжению, то р00е и роо могут только
либо убывать, либо оставаться неизменными при возрастании g.
Второе уравнение, (158.2), можно записать в виде
откуда с учетом того, что, согласно предположению, модель является
открытой, т. е. Ro либо равен бесконечности, либо мнимой величине,
получаем
где А-действительная величина, равная нулю при Ro, равном бесконечности.
Поскольку выражение под знаком радикала не может быть отрицательным
согласно условию, что процессы в модели должны носить действительный
характер, то на величину g возникает естественное ограничение:
определяет ту точку, в которой g перестает меняться со временем или
начинает меняться в противоположном направлении.
Так же, как и раньше, можно построить график критической
величины
и
(158.4)
(158.3)
При чем равенство
-3.42е~"-8л.роо^А. -3 А^е~?-8 л роо=0
(158.6)
(158.7)
§ 153. ЭВОЛЮЦИЯ ОТКРЫТЫХ МОДЕЛЕЙ
411
М,
О-----'
А>!.
в зависимости от ehg, как показано на рис. 7. Согласно (158.8) Q всегда
отрицательно и асимптотически приближается к значению Q=-оо по мере того,
как e'hg стремится к нулю (это следует из (158.3)). По мере же того, как
el,s стремится к оо, величина Q асимптотически приближается к нулю.
Причем во всей области изменения на кривой Q нет ни максимумов, ни
миниму- Q мов, ни точек перегиба.
С помощью графика критической кривой легко показать, что возможны только
два типа поведения. Первый тип может иметь место при А^О. В этом случае
модель монотонно расширяется с ростом еъ° от сингулярного состояния до
бесконечности, представляя таким образом Вселенную, обозначенную нами
ранее как М\, Такая Вселенная в конце концов вырождается в пустое
деситтеровское пространство или, если Л=0, в плоское евклидово
пространство. Поведение другого типа возникает, когда Л<0.
В этом случае модель осциллирует между сингулярным состоянием и
состоянием с максимальным значением ё1,г, т, е. представляет собой
Вселенную, обозначенную нами рапсе Оь
Поседение закрытых моделей проще всего было исследовать, изучая поведение
радиуса Вселенной
Рис. 7.
R - Roe
lUg\ t)
Поведение же открытых моделей лучше всего описывать в терминах самого
e'/,g(,), так как R0 в этом случае либо бесконечен, либо мнимый.
Однако следует отметить, что собственный объем любого заданного элемента
жидкости в однородной модели, т. е. объем, измеряемый локальным
наблюдателем, в обоих случаях пропорционален ё1ге(1). Поэтому изменение
всех вышеприведенных величин со временем можно исследовать, изучая
расширения и сжатия жидкости, заполняющей модель, и не заботиться о том,
является ли данная модель закрытой и с конечным собственным объемом или
открытой и с бесконечным собственным объемом.
412
ГЛ. X. космология
§ 159. Неустойчивость статической Вселенной Эйнштейна
Теперь мы обратимся к некоторым специальным чертам поведения однородных
космологических моделей во времени. Прежде всего, вооружившись теми
знаниями, которые мы приобрели к настоящему моменту относительно эволюции
нестатических моделей, интересно исследовать устойчивость статической
моДели Эйнштейна.
Сначала посмотрим на проблему устойчивости Вселенной Эйнштейна с точки
зрения графика критической величины Q(R), представленного на рис. 6.
Исследование критической кривой, проведенное выше, показывает, что
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed