Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 120

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 205 >> Следующая

наблюдатель, изучающий термодинамические свойства элемента жидкости в
непосредственной близости от него, должен использовать те же методы
измерения энтропии, теплоты и температуры и критерии обратимости и
необратимости, которые уже известны из классической термодинамики.
Последнее подкрепляет нашу уверенность в справедливости релятивистской
термодинамики и объясняет нам, почему существенной разницы в
предсказаниях классической термодинамики н релитивистской можно ожидать
лишь в приложении к большим участкам Вселенной.
часть и
ПРИМЕНЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 123. Применение первого закона термодинамики к изменениям статического
состояния системы
Приступим к изучению следствий, вытекающих из релятивистской
термодинамики. Так как мы будем интересоваться прежде всего условиями
статического термодинамического равновесия, то начнем с того, что
выясним, какие ограничения накладывают принципы релятивистской механики
на протекающие термодинамические процессы, не связанные с изменениями в
окружающей среде.
Рассмотрим систему вместе с окружающей ее средой, которая находилась
вплоть до некоторого начального момента "времени" х4 в заданном
статическом состоянии, так что в ней не происходило никаких изменений до
времени а4. Предположим, что затем в системе происходят изменения, не
сказывающиеся на состоянии окружающей среды. Пусть в результате этих
изменений к моменту "времени" а"4 система переходит в новое статическое
состояние, после чего состояние системы от времениподобной координаты а4
опять не зависит.
Так как по предположению этот переход не вызывает никаких изменений в
окружающей среде, очевидно, что а) отсутствует
310
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
передача энергии или импульса между системой и окружающей средой, и б)
распределение энергии и импульса в окружающей среде остается неизменным.
Легко показать, однако, что эти условия выполняются лишь в том случае,
когда процессы, происходящие внутри системы, не изменяют значений
гравитационных потенциалов и их первых и вторых производных dgu.v[dxa и
d2gtix/dxadxp на границе системы и вне ее.
Для того чтобы показать, что этого ограничения достаточно, чтобы энергия
и импульс не передавались в систему из окружающего ее пространства,
воспользуемся законом сохранения энергии - импульса конечных систем
(88.2):
JJJ ( 35 i + 11) dx4x4xs = - JJ | s !* + tii | dx4x3 -

-ЯЬч + tpf dx'dx*- Я|з^+ tl\ dx4x\ 1123.1)
X1 Xs
Слева здесь стоит скорость изменения импульса и энергии системы (ц=1, 2,
3, 4), правую же часть можно рассматривать как поток импульса и энергии
через границу, отделяющую систему от окружающей среды, при том условии,
что мы, как обычно, используем координаты, в которых пределы
интегрирования совпадают с граничной поверхностью, отделяющей систему от
окружающего пространства.
Вплоть до начального момента х'4, с которого начинаются изменения в
системе, левая часть уравнения (123.1) равна нулю, так как система по
предположению находится в это время в некотором заданном статическом
состоянии. Следовательно, правая часть этого уравнения также равняется
нулю вплоть до момента времени х'4. Однако правая часть постоянна вне
зависимости от значения х4, поскольку величины
-8я??= "[[--у + (123.2)
и
16д1ц = - g S +gH ft + 2\ g (123.3)
полностью определяются значениями тензора g^ и значениями первых и вторых
его производных, а по предположению эти величины постоянны на границе,
задающей пределы интегрирования в правой части уравнения (123.1).
Последнее приводит к тому, что обе части уравнения остаются все время
равными нулю и не происходит никакой передачи энергии или импульса между
системой и окружающей средой.
§ 124. ПРИМЕНЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
311
Покажем, что требования постоянства потенциалов и первых и вторых их
производных достаточно, чтобы не происходило никаких изменений в
распределении энергии и импульса окружающей среды. Напомним, что согласно
(123.2) тензор энергии - импульса однозначно определяется значениями
гравитационных потенциалов и их первых и вторых производных.
Следовательно, если все эти величины остаются постоянными во всех точках
границ рассматриваемой системы, то не будут изменяться и распределения
энергии и импульса в окружающей среде.
Итак, подводя итоги, устанавливаем, что согласно принципам релятивистской
механики или, что то же, согласно первому закону релятивистской
термодинамики термодинамическая система может переходить из одного
статического состояния в другое, не вызывая при этом никаких изменений в
окружающей среде, если на гравитационные потенциалы и их первые и вторые
производные в точках на границе системы и вне ее наложены условия
В предыдущем параграфе мы нашли условия, аналогичные тем, что
накладывались в классической термодинамике обычным первым законом, при
которых возможно изменение статического состояния системы, не вызывающее
никаких изменений в окружающей среде. Выясним теперь, какие ограничения
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed